第1章 定姿態(tài)非定常氣動(dòng)特性

1.1 概述

1.1.1 研究背景及意義

即使飛行器在飛行過(guò)程中保持姿態(tài)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變，同樣會(huì)由于外壁面的流動(dòng)分離、膨脹、壓縮、激波振蕩以及湍流邊界層等非定常的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，引起隨時(shí)間變化的流場(chǎng)環(huán)境。大分離流動(dòng)現(xiàn)象廣泛存在于航空、航天、航海、風(fēng)工程等領(lǐng)域。飛機(jī)的大攻角飛行會(huì)使得機(jī)翼上表面產(chǎn)生非定常的大范圍分離，導(dǎo)致失速，升力急劇下降，阻力增加，氣動(dòng)力可能呈現(xiàn)劇烈的非定常波動(dòng)，對(duì)飛行器的操控性能提出了巨大挑戰(zhàn)；火箭在地面安裝及發(fā)射的初始階段，橫向側(cè)風(fēng)流經(jīng)火箭表面時(shí)，發(fā)生類(lèi)似圓柱繞流的現(xiàn)象，產(chǎn)生非定常的橫向作用力，對(duì)飛行軌跡產(chǎn)生一定的影響，也會(huì)影響發(fā)射安全；導(dǎo)彈的水下發(fā)射，也會(huì)因?yàn)闄M向流動(dòng)，導(dǎo)致發(fā)生類(lèi)似圓柱繞流的非定常大分離流動(dòng)現(xiàn)象，甚至改變導(dǎo)彈的軌跡；民用客機(jī)起飛降落階段，流體流經(jīng)起落架會(huì)產(chǎn)生大分離湍流脈動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生嚴(yán)重的氣動(dòng)噪聲，直接影響適航認(rèn)證。飛行器再入飛行過(guò)程中，非定常的流動(dòng)環(huán)境會(huì)誘導(dǎo)壓力脈動(dòng)，形成脈動(dòng)壓力環(huán)境（或稱氣動(dòng)噪聲環(huán)境），是飛行器再入飛行剖面內(nèi)主要的動(dòng)力學(xué)環(huán)境。大量研究表明，這種脈動(dòng)壓力環(huán)境所誘導(dǎo)的結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)與聲振復(fù)合環(huán)境，會(huì)嚴(yán)重影響飛行器及其組件結(jié)構(gòu)、工藝和功能的完整性。另外，若使用定常模擬方法對(duì)上述動(dòng)態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真，所得到的流場(chǎng)參數(shù)與氣動(dòng)性能往往與實(shí)際存在較大的誤差，因此需要采用更為先進(jìn)的模擬手段。

因此，研究飛行器定姿態(tài)下的非定常流場(chǎng)環(huán)境，獲取隨時(shí)間變化的氣動(dòng)力/熱以及脈動(dòng)壓力環(huán)境，對(duì)于現(xiàn)代飛行器氣動(dòng)性能的精細(xì)設(shè)計(jì)極其必要。

1.1.2 湍流模擬方法研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)

非定常流動(dòng)數(shù)值模擬的一個(gè)關(guān)鍵性難題是湍流的模擬。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，湍流的模擬也取得了巨大的發(fā)展。湍流數(shù)值模擬的精確度大體可分為四個(gè)層次：直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation, DNS）、大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）、湍流模式理論（Reynolds Averaged Navier-Stokes equations, RANS）以及介于RANS和LES之間的混合方法，如脫體渦模擬（Detached Eddy Simulation, DES）[1]。直接數(shù)值模擬對(duì)湍流所有尺度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解，需要耗費(fèi)巨大的計(jì)算資源，因此該方法一直停留在科學(xué)研究層面，不能用于工程實(shí)踐。大渦模擬是介于DNS和RANS方法之間的湍流模擬方法，能夠準(zhǔn)確、高效地處理RANS方法難以處理的空間自由湍流，如自由剪切層混合、自由射流及大分離的尾跡區(qū)，但對(duì)于工程中經(jīng)常遇到的壁湍流問(wèn)題，理想的大渦模擬遭遇困境。于是人們提出了LES方法的近壁模型及RANS/LES混合方法。RANS/LES混合方法采用湍流模型模擬小尺度運(yùn)動(dòng)占主導(dǎo)地位的近壁區(qū)域，用LES直接計(jì)算大尺度運(yùn)動(dòng)占優(yōu)的分離區(qū)域，是當(dāng)前計(jì)算資源有限條件下合理的選擇方法[2]。混合方法對(duì)傳統(tǒng)RANS方法感到棘手的大分離問(wèn)題特別有效，網(wǎng)格需求量遠(yuǎn)小于理想的LES，給工程實(shí)際問(wèn)題提供了解決之道，得到了廣泛的應(yīng)用[3][4]。對(duì)于非定常流動(dòng)，也有學(xué)者采用DES類(lèi)混合方法進(jìn)行了數(shù)值模擬[5-8]。而基于雷諾平均思想的湍流模式理論是最早應(yīng)用于工程實(shí)踐的，為計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，但非定常的湍流模型（Unsteady RANS, URANS）計(jì)算往往使得計(jì)算黏性過(guò)大，并不適合非定常流動(dòng)特性研究。

1.1.3 時(shí)間格式研究現(xiàn)狀

按照MacCormack的觀點(diǎn)[9]，計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展在20世紀(jì)90年代才進(jìn)入非定常流動(dòng)數(shù)值模擬的階段。理論上講，目前應(yīng)用廣泛的時(shí)間相關(guān)法（也稱時(shí)間推進(jìn)法）可以用來(lái)計(jì)算非定常Euler/Navier-Stokes方程，但需要控制好時(shí)間推進(jìn)的精度和空間離散與網(wǎng)格的匹配關(guān)系。非定常數(shù)值模擬不僅流動(dòng)復(fù)雜，而且還需要考慮時(shí)間精度，因此對(duì)非定常計(jì)算，理論上最為可靠的是采用像Runge-Kutta一類(lèi)的時(shí)間顯式高階離散算法，但是這類(lèi)算法在黏性計(jì)算時(shí)由于邊界層內(nèi)網(wǎng)格加密造成了顯式格式的穩(wěn)定時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)小，使得其在實(shí)際工程應(yīng)用中受到一定的限制，而在對(duì)時(shí)間精度要求非常高的科學(xué)研究中應(yīng)用較廣，如湍流的直接數(shù)值模擬[10]。因此，高效的隱式時(shí)間格式成為工程應(yīng)用的一個(gè)重要前提。常用的隱式格式主要包括基于對(duì)系數(shù)矩陣作近似因子分解的直接法和迭代法。近似因子分解法主要有對(duì)角化方法、AF-ADI方法以及LU-SGS方法，其中，LU-SGS方法因其對(duì)角占優(yōu)且計(jì)算效率高，得到了廣泛的應(yīng)用。但因?yàn)樗捎昧颂厥獾囊浑A近似（譜分裂技術(shù)），其收斂性大大退化，仍需很多時(shí)間步才能收斂到定常狀態(tài)；并且此類(lèi)隱式格式為提高計(jì)算效率，做了各種近似處理，使得在時(shí)間精度上嚴(yán)重?fù)p失，不能直接應(yīng)用于非定常時(shí)間精度計(jì)算。迭代法是對(duì)方程直接離散后，采用如高斯—賽德?tīng)柕染€性迭代方法求解，這類(lèi)算法的計(jì)算量和存儲(chǔ)量較大。這方面研究比較熱門(mén)的一類(lèi)迭代法是Krylov子空間法，目前被廣泛研究的廣義最小殘差法（GMRES）就是此類(lèi)方法的一個(gè)典型代表。GMRES方法只涉及矩陣與向量的乘法，其算法實(shí)現(xiàn)可以不用存儲(chǔ)Jacobian矩陣（Jacobian-free或Matrix-free），更重要的是該法擁有良好的收斂特性，因此它已被廣泛地應(yīng)用于大型稀疏線性系統(tǒng)的求解。Wigton[11]、Johann[12]等人首先將GMRES方法應(yīng)用于CFD中。目前，GMRES方法的研究熱點(diǎn)主要集中在重啟型GMRES方法[13]、預(yù)處理技術(shù)[14-15]及在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用[16-20]。

非定常數(shù)值模擬的一個(gè)里程碑是20世紀(jì)90年代初Jameson[21]等人發(fā)展的雙時(shí)間步方法（Dual-time-stepping）。該方法在凍結(jié)的真實(shí)時(shí)刻上引入類(lèi)牛頓迭代的子迭代過(guò)程，通過(guò)子迭代過(guò)程來(lái)彌補(bǔ)近似處理帶來(lái)的時(shí)間精度損失，達(dá)到非定常計(jì)算時(shí)間精度要求。雙時(shí)間步方法原理簡(jiǎn)單且易編程實(shí)現(xiàn)，物理時(shí)間步長(zhǎng)可根據(jù)研究物理問(wèn)題所要求的精度來(lái)選取，而不受穩(wěn)定性條件的限制，在子迭代過(guò)程中可采用各種定常計(jì)算的加速收斂技術(shù)。雙時(shí)間步方法自從提出后就受到廣泛關(guān)注，并迅速應(yīng)用于非定常數(shù)值模擬，至今，該方法仍然是時(shí)間精度計(jì)算非定常問(wèn)題的最廣泛、最有效的方法。另外Pulliam提出了另一種隱式類(lèi)牛頓迭代方法——單時(shí)間步方法[22]，該方法只用到物理時(shí)間推進(jìn)步長(zhǎng)。NASA蘭利研究中心的Rumsey、Bartels等人對(duì)雙時(shí)間步方法和單時(shí)間步方法的性能進(jìn)行了測(cè)評(píng)[23]，認(rèn)為單時(shí)間步方法容易受到時(shí)間步長(zhǎng)的限制，時(shí)間步長(zhǎng)通常沒(méi)有雙時(shí)間步方法取得大，造成效率偏低，并且程序經(jīng)常表現(xiàn)怪異，魯棒性差，以至于CFL3D的作者Rumsey極力不推薦該方法：“You will almost never want to use the t-TS method of time stepping”[24]（注：t-TS method在CFL3D中即為單時(shí)間步方法）。

Mcmullen及Jameson[25][26]將時(shí)間譜方法應(yīng)用到Euler/Navier-Stokes方程的求解上。Jameson在2009年發(fā)表一篇文章[27]，專(zhuān)門(mén)評(píng)價(jià)了雙時(shí)間步方法及時(shí)間譜方法在非定常流動(dòng)計(jì)算中的適用性。文獻(xiàn)認(rèn)為如果子迭代收斂所需要的步數(shù)較少，那么雙時(shí)間步方法就是實(shí)用并且有效的無(wú)條件穩(wěn)定（A-stable）的數(shù)值方法，反過(guò)來(lái)，若子迭代不收斂或需要較多步數(shù)收斂，那么該方法就變得代價(jià)昂貴，并且時(shí)間精度也很難滿足。而時(shí)間譜方法非常適用于具有時(shí)間周期性的非定常流動(dòng)，如葉輪機(jī)械、直升機(jī)旋翼運(yùn)動(dòng)，翼型撲動(dòng)，具有周期性的強(qiáng)迫振動(dòng)、自激振動(dòng)等，通常可以在使用較少模態(tài)的情況下得到滿意的結(jié)果。應(yīng)用時(shí)間譜方法的求解器也叫作頻域求解器，多用于強(qiáng)迫振動(dòng)求動(dòng)導(dǎo)數(shù)，目前已經(jīng)有較多的應(yīng)用實(shí)例[28-32]。2002年，John和Jameson[33]提出了一種計(jì)算非定常流動(dòng)的顯隱混合ADI-RK格式，其主要思想是：先用ADI-BDF格式計(jì)算一個(gè)初始的時(shí)間步，產(chǎn)生名義上的時(shí)間二階精度解，然后在該解的基礎(chǔ)上用雙時(shí)間步龍格—庫(kù)塔格式將解迭代到收斂。由于該方法充分考慮了時(shí)間精度和收斂性，成為構(gòu)建非定常時(shí)間離散格式的一個(gè)新思路[34]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于時(shí)間格式的研究，令人印象深刻的是中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的張涵信院士領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)提出的時(shí)空二階精度混合通量分裂隱式迭代NND算法[35]。與雙時(shí)間步方法相比，雙時(shí)間步方法在每步內(nèi)迭代中都要重新計(jì)算右端項(xiàng)，而NND時(shí)間推進(jìn)算法在由n時(shí)刻向n+1時(shí)刻推進(jìn)時(shí)，右端項(xiàng)只需計(jì)算一次，而右端項(xiàng)的計(jì)算一般是CFD計(jì)算流程中耗時(shí)最多的部分，因此，NND算法在效率上優(yōu)于雙時(shí)間步方法。但該方法不能消除各種簡(jiǎn)化處理如線性化、顯式邊界條件和黏性項(xiàng)顯式處理等帶來(lái)的誤差，意味著該方法雖然對(duì)步長(zhǎng)沒(méi)有穩(wěn)定性限制，但過(guò)大的推進(jìn)步長(zhǎng)會(huì)引入較大的誤差。此外，北京航空航天大學(xué)的李躍軍[36]提出了一種適用于非定常流動(dòng)的新型隱式SOR時(shí)間推進(jìn)方法。