第七節 純電容電路

電容器接入直流電源，僅在充、放電的暫態過程中有電流，穩態時就變成斷路。但在接入交流電源時，由于電壓是交變的，對電容器交替地進行充、放電，所以電路中也就有了交變電流。

一、純電容電路中電壓與電流的相量關系

圖2-18所示為純電容電路，電壓和電流的正方向如圖所示。將電容C接入交流電源，u設為u=U_msinωt，將此式代入式（2-17），得到電路中的電流為

由此可見，純電容電路中的電流與電壓是同頻率的正弦量；電流超前于電壓π/2，這與純電感電路恰恰相反。純電容電路中電壓、電流和功率的曲線圖如圖2-19所示，在曲線圖下面分四個1/4周期畫出u和i的實際方向。

令X_C=,則式I_m=ωCU_m可變換成

式中，X_C為電容電抗，簡稱電容抗或容抗。

電容電抗的計算公式為

因為電容C的單位是F，即C／V，ω或f的單位是s^-1，所以容抗的單位是=1Ω,即與電阻的單位相同。

式（2-38）說明純電容電路中的電流有效值與電壓有效值成正比，而與電路的容抗成反比。符合歐姆定律。

由式（2-39）可知，容抗X_C與電容C及角頻率ω（或頻率f）都成反比。C越大，在相同電壓下能容納的電量越多，因而電流也越大，即容抗越小。頻率越高，電容器充、放電的速率越快，在相同電壓作用下，單位時間內移動的電量越多，即電流越大，容抗越小。所以電容器對高頻電流的阻礙作用小，這恰好與電感線圈相反。因此在電子電路中常用電容器作為高頻電流的通路。對直流來說，因ω=0，故X_C為無窮大，可看作斷路，所以電容器有“隔直”作用。

從以上分析得出結論：正弦電壓加于純電容電路兩端時，電路中就通過同頻率的正弦電流；電流超前于電壓π/2；電流和電壓的有效值符合歐姆定律。

二、純電容電路中瞬時功率的變化規律和能量轉換過程

純電容電路中的瞬時功率為

這與純電感電路中瞬時功率表達式（2-34）在形式上完全一樣。可見，純電容電路中的瞬時功率也是頻率二倍于電流頻率的正弦函數，它的變化曲線在圖2-19中用虛線繪出。

從瞬時功率p的曲線圖中可以看到，在第一和第三個1/4周期內，u與i同向，p為正值，這表示電容器從電源吸取電流能量并轉換為電場能量儲存起來，此時電容器相當于負載；但在第二和第四個1/4周期內，u與i反向，p為負值，這表示電容器把儲存的電場能量轉換為電流能量送回電源，此時電容器相當于電源。

純電容電路的平均功率為

這表示純電容電路不消耗能量，只有電源與電容器之間的能量互換。這種能量互換的規模用無功功率Q_C來反映，即瞬時功率的振幅為

式中，Q_C的單位為乏（var）。

【專業指導】 電容內部沒有真正的工作電流流過，工作電流只在電容的外部電路進行流動，電流的流動是電容的電場和外電源電場此消彼長的作用結果，所以電容的電壓和電流是虛功，電容是儲能元件。

例2-6 將C=38.5μF的電容器接到U=220V的工頻電源上，求X_C、I及Q_C。

解

Q_C=UI=220×2.66var=585.2var

【應用指導】 電容器的應用

在汽車上，電容可放在發電機B+接柱輸出的外部，起濾波的作用。在電機內部的電刷上有時通過并聯電容減小電刷和換向器之間產生火花，延長換向器壽命，防止換向器過快氧化。

在電動汽車變頻器直流正、負線端增加電容器，可在動力電池放電時起到減小動力電池內阻的作用，汽車在制動或減速時，電機發電，在變頻器向動力電池充電的過程中，電容器起緩沖作用。