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1.2 空間坐標系統[2][6]

事實上,坐標系是理論概念的數學表示,參考架是坐標系的物理實現,參考系是包含理論概念和物理實體(參考架)的綜合系統。盡管參考系與坐標系在概念上有所區別,但在很多領域的實際應用中,在并不引起誤解的情況下,一般就混用參考系與坐標系這兩種稱謂,如無需要,下面不再說明。

就太陽系而言,研究天體運動常采用的空間坐標系主要有三類:地平坐標系、赤道坐標系和黃道坐標系,無論是從地球角度看問題,還是從其他星球(大行星和月球等)上處理同類問題,都是如此。一個空間坐標系應包含三個要素:坐標原點、參考平面(xy坐標面)和該平面的主方向(x軸方向)。首先就地球而言,下面分別介紹這三類坐標系的具體定義。

地平坐標系(Horizontal System),確切地說應該是站心地平坐標系,坐標原點為觀測站“中心”(或采樣點),參考平面為過站心與地球參考橢球體相切的平面(地平面),其主方向是地平面中朝北的方向,即天球上的北點(N)方向,該坐標系的z軸方向即天球上的天頂(Z)方向,見圖1.1。

圖1.1 地平坐標系與赤道坐標系

赤道坐標系(Equatorial System),又分為站心赤道坐標系和地心赤道坐標系。前者的原點是站心,后者的則是地心,參考平面是地球赤道面,但要注意,對于站心赤道坐標系,參考平面與地球赤道面平行,而在天球上兩者合一,主方向都是春分點(γ)方向。因此,這兩個坐標系之間只是一個平移關系。

黃道坐標系(Ecliptic System),可分為地心黃道坐標系和日心黃道坐標系。坐標原點各為地心和日心,參考平面都是地球繞日運動的軌道面,即黃道面,而主方向仍是春分點方向。

地平坐標系與赤道坐標系之間,赤道坐標系與黃道坐標系之間的幾何關系分別見圖1.1和圖1.2,圖中各符號均為天文領域中的常用符號,不再加以說明。

圖1.2 赤道坐標系與黃道坐標系

若在地平、地心赤道和日心黃道坐標系中,將天體的坐標矢量各記為,則相應的球坐標即分別為ρ,A,h(或E);r,α,δR,λ,β。其中ρ,rR各為天體到坐標原點的距離;A(不要與赤道圈AA′混淆)為地平經度,沿地平經圈NS上的北點N向東點(與圖中西點W相對)方向(順時針方向)計量,h為地平高度(或稱高度角E);α為赤經,從春分點方向沿赤道向東計量(即赤道圈AA′上的弧),δ是赤緯;λ是黃經,從春分點方向γ沿黃道向東計量,β是黃緯。在各自對應的直角坐標系中,有下列關系存在:

關于地平經度A的度量,也有從南點(S)沿地平經圈向東(逆時針方向)計量的,請讀者注意測量數據的說明,在此定義下,相應的表達式則改為

站心赤道坐標系和地心黃道坐標系中的位置矢量用表示,相應的表達式各與相同,但r改為r′R改為R′,α,δλ,β應理解為站心赤道坐標和地心黃道坐標。

上述幾種坐標系之間的轉換關系是簡單的,僅涉及平移和旋轉,有

其中,S=α+t是春分點的時角,即測站的地方恒星時(圖1.1中赤道圈AA′上的弧),φ是測站的天文緯度,是測站的地心坐標矢量,ε是黃赤交角,是地心的日心坐標矢量。

上述坐標轉換中涉及的旋轉矩陣由下式表達:

在太陽系動力學中,討論大行星和小行星的運動時,采用的是日心黃道坐標系,而在人造衛星(即環繞型探測器)動力學中,采用的則是中心天體的質心赤道坐標系,如地心赤道坐標系、月心赤道坐標系、火心赤道坐標系等。

對于人造地球衛星而言,所涉及的主要是地心天球坐標系和地固坐標系,它們的坐標原點都是地心,這一點并無問題。但參考平面及其主方向的選擇,將會受到地球的歲差章動和地極移動的影響,而空間坐標系的復雜性正是由歲差章動和地極移動等原因所引起。日、月和大行星對地球非球形部分的吸引,會產生兩種效應,一是作為剛體平動的力效應,將引起一種地球扁率間接攝動,二是作為剛體定點轉動的力矩效應,使地球像陀螺那樣,出現進動與章動,即自轉軸在空間的擺動,這就是歲差章動。由于歲差章動,地球赤道面隨時間在空間擺動。另外,由地球內部和表面物質運動引起的地球自轉軸在其內部的移動(極移),都將影響坐標系中參考平面的選取問題。對于月球和火星也有同樣的問題存在,基于上述原因,就出現了各種赤道坐標系統。下面分別就地球、月球和火星的各自特征,介紹相應的赤道坐標系系統及其相應的轉換關系。

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