2.2 直流電機的勵磁方式和基本平衡方程式

2.2.1 直流電機的勵磁方式

直流電機勵磁方式是指勵磁繞組的供電方式。直流電機按供電方式可分為他勵、并勵、串勵和復勵四種。現以直流電動機為例逐一說明。

（1）他勵直流電機

勵磁繞組由其他直流電源供電，與電樞繞組之間沒有電的聯系，如圖2-9a所示。永磁直流電機也屬于他勵直流電機，因其勵磁磁場與電樞電流無關。

（2）并勵直流電機

勵磁繞組與電樞繞組并聯，如圖2-9b所示。其勵磁電壓等于電樞繞組端電壓。

（3）串勵直流電機

勵磁繞組與電樞繞組串聯，如圖2-9c所示。其勵磁電流等于電樞電流。

（4）復勵直流電機。

每個主磁極上套有兩個勵磁繞組，一個與電樞繞組并聯，另一個與電樞繞組串聯，如圖2-9d所示。兩個繞組產生的磁動勢方向相同時稱為積復勵，兩個磁動勢方向相反時稱為差復勵，通常采用積復勵方式。

直流電機的勵磁方式不同，其運行特性和適用場合也不同。

2.2.2 直流電機的電樞電動勢

從一對正負電刷之間引出的直流電動勢E_a被稱為電樞電動勢。它就是一條支路內所有串聯導體電動勢之和，等于一根導體在一個極距τ范圍內切割磁力線所生的平均電動勢e_av乘上一條支路內的總導體數（設電樞繞組由a對并聯支路組成，電樞圓周上總的導體數為N），所以有

式中，C_E稱為電動勢常數，Φ為每極磁通（Wb），n為電樞轉速（r/min），B_av為一個磁極極距范圍內的平均磁密度，v為導體切割氣隙磁場的速度（m/s），l為電樞導體的有效長度（m），p為電機磁極對數。

可見，直流電機電刷間感應電動勢E_a的大小與磁通、轉速及電機的結構參數都有關。

2.2.3 直流電機的電磁轉矩

當電樞繞組流過電流時，載流導體在氣隙磁場作用下，就會產生電磁力和電磁轉矩。利用電動勢分析時對相關變量或符號的假定，按照式（2-1）的推導思路，同理推出直流電機電磁轉矩的表達式為

式中，C_T為轉矩常數，；I_a為電樞電流（A）。

可見，直流電機電磁轉矩的大小與磁通、電樞電流及電機的結構參數都有關。

轉矩常數C_T與電動勢常數C_E之間的關系為：

2.2.4 直流電機的基本平衡方程式

1.直流發電機的基本方程

（1）電樞電動勢和電動勢平衡方程

直流發電機的各物理量的正方向如圖2-10所示，電樞電動勢為

設R_a為電樞回路總電阻，2ΔU_b為正、負電刷與換向器表面的接觸壓降，則電動勢平衡方程為：

（2）電磁轉矩和轉矩平衡方程

電磁轉矩為

直流發電機軸上有3個轉矩：原動機輸入給發電機的驅動轉矩T₁、電磁轉矩T_em和機械摩擦及鐵損引起的空載轉矩T₀。穩態運行時轉矩平衡方程為

（3）勵磁特性公式

直流發電機的勵磁電流

（4）功率平衡方程

從原動機輸入的機械功率為

式中，P₁為輸入的機械功率；P_em為電磁功率；P₀為空載損耗。空載損耗又包括磁滯與渦流損耗，即鐵損耗P_Fe、機械摩擦損耗P_mec、附加損耗P_ad，所以

電磁功率為

電磁功率一方面代表電動勢為E_a和電源輸出電流為I_a時發出的電功率，具有電功率性質，一方面又代表轉子旋轉時克服電磁轉矩所消耗的機械功率，具有機械功率性質。所以電磁功率是機械能與電能之間能量轉換的橋梁。

輸出的電功率為

P_Cua：電樞繞組的電阻、電刷與換向器表面接觸電阻的銅損耗。

2.直流電動機的基本方程

如圖2-11所示規定各物理量的參考方向，T₂是電動機軸上輸出的機械轉矩，即負載轉矩。與發電機同理，電動機的基本方程如下：

式中，P₁=UI_a為輸入的功率，P_Cu·a=R_aI²_a為電樞回路銅損耗，P₂=T₂Ω為電機輸出的機械功率，Ω為電動機的角速度，單位為rad/s。

【例2-1】某四極他勵直流電機電樞繞組為單波，電樞總導體數N=372，電樞回路的總電阻R=0.208Ω，運行于U=220V的直流電網并測得其轉速n=1500r/min，每極磁通0.01Wb，鐵損耗為362W，機械損耗為204W，附加損耗忽略不計，試問：

1）此時該電機是運行于發電機狀態還是電動機狀態？

2）電磁功率與電磁轉矩為多少？

3）輸入功率與效率為多少？

解：（1）電樞電動勢

（2）電動勢平衡式

U=E_a+I_aR_a

P _em=E_aI_a=186×163.46kW=30.4kW

（3）電動機的功率平衡式

P ₁=P_em+P_cu

P _em=P₂+P_Fe+P_Ω

輸入功率為

輸出功率為

P ₂=P_em-P_Fe-P_Ω=（30400-362-204）kW=29.83kW

效率為