第四節(jié)　騙子與皇帝的新裝——存在陷阱的假言命題

有一個(gè)國(guó)王非常愛(ài)美，特別喜歡漂亮的新衣服。一天，這個(gè)國(guó)家來(lái)了兩個(gè)騙子，他們聲稱(chēng)可以制作出一件神奇又漂亮的衣服，但是這件衣服只有聰明的人才能看見(jiàn)，蠢人是看不見(jiàn)的。國(guó)王聽(tīng)后非常高興，非常期待這件新衣服，他賞賜了大筆的財(cái)寶給兩個(gè)騙子，催促他們馬上開(kāi)始制作新衣服。

兩個(gè)騙子索要了一個(gè)房間，又要了大量財(cái)寶和很多珍貴的原料，就開(kāi)始假裝忙碌起來(lái)。過(guò)了一段時(shí)間，國(guó)王想知道制作的進(jìn)度，就派了大臣去視察工作。兩個(gè)騙子在空空的織布機(jī)上一邊做著動(dòng)作，還一邊贊美織出來(lái)的布料是多么華貴和絢麗。被派去的大臣什么都沒(méi)有看見(jiàn)，但是他怕別人說(shuō)他是蠢人，只好附和騙子的說(shuō)法，回去向國(guó)王報(bào)告說(shuō)自己看到了很棒的布料。后來(lái)，國(guó)王親自去視察，他也同大臣一樣，聲稱(chēng)自己看到了世界上最美的布料。后來(lái)，這位國(guó)王就穿著這件看不見(jiàn)的“衣服”出行，圍觀的人也都紛紛贊頌，聲稱(chēng)自己見(jiàn)到了前所未有的好東西。只有一個(gè)孩子說(shuō)：“可是他什么也沒(méi)穿?。　?/p>

在這個(gè)故事中，騙子提出了一個(gè)假言命題：“這件衣服只有聰明的人才能看見(jiàn)，蠢人是看不見(jiàn)的。”大臣、國(guó)王和圍觀群眾害怕別人說(shuō)自己是蠢人，就只能就范。實(shí)際上，兩個(gè)騙子的話存在著陷阱，它是一個(gè)錯(cuò)誤的假言命題，前提和結(jié)論之間沒(méi)有必然聯(lián)系，即“蠢人”不構(gòu)成“看不見(jiàn)這件衣服”的必要條件。下面我們就來(lái)探討一下假言命題。

作為復(fù)合命題的一種，假言命題也具有復(fù)合命題的特征，即由兩個(gè)或兩個(gè)以上的選言肢和聯(lián)結(jié)詞組成。與斷定幾種事物情況同時(shí)存在的聯(lián)言命題不同，假言命題是斷定某一事物情況的存在是另一事物情況存在的條件的命題。也就是說(shuō)，假言命題研究的是事物間的條件關(guān)系。比如：

（1）如果你病了，就會(huì)不舒服。

（2）只有具備了天時(shí)、地利和人和，我們才能取勝。

（3）當(dāng)且僅當(dāng)兩條直線的同位角相等，則兩直線平行。

上述三個(gè)命題中，命題（1）斷定了“生病”是“不舒服”的條件，只有“生病”這個(gè)條件存在，“不舒服”才存在；命題（2）斷定“具備天時(shí)、地利和人和”是“取勝”的條件，只有“天時(shí)、地利和人和”這個(gè)條件存在，“取勝”才存在；同理，命題（3）中“兩條直線的同位角相等”也是“兩條直線平行”存在的條件。因此，這三個(gè)命題都是假言命題。

根據(jù)反映條件關(guān)系的不同，假言命題可以分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件（或充要條件）假言命題。

1.充分條件假言命題

充分條件假言命題就是斷定某一事物情況（前件）是另一事物情況（后件）存在的充分條件的命題。簡(jiǎn)單地說(shuō)，充分條件假言命題就是斷定前件與后件之間具有充分條件關(guān)系的假言命題。比如：如果你病了，就會(huì)不舒服。這個(gè)命題中，只要有前件“你病了”，后件“不舒服”就一定存在，也就是說(shuō)“你病了”是“不舒服”的充分條件。因此，這個(gè)命題就是充分條件假言命題。

需要注意的是，在充分條件假言命題中，前件存在，后件一定存在；但前件不存在，后件則并非一定不存在。比如，“你病了”存在，則“不舒服”一定存在；但如果“你病了”不存在，也就是說(shuō)如果你沒(méi)病，你也可能因其他原因“不舒服”。

我們用p表示前件，用q表示后件，充分條件假言命題的邏輯形式可以表示為：如果p，那么q，即：p→q。其中，“→”是“蘊(yùn)含”的意思，讀作p蘊(yùn)含q。p和q都是邏輯變項(xiàng)，“如果……那么……”為假言聯(lián)結(jié)詞，是邏輯常項(xiàng)。在邏輯學(xué)中，表達(dá)充分條件假言命題的常用假言聯(lián)結(jié)詞（即邏輯常項(xiàng)）還有“如果……就……”“倘若……就（便）……”“一旦……就……”“假如……就（便）……”“若是……就……”“只要……就……”等。

2.必要條件假言命題

必要條件假言命題就是斷定某一事物情況（前件）是另一事物情況（后件）存在的必要條件的假言命題。簡(jiǎn)單地說(shuō)，必要條件假言命題就是斷定前件與后件具有必要條件關(guān)系的假言命題。比如：

（1）除非有足夠的光照，否則花就不會(huì)開(kāi)。

（2）只有體檢合格，才能參加高考。

命題（1）中，斷定“足夠的光照”是“開(kāi)花”的必要條件，命題（2）中斷定“體檢合格”是“參加高考”的必要條件，因此這兩個(gè)命題都是必要條件假言命題。

在必要條件假言命題中，前件存在，后件則未必一定存在。比如，上面舉的兩個(gè)例子中，命題（1）中，只有“足夠的光照”，“開(kāi)花”未必一定實(shí)現(xiàn)；命題（2）中，只有“體檢合格”，“參加高考”也未必一定實(shí)現(xiàn)。

同時(shí)，在必要條件假言命題中，前件不存在，則后件一定不存在。比如，上面舉的兩個(gè)例子中，命題（1）中，如果沒(méi)有“足夠的光照”，則“開(kāi)花”就不可能實(shí)現(xiàn)；命題（2）中，如果沒(méi)有“體檢合格”，“參加高考”也不能實(shí)現(xiàn)。

清朝劉蓉的《習(xí)慣說(shuō)》中曾記載：

蓉少時(shí)，讀書(shū)養(yǎng)晦堂之西偏一室。俯而讀，仰而思；思有弗得，輒起繞室以旋。室有洼，徑尺，浸淫日廣，每履之，足若躓焉。既久而遂安之。一日，父來(lái)室中，顧而笑曰：“一室不治，何以天下家國(guó)為？”命童子取土平之。

這則故事中，“一室不治，何以天下家國(guó)為”即是一個(gè)必要條件假言命題，意為“只有先整理好一室，才能為家國(guó)天下服務(wù)”。著名的“一屋不掃，何以掃天下”也是一個(gè)必要條件假言命題，意為“只有先掃一屋，才能掃天下”。

我們用p表示前件，用q表示后件，必要條件假言命題的邏輯形式可以表示為：只有p，才q，即：p←q。其中，“←”是“逆蘊(yùn)含”的意思，讀作p逆蘊(yùn)含q。p和q都是邏輯變項(xiàng)，“只有……才……”為假言聯(lián)結(jié)詞，是邏輯常項(xiàng)。在邏輯學(xué)中，表達(dá)必要條件假言命題的常用假言聯(lián)結(jié)詞（即邏輯常項(xiàng)）還有“沒(méi)有……就沒(méi)有……”“除非……（否則）不……”“必須……才……”“不……就不能……”“不……何以……”等。

3.充分必要條件假言命題

充分必要條件假言命題，或者充要條件假言命題就是斷定某一事物情況（前件）是另一事物情況（后件）存在的充分必要條件的假言命題。換言之，在充分必要條件假言命題中，前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件。比如：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)前件為真、后件為假時(shí)（p），充分條件假言命題才為假（q）。

（2）當(dāng)且僅當(dāng)前件為假、后件為真時(shí)（p），必要條件假言命題才為假（q）。

這是我們?cè)谟懻摮浞謼l件假言命題和必要條件假言命題真假值時(shí)得出的兩個(gè)結(jié)論。命題（1）斷定了只要符合“前件為真、后件為假”這個(gè)條件，“充分條件假言命題”必為“假”；如果不符合“前件為真、后件為假”這個(gè)條件，“充分條件假言命題”則必不為“假”。命題（2）斷定了只要符合“前件為假、后件為真”，“必要條件假言命題”必為“假”；如果不符合“前件為假、后件為真”，“必要條件假言命題”則必不為“假”。也就是說(shuō)，在這兩個(gè)命題中，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，因此這兩個(gè)命題都是充分必要條件假言命題。

我們用p表示前件，用q表示后件，充分必要條件假言命題的邏輯形式可以表示為：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q，即：p←→q?！啊币鉃椤暗戎涤凇?，讀作p等值于q。其中，作為前、后件的p、q是邏輯變項(xiàng)，假言聯(lián)結(jié)詞“當(dāng)且僅當(dāng)”為邏輯常項(xiàng)。需要說(shuō)明的是，“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)自數(shù)學(xué)語(yǔ)言，現(xiàn)代漢語(yǔ)中并沒(méi)有與之完全對(duì)等的一個(gè)詞。因此只能用諸如“只要……則……，并且只有……，才……”“只有并且僅有……才……”“如果……那么……，并且如果不……那么就不……”之類(lèi)的詞項(xiàng)來(lái)充當(dāng)假言聯(lián)結(jié)詞。

有一則流傳甚廣的關(guān)于佛印和蘇東坡的故事：

一次，蘇東坡和佛印騎馬而游。

佛印對(duì)蘇東坡說(shuō)：“你騎馬姿勢(shì)端莊，好像一尊佛?！?/p>

蘇東坡卻故意調(diào)笑：“你身披黑色袈裟，好像一坨糞。”

佛印笑而不答，東坡自以為得計(jì)，很是高興。回家后向妹妹說(shuō)起此事，蘇小妹嘆道：“哥哥你著相啦！如果你心中有佛，那么你眼中就有佛，如果你心中無(wú)佛，那么你眼中就無(wú)佛；如果你心中有糞，那么你眼中就有糞，如果你心中無(wú)糞，那么你眼中就無(wú)糞?！碧K東坡聽(tīng)后大慚。

這則故事中，有兩個(gè)充分必要條件假言命題：

（1）如果你心中有佛，那么你眼中就有佛，如果你心中無(wú)佛，那么你眼中就無(wú)佛。

（2）如果你心中有糞，那么你眼中就有糞，如果你心中無(wú)糞，那么你眼中就無(wú)糞。

命題（1）斷定若“心中有佛”，則“眼中有佛”，若“心中無(wú)佛”，則“眼中無(wú)佛”，也就是說(shuō)“心中有佛”是“眼中有佛”的充分必要條件；命題（2）斷定若“心中有糞”，則“眼中有糞”，若“心中無(wú)糞”，則“眼中無(wú)糞”，那么，“心中有糞”也就是“眼中有糞”的充分必要條件。在這兩個(gè)充分必要條件假言命題中運(yùn)用的假言聯(lián)結(jié)詞實(shí)際上就是“如果……那么……，如果不……那么就不……”。