第五節(jié) 純電阻電路

在交流電路中，凡是電阻起主要作用的負(fù)載，如白熾燈、電阻爐、電烙鐵、變阻器等，其電感很小，可忽略不計(jì)，則稱為電阻元件；僅由電阻元件構(gòu)成的電路稱為純電阻電路。

一、純電阻電路中電壓與電流的相量關(guān)系

有效值（或最大值）關(guān)系和相位關(guān)系合稱相量關(guān)系。

圖2-14所示為純電阻電路，電壓和電流的正方向如圖所示。在電阻R上加正弦電壓u，其變化曲線如圖2-15所示，設(shè)其初相為零，即

則在電路中有電流i通過，根據(jù)式（2-8）得

由此得到正弦電流i的最大值為

兩邊同除以，得到電流、電壓有效值之間的關(guān)系為

由式（2-25）還可看出：電流i與電壓u的頻率相同；它們之間的相位差等于零，即同相位。

圖2-15所示為純電阻電路中電壓、電流和功率的曲線圖。

通過以上分析得出結(jié)論：正弦電壓加于純電阻電路（R）的兩端時(shí)，電路中就通過同頻率的正弦電流；電流與電壓同相位；電流和電壓的有效值符合歐姆定律：U=RI。

二、純電阻電路中瞬時(shí)功率的變化規(guī)律和能量轉(zhuǎn)換過程

在交流電路中，電壓與電流瞬時(shí)值的乘積ui稱為電功率的瞬時(shí)值，簡稱瞬時(shí)功率，用小寫字母p表示。在純電阻電路中，電阻上消耗的瞬時(shí)功率為

由式（2-28）可見，p包含兩項(xiàng)：一項(xiàng)是常量UI，另一項(xiàng)是正弦函數(shù)。因此，瞬時(shí)功率p的變化曲線可以這樣畫出：先畫一條與橫坐標(biāo)軸平行且相距為UI的直線；然后把這條直線當(dāng)作新的橫坐標(biāo)軸，畫出正弦波形——它的振幅為UI、角頻率為2ω、初相為，就是瞬時(shí)功率p的波形，如圖2-15中虛線所示。由于電阻上的電壓u和電流i同相位，總是同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)，所以瞬時(shí)功率p=ui總是正值，這就是說，電阻總是吸取電源供給的電能并轉(zhuǎn)換成熱能。

瞬時(shí)功率的實(shí)用意義不大，通常所說的交流電功率是指平均功率，即在一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值。知道了平均功率，乘以時(shí)間就得出一定時(shí)間里電阻吸取的總能量，平均功率又稱為有功功率，或簡稱功率，用大寫字母P表示。它是一個(gè)周期內(nèi)電路吸取的電能W與周期T的比值，即

在純電阻電路中，有

所以

由此得出結(jié)論：純電阻電路消耗的平均功率（有功功率）等于電壓和電流的有效值的乘積。式（2-30）與直流電路的功率計(jì)算公式在形式上是一樣的。有功功率的單位也是W或kW。

例2-4 某電路中只有電阻R=2Ω，u=10sin314tV。試寫出通過電阻的電流解析式；并計(jì)算電流有效值及電阻消耗的平均功率。

解 電流的解析式為

電流i與電壓u同頻率、同相位。

由已知條件可以看出

所以電流的有效值為

電阻消耗的有功功率為