二、分產業生產函數的構造

（一）第二產業生產函數的構造

第二產業生產函數的構造是整個潛在產出估計的核心部分。第二產業的生產函數是在標準的新古典生產函數的基礎上構造，投入要素包括勞動投入、資本投入和全要素生產率三部分。形式如下：

其中，Qsi為第二產業的實際產出（調整為1992年價格）；A為第二產業全要素生產率；L為第二產業勞動力投入；K為第二產業資本存量。

對方程（3）取對數可得到如下結果：

對方程（3a）取差分，可得到（3b）方程，這是分析經濟增長關系的基礎。

方程（3b）表明第二產業的產出增長可表示為投入要素和全要素生產率的增長率的加權平均和。任何不能被投入要素增長解釋的經濟增長都歸于全要素生產率的增長，盡管全要素生產率的增長可以被解釋為技術進步等引起的，但在計算中很可能也受到模型的估計誤差等因素的影響。

生產函數中的參數α、β為勞動邊際投入和資本邊際投入對經濟增長的貢獻。本課題遵循以往很多研究中的做法，在調整共線性影響后，使用計量模型確定α和β的值，α和β取值分別為0.7和0.3（本課題假設一產中勞動的邊際產出為0，三產中資本的邊際產出為0，具體分析見相應部分的說明）。

在估計潛在產出時，如果使用投入變量的實際值進行估計，那么得到的只能是產出序列的實際值，而不是潛在產出水平。因此，在估計潛在產出之前，首先要把投入變量調整為潛在增長水平。為了得到投入變量的潛在值，需要剔除投入變量隨經濟周期波動而波動的部分。現有的文獻中常使用HP濾波法（OECD）或分段線性趨勢方法（CBO）進行調整，本課題分別使用HP濾波和分段線性趨勢法對投入變量進行調整，繼而得到相應的潛在產出水平。

首先是對勞動投入的調整。HP濾波法分段線性趨勢法對勞動投入的調整效果如圖2-1所示。可以看出，HP濾波法和分段線性法得到的潛在勞動投入水平不完全一致，但估計得到的就業缺口的變化趨勢一致的。

其次是對資本投入的調整。生產函數理論要求生產函數中使用的資本投入應該是生產可得的資本服務的投入，如果每一年每一項資本品都是從租賃市場上租賃來的，那么資本投入的估計就相對簡單了，支付的全部資本品的租金就是估計資本服務投入量的基礎。然而，生產中很多資本都是自有的，所以把資本存量轉換為資本服務投入就存在一定難度。與現有很多研究中的做法一致，我們假設資本服務的投入量與資本存量成比例[1]，因此在生產函數中，我們使用資本存量的原始數據，不對資本存量數據進行調整。

再次是對全要素生產率的調整。全要素生產率是僅僅依靠勞動力和資本投入無法解釋的經濟增長部分，比如技術進步、管理體制創新等因素對產出的貢獻都是全要素生產率對經濟增長貢獻的組成部分。由于這些因素具有不可觀測性，因此直接模擬和預測全要素生產率非常困難。我們把去除投入擴大產生的經濟增長的剩余部分都歸因于全要素生產率的提高。

全要素生產率通常用指數形式來表示，它的增長率等于產出的增長率減去投入要素增長率的加權平均，權重就是我們上文中確定的勞動和資本的邊際報酬。與其他投入變量相同，在計算潛在產出時，全要素生產率也必須先調整到潛在水平。首先把產出、勞動和資本的實際值帶入生產函數，計算得到全要素生產率的實際值，然后使用我們處理勞動投入和資本投入的方法對全要素生產率進行調整（見圖2-2）。

投入要素都調整到潛在水平后，把投入要素代入生產函數，計算第二產業的潛在增長水平。如圖2-3所示。由于分段趨勢方法在投入變量的調整時存在結構突變點，所以在潛在增長率的估計時也會出現類似的結構突變點，如圖2-3中圈內所示部分。而經過HP濾波方法調整的收入變量相對比較平滑，因此估計得到的潛在經濟增長也相對比較平滑。

從估算結果看，1992年以來，我國第二產業的潛在增長呈分階段下滑態勢。1992～1998年是潛在增長第一階段下滑，由15%以上的高增長下降至12%左右；1998～2004年潛在增長基本保持穩定。2004年以后潛在增長再次出現下降。1992～1998年第二產業的資本形成速度和勞動力增速均出現了顯著下降，雖然全要素生產率保持比較穩定的提高速度，但是仍然無法彌補投入要素增速下降帶來的二產潛在增速的下降，這是造成第二產業潛在增長速度下降的主要原因。1998～2004年，勞動力投入和資本形成保持較快增長速度，全要素生產率比較平穩，因此二產潛在增長率沒有繼續1992～1998年的持續下降態勢，而是保持在相對平穩的水平上。2004年之后，由于勞動力、資本形成速度以及全要素生產率三者皆呈現下降態勢，因此第二產業的潛在增長速度又出現了持續下降。從運行角度看，第二產業的增長呈現明顯的周期特征，1992～1995年第二產業的實際增長率高于潛在增長率，第二產業呈現增長過熱。1995年后直至2002年，第二產業實際增長率持續低于潛在增長率，平均相差2.2個百分點，出現了持續低迷。2003年后，第二產業增長加速，實際增長率高于潛在增長率，尤其是2007年，實際增長率高于潛在增長率5個百分點，第二產業呈現明顯過熱。

（二）第三產業生產函數的構造

近年來，我國第三產業蓬勃興起，第三產業產值由1992年的9357.4億元上升為2009年的148038億元（當年價），就業人數從1.31億人上升到2.67億人，如圖2-4所示。第三產業產值與就業人數的相關系數達到0.95，因此在構造第三產業生產函數時，簡便起見，假設第三產業的增長完全依靠勞動力投入的增加和全要素生產率的提高，即資本的邊際產出為0。這種假設一方面由于第三產業產值增長與就業人數的關系非常緊密，另一方面是由于第三產業的資本存量數據無法得到而不得不做這樣的假設。

第三產業生產函數可表示如下：

其中，Qti為第三產業的實際產出（調整為1992年可比價）；A為第三產業全要素生產率；L為第三產業勞動力投入。

和第二產業潛在產出的估計相同，在估計第三產業生產函數之前，我們首先需要把投入變量調整到潛在水平。各投入變量的計算和調整方法與第二產業中相同，不再詳述。把調整好的投入變量代入第三產業生產函數，可估計得到第三產業潛在增長水平（見圖2-5）。

第三產業潛在增長率經歷了一個波浪式變化過程，1998年之前持續下降，而1998年之后轉為上升，2004年之后再次轉為下降。與第二產業相比，第三產業的周期波動性較弱，但周期波動的階段基本相同。1993～2004年，第三產業實際增長率低于潛在增長率，除1998年二者相差1.5個百分點之外，其他年份差距不大，平均相差0.8個百分點。2004年之后，實際增長率高于潛在增長率，且在2005～2007年三年的差距較大，尤其是2007年，二者相差近5個百分點。

由于第三產業生產函數中只包含勞動力投入和勞動生產率兩個變量，因此第三產業潛在增長率變化可通過勞動力投入和勞動生產率的變化得到解釋。1998年之前，雖然第三產業勞動生產率持續提高，但是無法彌補就業增速的快速減少，因而潛在增長率呈現持續下降。1998～2004年期間，勞動生產率和就業人數保持平穩的提高速度，因此潛在增長率也保持平穩。2004年之后，雖然就業人數增速繼續下降，但是由于三次產業結構調整，尤其是第三產業內部結構的調整，新興服務業快速擴張，使得第三產業的勞動生產率大幅度提高，從而潛在增長率也呈現持續上升。這個階段的勞動生產率大幅度提高，可能是這個階段第三產業資本深化的一個重要表現，但是由于缺乏第三產業資本存量數據，我們無法對其進行進一步分析。

（三）第一產業生產函數

在第一產業勞動力供給充裕的假設下，構造第一產業生產函數時，我們假定勞動的邊際產出為0，用地面積成為影響第一產業產值最為關鍵的因素。因此第一產業生產函數可用如下形式表示：

其中，Qpi為第一產業的實際產出（調整為1992年價格）；Land為第一產業中投入生產的土地面積[2]；A為第一產業全要素生產率。

和第二產業、第三產業潛在產出的估計相同，在估計第一產業生產函數之前，我們首先需要把投入變量調整為潛在水平。各投入變量的計算和調整方法與上文相同，不再詳述。第一產業潛在增長的總體變化趨勢與二產和三產有所不同，特別是2004年后有一個小幅上升過程，表明第一產業的增長相對獨立于經濟中的其他部門。與第二產業和第三產業相比，第一產業也呈現出相同的周期特征，特別是從2004年到2009年，第一產業的增長除2007年外始終高于潛在增長（見圖2-6）。

第一產業的潛在增長率比較平穩，主要是由于技術進步等原因，單位土地產出的提高速度可以彌補土地面積的下降。

根據三次產業計算得到的潛在產出值與實際GDP產出相比得到產出缺口數據，我們通過分析產出缺口和通貨膨脹率變化[3]的關系來大體評價上述生產函數模型的事實解釋能力。從圖2-7可以看出，使用分段線性趨勢法進行調整得到的GDP的缺口與通貨膨脹變化的吻合程度更好，在1993～2009年中，共有六個年份出現不一致，但是除1995年和2004年差距加大外，其余都是二者在零左右波動時出現的細微不一致。HP濾波法也有六個年份出現不一致，二者的事實解釋能力都不錯。