第三節(jié)
鱷魚悖論及其變體

一、鱷魚悖論

這個悖論是由斯多亞派提出來的，在拉爾修（Diogenes Laertius，約公元200—250年）的《名哲言行錄》（44和82）中有記載^[1]：

一條鱷魚從一位母親手里搶走了她的小孩，要求母親猜測它是否會吃掉小孩，條件是：如果她猜對了，它交還小孩；如果她猜錯了，它就吃掉小孩。

這位母親很聰明，她答道：鱷魚將會吃掉她的小孩。

結果如何呢？如果母親猜對了，按照約定，鱷魚應交還小孩；但這樣一來，母親就猜錯了，又按照約定，鱷魚應吃掉小孩。但是，如果鱷魚吃掉小孩，母親就猜對了，又按照約定，鱷魚應交還小孩。于是，鱷魚面臨一個悖謬的境地：它應吃掉小孩當且僅當它應交還小孩。不論怎樣，鱷魚都無法執(zhí)行自己的約定，它只能乖乖地把小孩交還給了母親。

不過，如果那位母親說：鱷魚先生，您大慈大悲，將會把我的孩子還給我。該鱷魚會說：啊哈，你猜錯了，我不像你說的那樣好，我本來就打算吃掉你的孩子。于是，他就把孩子吃掉了，還遵守了諾言。

下面幾例都是鱷魚悖論的變體。

二、國王和公雞悖論

很久很久以前，某一天，一位國王對一只大公雞說：我決定把你吃掉，只采用兩種方法來吃你：或者紅燒或者清燉。請你猜我會用哪一種方法來吃你。如果你猜錯了，我就紅燒；如果你猜對了，我就清燉。我是國王，一言出口，駟馬難追，我保證遵守我的諾言。

讀者朋友，假如你是那只大公雞，你會怎么猜呢？

假如你猜測說：國王，您會把我清燉了吃。國王趕緊說：啊哈，恭喜你，你猜對了！我正要把你清燉了吃。于是，他就把你清燉了。國王遵守了諾言，沒有任何矛盾。

假如你說：國王，您大慈大悲，既不會把我紅燒了吃，也不會把我清燉了吃，將會把我放生。我感謝您。國王說：也恭喜你，你猜錯了！我已經說過，一定會把你吃掉。既然你猜錯了，我就按我的諾言，把你紅燒了吃。國王也遵守了諾言，沒有任何矛盾。

但那只大公雞似乎比較聰明：

公雞：國王，您將會把我紅燒了吃。

國王（有點大大咧咧）：恭喜你，你答對了。

M：國王準備把大公雞紅燒了。

公雞：國王，慢點。您想干什么？

國王：把你紅燒了！

公雞：我猜的什么？

國王：紅燒啊？

公雞：我猜對了還是猜錯了？

國王：猜對了。

公雞：按您的約定，應該怎么辦？

國王：啊，我應該把你清燉了。

M：國王準備把大公雞清燉了。

公雞：國王，您想干什么？

國王：把你清燉了。

公雞：我猜的什么？

國王：紅燒。

公雞：我猜對了還是猜錯了？

國王：猜錯了。

公雞：您應該怎么辦？

國王：把你紅燒了？

……

國王最終也面臨一個悖謬性的境地：如果他遵守他的諾言，他就既不能把大公雞清燉了，也不能把它紅燒了。國王還算痛快，遵守了他的諾言，無奈之下把大公雞放生了。后來，這只大公雞繁衍出無數(shù)子孫，后者又為各種超市和炸雞店提供了原料，所以，我們今天仍然有許多雞肉吃。

三、守橋人悖論

這是歐洲中世紀邏輯學家布里丹（John Buridan,1295—1358）提出來的：

我假定情景是這樣的：柏拉圖是個有權勢的貴族，他帶著一幫打手守衛(wèi)一座橋，未經他的允許，任何人不得通過這座橋。蘇格拉底來到橋邊，請求柏拉圖允許他通過這座橋。柏拉圖大怒，發(fā)誓說：“我向你保證，假如你說的下一個命題是真的，那么我讓你過橋；假如你說的是假的，我將把你扔到水中。”假如蘇格拉底用上述詭辯論題“你將把我扔到水中”作回答，為了信守諾言，柏拉圖應該做些什么呢？

問題是，假如他把蘇格拉底扔到水中，他將違背他許下的諾言，因為蘇格拉底說的是真話，他應該讓蘇格拉底過橋。但是他如果這樣做，也將違背他許下的諾言，因為蘇格拉底說的是假話，他應該把蘇格拉底扔到水中。^[2]

四、堂·吉訶德悖論

這個悖論出自塞萬提斯（M.de Cervantes）的名著《堂·吉訶德》第2卷第51章。吉訶德的仆人桑喬·潘薩成了一個小島國的國王，他要在這個國家奉行一條奇怪的法律：每位來島國旅游的人都要回答一個問題：你來這里做什么？如果旅游者回答正確，一切都好辦；如果回答錯了，他將被絞死。某一天，士兵們遇到了一位旅游者。

士兵：先生，您來這里做什么？

旅游者：我來這里是要被絞死的。

這可把衛(wèi)兵們難壞了，把他們的腦袋里攪成了一鍋粥：如果他們把旅游者絞死，他就說對了，就不應該把他絞死；可是，如果不把這個人絞死，他就說錯了，就得把他絞死。

士兵們無法做出決斷，他們把那位旅游者送到潘薩國王那里。

潘薩國王還算聰明，苦思良久，找不出對策，最后說：不管我做出什么決定，都要破壞這條法律。我們只能廢除那條法律，因為它不合理，無法被執(zhí)行。還是把那位旅游者放了吧。

此悖論與鱷魚悖論非常類似。旅游者的回答使潘薩國王及其士兵們無法執(zhí)行那條奇怪的法律而不自相矛盾。

五、假設的悖論

以下幾個悖論也是中世紀學者布里丹提出來的：

1．蘇格拉底想要吃飯。

讓我們假定：如果柏拉圖想要吃飯，那么蘇格拉底也想要吃飯；反之不然。人們經常強烈希望有人陪同就餐，以至于無人陪同就無法就餐。讓我們再假定，相反地，如果蘇格拉底想要吃飯，柏拉圖就不想要吃飯；如果蘇格拉底不想要吃飯，柏拉圖就想要吃飯，因為他與蘇格拉底因某事而結怨，以致他不愿意與蘇格拉底共同就餐。問題是這個詭辯論題是真還是假？“蘇格拉底想要吃飯”和“蘇格拉底不想要吃飯”是矛盾命題，無論假定的情形如何，若其中一個為真，另一個必為假。

問題是：如果你說蘇格拉底想要吃飯，那么就推出它的對立命題；因為這可推出柏拉圖不想要吃飯，反過來又可推出蘇格拉底不想要吃飯。另一方面，如果你說蘇格拉底不想要吃飯，那么也推出它的對立命題；因為這可推出柏拉圖想要吃飯，反過來又可推出蘇格拉底也想要吃飯。^[3]

這個悖論是從前面的假定直接推出來的，它表明那些假定擱在一起不相容，造成邏輯矛盾。所以，必須放棄其中的某些假定。布里丹也指出了這一點：“在嚴格的解釋下，所假定的情景是不可能的。”

2．蘇格拉底詛咒柏拉圖。

所設定的情景是，蘇格拉底說：“如果柏拉圖在詛咒我，他也會受到詛咒，反之不然。”柏拉圖站在他的角度說：“如果蘇格拉底不在詛咒我，他會受到詛咒，但反之不然。”蘇格拉底事實上是否在詛咒柏拉圖？這個問題涉及到該詭辯論題的真值。

假如你說蘇格拉底在詛咒柏拉圖，那么可推出柏拉圖詛咒他和不詛咒他，這是自相矛盾的命題。假如你說他不在詛咒柏拉圖，那么它的對立命題被推出。這是因為，可推出柏拉圖在詛咒蘇格拉底，因而蘇格拉底在詛咒柏拉圖。^[4]

布里丹指出：“我的觀點是，你可以用下面的命題去表達所設定的情景：‘蘇格拉底在說，假如柏拉圖在詛咒他，柏拉圖將被詛咒。’現(xiàn)在，對這個命題有兩種理解：（1）它可被理解為一個條件命題：‘如果柏拉圖在詛咒蘇格拉底，那么，蘇格拉底在說柏拉圖將被詛咒。’但是，這個命題是假的、不可能的和相當不能接受的，因為‘柏拉圖在詛咒蘇格拉底’不蘊涵‘蘇格拉底在說如此這般的話’。事實上，無論柏拉圖是不是在詛咒蘇格拉底，蘇格拉底在說他碰巧在說的事情，沒有說他碰巧不在說的事情。另一方面，（2）它可被理解為一個直言命題，其意思是：‘蘇格拉底在說這樣的話：如果如此這般，柏拉圖將會被詛咒。’這是可以接受的，因為很可能蘇格拉底要說的就是這個意思。對由該情景所設定的第二個命題‘柏拉圖在說……'，也應該做類似的區(qū)分。”把更具體的分析留給讀者。

3．蘇格拉底希望柏拉圖受到傷害。

所設定的情景是：蘇格拉底有條件地希望柏拉圖受到傷害，其意思是：如果柏拉圖希望他受到傷害，他就希望柏拉圖受到傷害；另一方面，如果蘇格拉底不希望柏拉圖受到傷害，則柏拉圖希望蘇格拉底受到傷害。關于這個詭辯論題的問題是，蘇格拉底是否希望柏拉圖受到傷害？

論證完全能夠像在詛咒的情形中那樣進行。^[5]

同樣，把更具體的分析留給讀者。

[1] 參見Bochenski,I. M. Ancient Formal Logic, Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1951,p.101。

[2] 約翰·布里丹：《詭辯論題11—20》，載《邏輯學讀本》，陳波主編，北京：中國人民大學出版社，2009年，139頁。

[3] 約翰·布里丹：《詭辯論題11—20》，載《邏輯學讀本》，陳波主編，140頁。

[4] 同上書，141—42頁。

[5] 約翰·布里丹：《詭辯論題11—20》，載《邏輯學讀本》，陳波主編，142頁。