2.3 直流電動機機械特性（電力拖動系統(tǒng)運動方程分析）

2.3.1 電力拖動系統(tǒng)的運動方程式

在生產(chǎn)實際中最簡單的電力拖動系統(tǒng)，就是電動機直接與生產(chǎn)機械的工作機構(gòu)（負載）相連接的單軸系統(tǒng)，如圖2-12所示。在這種系統(tǒng)中負載的轉(zhuǎn)速與電動機的轉(zhuǎn)速相同，作用在電動機軸上的轉(zhuǎn)矩有電動機的電磁轉(zhuǎn)矩T_em、負載轉(zhuǎn)矩T_L和電動機空載轉(zhuǎn)矩T₀。規(guī)定電磁轉(zhuǎn)矩的正方向與轉(zhuǎn)速正方向相同，負載轉(zhuǎn)矩的正方向與轉(zhuǎn)速方向相反，由牛頓第二定律可得系統(tǒng)的運動方程式為

式中，J為電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg·m²。Ω為電動機角速度，單位為rad/s。

忽略電動機空載轉(zhuǎn)矩T₀，式（2-19）可簡化為

實際工程中，經(jīng)常用轉(zhuǎn)速n代替角速度Ω，用飛輪矩GD²來表示轉(zhuǎn)動慣量J，即

式中，n為電動機的轉(zhuǎn)速，單位為r/min；GD²為飛輪矩，單位為N·m²；g為重力加速度，g=9.81m/s²。

把式（2-21）和（2-22）帶入（2-20），可得運動方程的實用形式為

注意：系數(shù)375是個有量綱的系數(shù)；GD²是代表物體旋轉(zhuǎn)慣量的一個整體物理量，電動機和負載的GD²通常可從產(chǎn)品樣本和有關(guān)設(shè)計資料中查找。

系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運動的三種狀態(tài)如下：

1）當T_em=T_L或=0時，系統(tǒng)處于靜止或恒轉(zhuǎn)速運行狀態(tài)，即處于穩(wěn)態(tài)。

2）當T_em＞T_L或時，系統(tǒng)處于加速運行狀態(tài)，即處于動態(tài)。

3）當T_em＜T_L或時，系統(tǒng)處于減速運行狀態(tài)，即處于動態(tài)。

由于電動機的運行狀態(tài)不同以及負載類型不同，作用在電機轉(zhuǎn)軸上的電磁轉(zhuǎn)矩T_em和負載轉(zhuǎn)矩T_L不僅大小會變化，方向也會變化。當T_em的方向與旋轉(zhuǎn)方向一致時取正，反之取負；當T_L的方向與旋轉(zhuǎn)方向一致時取負，反之取正。

2.3.2 負載的轉(zhuǎn)矩特性

生產(chǎn)機械的負載轉(zhuǎn)矩T_L與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系n=f（T_L）稱為負載轉(zhuǎn)矩特性。大多數(shù)生產(chǎn)機械的負載轉(zhuǎn)矩特性可歸納為三大類。

1.恒轉(zhuǎn)矩負載特性

當轉(zhuǎn)速變化時，負載轉(zhuǎn)矩的大小保持不變，稱為恒轉(zhuǎn)矩負載特性。根據(jù)負載轉(zhuǎn)矩的方向是否與轉(zhuǎn)向有關(guān)，恒轉(zhuǎn)矩負載分為反抗性恒轉(zhuǎn)矩負載和位能性恒轉(zhuǎn)矩負載兩種。

1）反抗性恒轉(zhuǎn)矩負載。

此類載轉(zhuǎn)矩的方向總是與運動方向相反。運動方向改變時，負載轉(zhuǎn)矩方向也隨之改變。反抗性恒轉(zhuǎn)矩負載特性如圖2-13所示，位于第Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)。皮帶運輸機、機床刀架的平移運動，軋鋼機等由摩擦力產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的機械均屬于反抗性恒轉(zhuǎn)矩負載。

2）位能性恒轉(zhuǎn)矩負載。

負載轉(zhuǎn)矩的大小和方向固定不變，與轉(zhuǎn)速的大小和方向無關(guān)，如起重類型設(shè)備提升或下放重物等。位能性恒轉(zhuǎn)矩負載特性如圖2-14所示，位于第I與第Ⅳ限象內(nèi)。

2.恒功率負載特性

其特點是負載功率P_L為一定值，負載轉(zhuǎn)矩T_L與轉(zhuǎn)速n成反比。恒功率負載特性為一條

雙曲線，如圖2-15所示。如車床車削工件，粗加工時切削量大，切削阻力大，用低速。精加工時切削量小，為保證加工精度，其負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比，負載功率近似一恒值。

3.泵與風機類負載特性

水泵、油泵、鼓風機等機械的負載轉(zhuǎn)矩基本上與轉(zhuǎn)速的平方成正比，即T_L=kn²，其中k是比例系數(shù)。這類機械的負載特性是一條拋物線，如圖2-16中曲線1所示。

以上介紹的是3種典型的負載的機械特性，而實際的負載轉(zhuǎn)矩特性可能是以某種典型為主，或是以上幾種典型特性的組合。例如，實際通風機除了主要是風機類負載特性外，其軸承上還有一定的摩擦轉(zhuǎn)矩T_L0，因而實際通風機的負載特性應(yīng)為T_L=T_L0+kn²，如圖2-16中的曲線2所示。

2.3.3 他勵直流電動機的機械特性

直流電動機的機械特性是指電動機在電樞電壓、勵磁電流、電樞回路電阻為恒值的條件下，即電動機處于穩(wěn)態(tài)運行時，電動機的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系為n=f（T_em）。

他勵直流電動機的電路原理圖如圖2-17所示，由電動機的基本方程：E_a=C_EΦn，U=E_a+I_aR（R=R_a+R_Ω），T_em=C_TΦI_a，可得他勵直流電動機的機械特性方程式為

式中，，為電磁轉(zhuǎn)矩T_em=0時的轉(zhuǎn)速，稱為理想空載轉(zhuǎn)速；，為機械特性的斜率；Δn=βT_em為轉(zhuǎn)速降。由式（2-23）可知，當U、Φ、R常數(shù)時，他勵直流電動機的機械特性是一條以β為斜率向下傾斜的直線，如圖2-18所示。

電動機實際運行時，由于摩擦等原因存在空載轉(zhuǎn)矩T₀，又因為T_em=T₀≠0，所以電動機的實際空載轉(zhuǎn)速n′₀略小于理想空載轉(zhuǎn)速n₀，其實際空載轉(zhuǎn)速為

轉(zhuǎn)速降Δn是理想空載轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之差，轉(zhuǎn)矩一定時，它與機械特性的斜率β成正比。β越大，特性越陡，轉(zhuǎn)速變化越大；β越小，特性越平，轉(zhuǎn)速變化越小。通常稱β大的機械特性為軟特性，而β小的機械特性為硬特性。

1.固有機械特性

當電樞上加額定電壓、氣隙每極磁通為額定磁通、電樞回路不串任何電阻時，即U=U_N、Φ=Φ_N、R=R_a（R_Ω=0）時的機械特性稱為固有機械特性，其方程式為

由于電樞電阻很小，斜率也很小，所以固有機械特性為硬特性。

2.人為機械特性

如果人為地改變式（2-23）中電源電壓U、氣隙磁通Φ、電樞回路電阻R中的任意一個或多個參數(shù)時，得到的機械特性稱作人為機械特性。

（1）電樞回路串電阻時的人為機械特性。

當電樞回路外串電阻R_Ω，且U=U_N、Φ=Φ_N時，人為機械特性方程式為

其特點是理想空載轉(zhuǎn)速n₀不變，斜率β隨外串電阻R_Ω 的增加而增大，機械特性變軟。改變R_Ω的大小，可以得到一簇通過理想空載點n₀并具有不同斜率的人為機械特性，如圖2-19所示。

（2）降低電樞電壓時的人為機械特性。

當Φ=Φ_N、R=R_a，且僅改變電樞電壓U時，其人為機械特性方程式為

由于受到絕緣強度的限制，電樞電壓只能從額定值向下調(diào)節(jié)。其特點是理想空載轉(zhuǎn)速n₀隨電樞電壓U降低而成正比地減小，但機械特性的硬度不變，如圖2-20所示。所以，改變電樞電壓的人為機械特性與固有機械特性相比，是一系列平行的直線。

（3）減弱磁通時的人為機械特性。

當U=U_N、R=R_a時，改變磁通Φ，得到的人為機械特性方程式為

其特點是Φ改變時理想空載轉(zhuǎn)速n₀和特性的斜率β都要發(fā)生改變；Φ減少，導(dǎo)致n₀上升，斜率β加大，特性變軟，如圖2-21所示。實際運行的他勵直流電動機，當Φ=Φ_N時，電動機磁路已接近飽和，所以只能從額定磁通基礎(chǔ)上減弱磁通，而不可能去增加磁通。

2.3.4 電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定運行條件

對于處于穩(wěn)態(tài)運行的電力拖動系統(tǒng)，由于要受到各種干擾的影響，如電網(wǎng)電壓的波動、負載轉(zhuǎn)矩的變化等，其結(jié)果必然使系統(tǒng)偏離原來的穩(wěn)態(tài)運行點。一旦干擾消除，若系統(tǒng)能夠恢復(fù)到原來的穩(wěn)態(tài)運行點，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若系統(tǒng)無法恢復(fù)到原來的穩(wěn)態(tài)運行點則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

電機拖動系統(tǒng)要能穩(wěn)定運行，必須使電動機的機械特性與負載的機械特性配合得當，否則系統(tǒng)在運行時會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。在圖2-22中，電動機原來運行于A點，轉(zhuǎn)速為n_A，T_em=T_L；當擾動使轉(zhuǎn)速升高到，T_em＜T_L；擾動消失后，電動機進入減速過程；隨著轉(zhuǎn)速下降，電磁轉(zhuǎn)矩增大，直到T_em=T_L為止，電動機回到原來運行點。當擾動使轉(zhuǎn)速下降到，T_em＞T_L；擾動消失后，電動機進入加速過程；隨著轉(zhuǎn)速上升，電磁轉(zhuǎn)矩減小，直到T_em=T_L為止，電動機回到原來運行點，可見在A點電動機具有穩(wěn)定性。

圖2-23則是一種不穩(wěn)定運行情況。倘若由于某種原因負載轉(zhuǎn)矩瞬時增加至，使得轉(zhuǎn)速下降，工作點向著與相反的方向移動，電磁轉(zhuǎn)矩T減小，使轉(zhuǎn)速不斷下降，使負載轉(zhuǎn)矩又恢復(fù)到T_L，工作點也無法回到A。反之，倘若負載轉(zhuǎn)矩瞬時減小至，此時，轉(zhuǎn)速增加，工作點向著與相反的方向移動，T不斷增大，轉(zhuǎn)速不斷增加，使負載轉(zhuǎn)矩又恢復(fù)到T_L，工作點也無法回到A，而是繼續(xù)向上移動，出現(xiàn)“飛車”。可見，在A點的運行是不穩(wěn)定的。

由以上分析可見，電力拖動系統(tǒng)的工作點在電動機機械特性與負載特性的交點上，但并非所有的交點都是穩(wěn)定工作點。就是說，T_em=T_L僅僅是系統(tǒng)穩(wěn)定運行的一個必要的條件，而不是充分條件。要實現(xiàn)穩(wěn)定運行，還需電動機機械特性與負載的轉(zhuǎn)矩特性在交點處配合得好。電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定運行的充要條件如下。

1）必要條件：電動機的機械特性與負載的轉(zhuǎn)矩特性必須有交點，即存在工作點T_em=T_L。

2）充分條件：在工作點以上（轉(zhuǎn)速增加時），應(yīng)有T_em＜T_L；而在工作點以下（轉(zhuǎn)速減小時），應(yīng)有T_em＞T_L。用公式表示為

上述電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件，無論對直流電動機還是對交流電動機都是適用的，具有普遍的意義。