第四節　騙子與皇帝的新裝——存在陷阱的假言命題

有一個國王非常愛美，特別喜歡漂亮的新衣服。一天，這個國家來了兩個騙子，他們聲稱可以制作出一件神奇又漂亮的衣服，但是這件衣服只有聰明的人才能看見，蠢人是看不見的。國王聽后非常高興，非常期待這件新衣服，他賞賜了大筆的財寶給兩個騙子，催促他們馬上開始制作新衣服。

兩個騙子索要了一個房間，又要了大量財寶和很多珍貴的原料，就開始假裝忙碌起來。過了一段時間，國王想知道制作的進度，就派了大臣去視察工作。兩個騙子在空空的織布機上一邊做著動作，還一邊贊美織出來的布料是多么華貴和絢麗。被派去的大臣什么都沒有看見，但是他怕別人說他是蠢人，只好附和騙子的說法，回去向國王報告說自己看到了很棒的布料。后來，國王親自去視察，他也同大臣一樣，聲稱自己看到了世界上最美的布料。后來，這位國王就穿著這件看不見的“衣服”出行，圍觀的人也都紛紛贊頌，聲稱自己見到了前所未有的好東西。只有一個孩子說：“可是他什么也沒穿啊！”

在這個故事中，騙子提出了一個假言命題：“這件衣服只有聰明的人才能看見，蠢人是看不見的。”大臣、國王和圍觀群眾害怕別人說自己是蠢人，就只能就范。實際上，兩個騙子的話存在著陷阱，它是一個錯誤的假言命題，前提和結論之間沒有必然聯系，即“蠢人”不構成“看不見這件衣服”的必要條件。下面我們就來探討一下假言命題。

作為復合命題的一種，假言命題也具有復合命題的特征，即由兩個或兩個以上的選言肢和聯結詞組成。與斷定幾種事物情況同時存在的聯言命題不同，假言命題是斷定某一事物情況的存在是另一事物情況存在的條件的命題。也就是說，假言命題研究的是事物間的條件關系。比如：

（1）如果你病了，就會不舒服。

（2）只有具備了天時、地利和人和，我們才能取勝。

（3）當且僅當兩條直線的同位角相等，則兩直線平行。

上述三個命題中，命題（1）斷定了“生病”是“不舒服”的條件，只有“生病”這個條件存在，“不舒服”才存在；命題（2）斷定“具備天時、地利和人和”是“取勝”的條件，只有“天時、地利和人和”這個條件存在，“取勝”才存在；同理，命題（3）中“兩條直線的同位角相等”也是“兩條直線平行”存在的條件。因此，這三個命題都是假言命題。

根據反映條件關系的不同，假言命題可以分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件（或充要條件）假言命題。

1.充分條件假言命題

充分條件假言命題就是斷定某一事物情況（前件）是另一事物情況（后件）存在的充分條件的命題。簡單地說，充分條件假言命題就是斷定前件與后件之間具有充分條件關系的假言命題。比如：如果你病了，就會不舒服。這個命題中，只要有前件“你病了”，后件“不舒服”就一定存在，也就是說“你病了”是“不舒服”的充分條件。因此，這個命題就是充分條件假言命題。

需要注意的是，在充分條件假言命題中，前件存在，后件一定存在；但前件不存在，后件則并非一定不存在。比如，“你病了”存在，則“不舒服”一定存在；但如果“你病了”不存在，也就是說如果你沒病，你也可能因其他原因“不舒服”。

我們用p表示前件，用q表示后件，充分條件假言命題的邏輯形式可以表示為：如果p，那么q，即：p→q。其中，“→”是“蘊含”的意思，讀作p蘊含q。p和q都是邏輯變項，“如果……那么……”為假言聯結詞，是邏輯常項。在邏輯學中，表達充分條件假言命題的常用假言聯結詞（即邏輯常項）還有“如果……就……”“倘若……就（便）……”“一旦……就……”“假如……就（便）……”“若是……就……”“只要……就……”等。

2.必要條件假言命題

必要條件假言命題就是斷定某一事物情況（前件）是另一事物情況（后件）存在的必要條件的假言命題。簡單地說，必要條件假言命題就是斷定前件與后件具有必要條件關系的假言命題。比如：

（1）除非有足夠的光照，否則花就不會開。

（2）只有體檢合格，才能參加高考。

命題（1）中，斷定“足夠的光照”是“開花”的必要條件，命題（2）中斷定“體檢合格”是“參加高考”的必要條件，因此這兩個命題都是必要條件假言命題。

在必要條件假言命題中，前件存在，后件則未必一定存在。比如，上面舉的兩個例子中，命題（1）中，只有“足夠的光照”，“開花”未必一定實現；命題（2）中，只有“體檢合格”，“參加高考”也未必一定實現。

同時，在必要條件假言命題中，前件不存在，則后件一定不存在。比如，上面舉的兩個例子中，命題（1）中，如果沒有“足夠的光照”，則“開花”就不可能實現；命題（2）中，如果沒有“體檢合格”，“參加高考”也不能實現。

清朝劉蓉的《習慣說》中曾記載：

蓉少時，讀書養晦堂之西偏一室。俯而讀，仰而思；思有弗得，輒起繞室以旋。室有洼，徑尺，浸淫日廣，每履之，足若躓焉。既久而遂安之。一日，父來室中，顧而笑曰：“一室不治，何以天下家國為？”命童子取土平之。

這則故事中，“一室不治，何以天下家國為”即是一個必要條件假言命題，意為“只有先整理好一室，才能為家國天下服務”。著名的“一屋不掃，何以掃天下”也是一個必要條件假言命題，意為“只有先掃一屋，才能掃天下”。

我們用p表示前件，用q表示后件，必要條件假言命題的邏輯形式可以表示為：只有p，才q，即：p←q。其中，“←”是“逆蘊含”的意思，讀作p逆蘊含q。p和q都是邏輯變項，“只有……才……”為假言聯結詞，是邏輯常項。在邏輯學中，表達必要條件假言命題的常用假言聯結詞（即邏輯常項）還有“沒有……就沒有……”“除非……（否則）不……”“必須……才……”“不……就不能……”“不……何以……”等。

3.充分必要條件假言命題

充分必要條件假言命題，或者充要條件假言命題就是斷定某一事物情況（前件）是另一事物情況（后件）存在的充分必要條件的假言命題。換言之，在充分必要條件假言命題中，前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件。比如：

（1）當且僅當前件為真、后件為假時（p），充分條件假言命題才為假（q）。

（2）當且僅當前件為假、后件為真時（p），必要條件假言命題才為假（q）。

這是我們在討論充分條件假言命題和必要條件假言命題真假值時得出的兩個結論。命題（1）斷定了只要符合“前件為真、后件為假”這個條件，“充分條件假言命題”必為“假”；如果不符合“前件為真、后件為假”這個條件，“充分條件假言命題”則必不為“假”。命題（2）斷定了只要符合“前件為假、后件為真”，“必要條件假言命題”必為“假”；如果不符合“前件為假、后件為真”，“必要條件假言命題”則必不為“假”。也就是說，在這兩個命題中，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，因此這兩個命題都是充分必要條件假言命題。

我們用p表示前件，用q表示后件，充分必要條件假言命題的邏輯形式可以表示為：當且僅當p，才q，即：p←→q。“←→”意為“等值于”，讀作p等值于q。其中，作為前、后件的p、q是邏輯變項，假言聯結詞“當且僅當”為邏輯常項。需要說明的是，“當且僅當”來自數學語言，現代漢語中并沒有與之完全對等的一個詞。因此只能用諸如“只要……則……，并且只有……，才……”“只有并且僅有……才……”“如果……那么……，并且如果不……那么就不……”之類的詞項來充當假言聯結詞。

有一則流傳甚廣的關于佛印和蘇東坡的故事：

一次，蘇東坡和佛印騎馬而游。

佛印對蘇東坡說：“你騎馬姿勢端莊，好像一尊佛。”

蘇東坡卻故意調笑：“你身披黑色袈裟，好像一坨糞。”

佛印笑而不答，東坡自以為得計，很是高興。回家后向妹妹說起此事，蘇小妹嘆道：“哥哥你著相啦！如果你心中有佛，那么你眼中就有佛，如果你心中無佛，那么你眼中就無佛；如果你心中有糞，那么你眼中就有糞，如果你心中無糞，那么你眼中就無糞。”蘇東坡聽后大慚。

這則故事中，有兩個充分必要條件假言命題：

（1）如果你心中有佛，那么你眼中就有佛，如果你心中無佛，那么你眼中就無佛。

（2）如果你心中有糞，那么你眼中就有糞，如果你心中無糞，那么你眼中就無糞。

命題（1）斷定若“心中有佛”，則“眼中有佛”，若“心中無佛”，則“眼中無佛”，也就是說“心中有佛”是“眼中有佛”的充分必要條件；命題（2）斷定若“心中有糞”，則“眼中有糞”，若“心中無糞”，則“眼中無糞”，那么，“心中有糞”也就是“眼中有糞”的充分必要條件。在這兩個充分必要條件假言命題中運用的假言聯結詞實際上就是“如果……那么……，如果不……那么就不……”。