任務(wù)1.2 計(jì)算機(jī)信息處理

1.2.1 任務(wù)要點(diǎn)

◆ 數(shù)制的概念。

◆ 各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。

◆ 信息的存儲(chǔ)單位。

◆ 常見的信息編碼。

1.2.2 任務(wù)要求

1.了解數(shù)制的概念、信息的存儲(chǔ)單位、常見的信息編碼。

2.掌握各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。

1.2.3 實(shí)施過程

通過理論學(xué)習(xí)了解數(shù)制的概念、信息的存儲(chǔ)單位和常見的信息編碼，并通過實(shí)際計(jì)算掌握不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。

1.2.4 知識(shí)鏈接

1.數(shù)制的概念

數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。計(jì)算機(jī)的電子元器件間只能識(shí)別兩種狀態(tài)，如電流的通斷、電平的高低、磁性材料的正反向磁化、晶體管的導(dǎo)通與截止等，這兩種狀態(tài)由“0”和“1”分別表示，形成了二進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)據(jù)或指令都用二進(jìn)制數(shù)來表示。但二進(jìn)制數(shù)不便于閱讀、書寫和記憶，通常用十六進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)來簡(jiǎn)化二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)。

2.數(shù)制的轉(zhuǎn)換

數(shù)制轉(zhuǎn)換即進(jìn)制轉(zhuǎn)換。不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)上是基數(shù)間的轉(zhuǎn)換。一般轉(zhuǎn)換的原則是：如果兩個(gè)有理數(shù)相等，則兩數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分一定分別相等。因此，各數(shù)制之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，通常對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后將其轉(zhuǎn)換結(jié)果合并。

（1）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法是把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按以下求和公式展開求和，即把二進(jìn)制數(shù)（或八進(jìn)制數(shù)，或十六進(jìn)制數(shù)）寫成2（或8或16）的各次冪之和的形式，然后計(jì)算其結(jié)果。

例1：把二進(jìn)制數(shù)（110101）₂和（1101.101）₂轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

解：（110101）₂=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰

=32+16+0+4+0+1=(53)₁₀

(1101.101)₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3

=8+4+0+1+0.5+0+0.125=(13.625)₁₀

例2：把八進(jìn)制數(shù)（305）₈和（456.124）₈轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

解：（305）₈=3×8²+0×8¹+5×8⁰

=192+5=(197)₁₀

(456.124)₈=4×8²+5×8¹+6×8⁰+1×8^-1+2×8^-2+4×8^-3

=256+40+6+0.125+0.03125+0.0078125

=(302.1640625)₁₀

例3：把十六進(jìn)制數(shù)（2A4E）₁₆和（32CF.48）₁₆轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

解：（2A4E）₁₆=2×16³+A×16²+4×16¹+E×16⁰

=8192+2560+64+14

=(10830)₁₀

(32CF.48)₁₆=3×16³+2×16²+C×16¹+F×16⁰+4×16^-1+8×16^-2

=12288+512+192+15+0.25+0.03125

=(13007.28125)₁₀

（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)（R進(jìn)制數(shù)）。

把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)的方法是：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用“除以R取余法”；小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用“乘以R取整法”，然后再拼接起來。

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制整數(shù)，可用十進(jìn)制數(shù)連續(xù)地除以R，其余數(shù)即為R進(jìn)制的各位系數(shù)。

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)時(shí)，可連續(xù)地乘以R，直到小數(shù)部分為零，或達(dá)到所要求的精度為止。

例4：將十進(jìn)制數(shù)（22.45）₁₀轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

① 整數(shù)部分除以2，商繼續(xù)除以2，直到得到0，將余數(shù)逆序排列。

即（22）₁₀=（10110）₂。

② 小數(shù)部分乘以2，取整，小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，取整，直到小數(shù)部分為0，將整數(shù)順序排列。

即（0.8125）₁₀=（0.1101）₂。

拼接起來：（22.8125）₁₀=（10110.1101）₂。

（3）二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。

由于一位八（十六）進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于三（四）位二進(jìn)制數(shù)，因此要將八（十六）進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右每一位八（十六）進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的三（四）位二進(jìn)制數(shù)取代即可。如果不足三（四）位，可用零補(bǔ)足。反之，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的八（十六）進(jìn)制數(shù)，只是上述方法的逆過程，即以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右每三（四）位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的一位八（十六）進(jìn)制數(shù)取代。

例5：將八進(jìn)制數(shù)（714.431）₈轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

即（714.431）₈=（111001100.100011001）₂。

例6：將二進(jìn)制數(shù)（11101110.00101011）₂轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

即（11101110.00101011）₂=（356.126）₈。

例7：將十六進(jìn)制數(shù)（1AC0.6D）₁₆轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

即（1AC0.6D）₁₆=（1101011000000.01101101）₂。

例8：將二進(jìn)制數(shù)（10111100101.00011001101）₂轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。

即（10111100101.00011001101）₂=（5E5.19A）₁₆。

3.信息的存儲(chǔ)單位

計(jì)算機(jī)中表示數(shù)據(jù)的單位有位和字節(jié)等。

位（bit）：是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的最小單位，用0或1來表示，如二進(jìn)制數(shù)10011101是由8個(gè)“位”組成的，“位”常用b來表示。

字節(jié)（Byte）：是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的最小存儲(chǔ)單元，常用B表示。計(jì)算機(jī)中由8個(gè)二進(jìn)制位組成一個(gè)字節(jié)，一個(gè)字節(jié)可存放一個(gè)半角英文字符的編碼，兩個(gè)字節(jié)可存放一個(gè)漢字編碼。

計(jì)算機(jī)中的計(jì)量單位關(guān)系如下。

1B=8b

1KB=210B=1024B

1MB=210KB=1024KB

1GB=210MB=1024MB

1TB=210GB=1024GB

1PB=210TB=1024TB

4.常見的信息編碼

計(jì)算機(jī)中的信息是指二進(jìn)制代碼所表達(dá)的具體內(nèi)容。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)以二進(jìn)制數(shù)的形式存在，同樣，文字、聲音、圖像等信息也都以二進(jìn)制數(shù)的形式存在，但是，人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)，因此就出現(xiàn)了一些轉(zhuǎn)換碼，可以將二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

（1）BCD碼。

BCD碼是將十進(jìn)制的每一位數(shù)用多位二進(jìn)制數(shù)表示的編碼方法。表1-1列出了十進(jìn)制數(shù)和BCD碼的對(duì)照。

例如：（29.06）₁₀=（0010 1001.0000 0110）_BCD。

（2）ASCII碼。

ASCII碼是被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）采納的美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，是計(jì)算機(jī)中普遍采用的一種字符編碼形式。計(jì)算機(jī)中常用的基本字符包括十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)0～9，大寫英文字母A～Z，小寫英文字母a～z，以及各種運(yùn)算符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及一些控制符等，都能被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制編碼形式，以便被計(jì)算機(jī)識(shí)別。表1-2列出的即是ASCII碼。

在ASCII中，每個(gè)字符用二進(jìn)制代碼表示，例如，要確定字符A的ASCII，可以從表中查到高位是100，低位是0001，將高位和低位拼起來就是A的ASCII，即01000001，記做41H。一個(gè)字節(jié)有8位，每個(gè)字符的ASCII碼存入字節(jié)低7位，最高位置0。

1.2.5 知識(shí)拓展

1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制

在日常生活和計(jì)算機(jī)中采用的是進(jìn)位計(jì)數(shù)制，每一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制都包含以下一組數(shù)碼符號(hào)和三個(gè)基本因素。

數(shù)碼：一組用來表示某種數(shù)制的符號(hào)。十進(jìn)制的數(shù)碼是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，二進(jìn)制的數(shù)碼是0、1。

基數(shù)：某數(shù)制可以使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)。十進(jìn)制的基數(shù)是10，二進(jìn)制的基數(shù)是2。

數(shù)位：數(shù)碼在一個(gè)數(shù)中所處的位置。

權(quán)：權(quán)是基數(shù)的冪，表示數(shù)碼在不同位置上的數(shù)值。

2.常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制

（1）二進(jìn)制數(shù)。

二進(jìn)制數(shù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的是二進(jìn)制數(shù)。

（2）八進(jìn)制數(shù)。

八進(jìn)制數(shù)采用0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)數(shù)碼，逢八進(jìn)一。八進(jìn)制數(shù)較二進(jìn)制數(shù)書寫方便，常應(yīng)用在電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算中。

（3）十進(jìn)制數(shù)。

十進(jìn)制數(shù)是相對(duì)二進(jìn)制計(jì)數(shù)法而言的，是人們?nèi)粘Ｊ褂米疃嗟挠?jì)數(shù)方法，逢十進(jìn)一。

（4）十六進(jìn)制數(shù)。

十六進(jìn)制數(shù)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的一種表示方法。同人們?nèi)粘Ｖ械氖M(jìn)制數(shù)表示法不一樣，它由0～9和A～F組成。與10進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：0～9對(duì)應(yīng)0～9；A～F對(duì)應(yīng)10～15。

1.2.6 技能訓(xùn)練

練習(xí)：

（1）將（11101011.1101）₂轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

（2）將（258）₁₀轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。