第七節(jié) 純電容電路

電容器接入直流電源，僅在充、放電的暫態(tài)過(guò)程中有電流，穩(wěn)態(tài)時(shí)就變成斷路。但在接入交流電源時(shí)，由于電壓是交變的，對(duì)電容器交替地進(jìn)行充、放電，所以電路中也就有了交變電流。

一、純電容電路中電壓與電流的相量關(guān)系

圖2-18所示為純電容電路，電壓和電流的正方向如圖所示。將電容C接入交流電源，u設(shè)為u=U_msinωt，將此式代入式（2-17），得到電路中的電流為

由此可見，純電容電路中的電流與電壓是同頻率的正弦量；電流超前于電壓π/2，這與純電感電路恰恰相反。純電容電路中電壓、電流和功率的曲線圖如圖2-19所示，在曲線圖下面分四個(gè)1/4周期畫出u和i的實(shí)際方向。

令X_C=,則式I_m=ωCU_m可變換成

式中，X_C為電容電抗，簡(jiǎn)稱電容抗或容抗。

電容電抗的計(jì)算公式為

因?yàn)殡娙?i>C的單位是F，即C／V，ω或f的單位是s^-1，所以容抗的單位是=1Ω,即與電阻的單位相同。

式（2-38）說(shuō)明純電容電路中的電流有效值與電壓有效值成正比，而與電路的容抗成反比。符合歐姆定律。

由式（2-39）可知，容抗X_C與電容C及角頻率ω（或頻率f）都成反比。C越大，在相同電壓下能容納的電量越多，因而電流也越大，即容抗越小。頻率越高，電容器充、放電的速率越快，在相同電壓作用下，單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的電量越多，即電流越大，容抗越小。所以電容器對(duì)高頻電流的阻礙作用小，這恰好與電感線圈相反。因此在電子電路中常用電容器作為高頻電流的通路。對(duì)直流來(lái)說(shuō)，因ω=0，故X_C為無(wú)窮大，可看作斷路，所以電容器有“隔直”作用。

從以上分析得出結(jié)論：正弦電壓加于純電容電路兩端時(shí)，電路中就通過(guò)同頻率的正弦電流；電流超前于電壓π/2；電流和電壓的有效值符合歐姆定律。

二、純電容電路中瞬時(shí)功率的變化規(guī)律和能量轉(zhuǎn)換過(guò)程

純電容電路中的瞬時(shí)功率為

這與純電感電路中瞬時(shí)功率表達(dá)式（2-34）在形式上完全一樣。可見，純電容電路中的瞬時(shí)功率也是頻率二倍于電流頻率的正弦函數(shù)，它的變化曲線在圖2-19中用虛線繪出。

從瞬時(shí)功率p的曲線圖中可以看到，在第一和第三個(gè)1/4周期內(nèi)，u與i同向，p為正值，這表示電容器從電源吸取電流能量并轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，此時(shí)電容器相當(dāng)于負(fù)載；但在第二和第四個(gè)1/4周期內(nèi)，u與i反向，p為負(fù)值，這表示電容器把儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換為電流能量送回電源，此時(shí)電容器相當(dāng)于電源。

純電容電路的平均功率為

這表示純電容電路不消耗能量，只有電源與電容器之間的能量互換。這種能量互換的規(guī)模用無(wú)功功率Q_C來(lái)反映，即瞬時(shí)功率的振幅為

式中，Q_C的單位為乏（var）。

【專業(yè)指導(dǎo)】 電容內(nèi)部沒(méi)有真正的工作電流流過(guò)，工作電流只在電容的外部電路進(jìn)行流動(dòng)，電流的流動(dòng)是電容的電場(chǎng)和外電源電場(chǎng)此消彼長(zhǎng)的作用結(jié)果，所以電容的電壓和電流是虛功，電容是儲(chǔ)能元件。

例2-6 將C=38.5μF的電容器接到U=220V的工頻電源上，求X_C、I及Q_C。

解

Q_C=UI=220×2.66var=585.2var

【應(yīng)用指導(dǎo)】 電容器的應(yīng)用

在汽車上，電容可放在發(fā)電機(jī)B+接柱輸出的外部，起濾波的作用。在電機(jī)內(nèi)部的電刷上有時(shí)通過(guò)并聯(lián)電容減小電刷和換向器之間產(chǎn)生火花，延長(zhǎng)換向器壽命，防止換向器過(guò)快氧化。

在電動(dòng)汽車變頻器直流正、負(fù)線端增加電容器，可在動(dòng)力電池放電時(shí)起到減小動(dòng)力電池內(nèi)阻的作用，汽車在制動(dòng)或減速時(shí)，電機(jī)發(fā)電，在變頻器向動(dòng)力電池充電的過(guò)程中，電容器起緩沖作用。