第六節(jié) 純電感電路

一個忽略其電阻的電感線圈稱為純電感線圈。因為空心線圈的電感L是常數(shù)，所以，由空心的純電感線圈構成的交流電路就稱為純電感電路。純電感電路是線性電路。

【專業(yè)指導】 一段帶有絕緣漆的金屬導線被纏成線圈時就稱為電感，在高頻交流電下可完全忽略其電阻的電感線圈，稱為純電感線圈。在汽車上應用一個線圈的器件如發(fā)動機噴油器電磁閥、繼電器的線圈、活性炭罐電磁閥等；兩個線圈的器件有發(fā)動機怠速控制轉閥或四線步進電機；采用三個電感線圈的器件有三相電機（包括發(fā)電機和電動機兩種）、電動汽車電機上的旋轉變壓器等。本章描述的交流電是作用在線圈上的數(shù)學效果，以上汽車的應用例子是以蓄電池直流電壓作為電源，線圈電流經過開關通導或高頻開關導通，在導通中主要是利用了線圈通電生磁的作用，在斷開過程中線圈產生的自感電動勢是要避免的，比如在繼電器線圈上反向并聯(lián)續(xù)流二極管，在發(fā)動機噴油器電路中設計放電回路等。

一、純電感電路中電壓與電流的相量關系

圖2-16所示為純電感電路，將電感L與交流電源接通，電壓、電流和自感電動勢的正方向如圖所示。設i=I_msinωt,將此式代入式（2-14），得

式中，U_m=ωLI_m或I_m=。

于是有

式中，X_L為電感電抗（Ω），簡稱電感抗或感抗，X_L=ωL=2πfL。式（2-32）表明：純電感電路中的電流有效值與電壓有效值成正比，而與電路的感抗成反比，即符合歐姆定律。

感抗與電阻有相似之處，它們都反映電路對電流的阻礙作用。但它們的起因卻有本質的區(qū)別，感抗起因于阻礙電流變化的自感電動勢，故感抗與電流的頻率成正比，頻率越高，感抗越大。所以，在電子線路中，電感線圈可用來限制高頻電流，稱為高頻扼流線圈；而在直流電路中，因電流不變（相當于頻率為零），無自感電動勢，所以感抗也等于零。

由式（2-31）還可看出：電壓u和電流i雖是同頻率的正弦量，但它們之間卻存在π/2的相位差，即電壓超前于電流π/2，或電流滯后于電壓π/2。

根據(jù)式（2-31）可畫出純電感電路中電壓、電流和功率的曲線圖，如圖2-17所示。在曲線下面分四個1/4周期分別畫出i、u和e_L在線圈中的實際方向。從中可以看出：一是u與e_L的方向總是相反。二是在第一和第三個1/4周期內，電流i在增加，而e_L的方向與i相反，即阻礙i的增加；在第二和第四個周期內，電流i在減小。e_L的方向與i相同，即阻礙i的減小。這正好說明了楞次定律。

在純電感電路中，電流滯后于電壓π/2的原因可解釋如下：我們知道，電流的瞬時值i與它的變化率di/dt是迥然不同的兩回事，當正弦電流經過零值時（i=0），其變化率di/dt卻達到最大，因而此時自感電動勢e_L的絕對值達到最大，同e_L相平衡的外加電壓u也達到與e_L反向的最大值；當正弦電流經過最大值（i=±I_m）時，其變化率卻等于零（di/dt=0），因而此時e_L與u都等于零。并且注意到：當i處于曲線上升階段（即di/dt>0）時，e_L為負值，u為正值；i處于下降階段（即di/dt<0）：e_L為正值，u為負值（見后文圖2-25中曲線圖）。可見，電流要滯后于外加電壓1/4周期，即相位差為π/2。

從以上分析得出結論：正弦電壓加于純電感電路兩端時，電路中就通過同頻率的正弦電流，電流滯后于電壓π/2，電流和電壓有效值的關系符合歐姆定律。

二、純電感電路中瞬時功率的變化規(guī)律和能量轉換過程

純電感電路中的瞬時功率為

利用三角學中正弦函數(shù)的倍角公式sin2ωt=2sinωtcosωt得，

由式（2-34）可知，純電感電路中的瞬時功率是頻率二倍于電流頻率的正弦函數(shù)，其變化曲線在圖2-16中用虛線畫出。

從瞬時功率p的曲線圖中可以看到，在第一和第三個1/4周期內，u與i同向，p為正值，這表示線圈從電源吸取電能，并把它轉換為磁場能儲存于線圈的磁場中，此時線圈起著負載的作用；但在第二和第四個1/4周期內，u與i反向，p為負值，這表示線圈向電源輸送電能，就是把磁場能再轉換為電能送回電源，此時線圈起著一個電源的作用。綜上所述，純電感線圈時而吸收電功率，時而釋放電功率，它是一個儲能元件；因為它的電阻忽略不計，所以一個周期內的平均功率等于零，即純電感線圈在交流電路中不消耗有功功率：

我們把儲能元件中瞬時功率的振幅稱為無功功率，用字母Q來表示。它只反映儲能元件與電源之間能量互換的規(guī)模；元件中只有能量的“吞吐”，沒有能量的消耗，所以稱“無功”。由式（2-34）可知，電感元件的無功功率為

為了與有功功率區(qū)別，規(guī)定無功功率的單位是乏爾（var），簡稱乏。

【專業(yè)指導】 電感內部有真正的工作電流流過，如果忽略電感的電阻成為純電感時它在交流電中認為是儲能元件。一定不要把電感在直流電路中測得的直流電阻放在交流電路里所做的功理解為電感所做的功。

例2-5 在電壓為220V、頻率為50Hz的電力網內，接入電感L=0.127H而電阻可忽略不計的線圈。試求線圈的感抗、線圈中電流的有效值及無功功率。

解 感抗為

X_L=2πfL=2×3.14×50×0.127Ω≈40Ω

電流有效值為

無功功率為

Q_L=UI=220×5.5var=1210var

【應用指導】 電感的應用

在汽車上，應用一個電感線圈的器件有電磁閥類、繼電器類；應用兩個電感線圈的器件有點火用的點火線圈（升壓變壓器）；應用多個電感線圈的器件如電機的定子或轉子線圈。

在電動汽車上，變頻器驅動板電源部分或驅動部分會采用變壓器；車載充電機直流斬波升壓采用變壓器，輸出采用濾波電感；在DC/DC變換器中采用變壓器將動力電池電壓經直流斬波降壓成14V。