第2章 用戶增長模型

2.1 搭建用戶增長模型

在開始著手做用戶增長之前，我們要明白用戶增長是一個用戶數量從少到多的過程。我們只有認真地研究這個過程、了解這個過程，才能知道如何著手做用戶增長。了解用戶增長的過程，就像在修理一些機械系統時，只有知道所有部件之間的關系，才能在系統遇到問題時拆解和修理，做用戶增長的方法也與此類似。

那么，我們應該如何研究用戶增長過程呢？首先，我們需要嘗試描述這個過程。我們在描述一些現實過程時，會用到數學建模的方法，通過科學的假設把一個復雜的物理系統、社會學過程轉化成一個可定量計算的數學系統。

如圖 2-1 所示，數學建模就是根據實際問題建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，我們就要在深入調查研究、了解對象信息、做出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學符號和語言建立數學模型。

我們可以嘗試對用戶增長過程進行數學建模。當我們掌握用戶增長模型后，就能從中發現很多用戶增長的方法。那么如何對用戶增長過程進行數學建模的描述呢？我們先從一個“老板的問題”出發。

2.1.1 從“老板的問題”出發

如果你是一名產品經理或者與用戶增長相關的運營經理、渠道經理，那么在日常工作中，特別是在項目立項、項目定期回顧和確定目標的時候經常會被老板問到下列問題：

· 我們在未來三個月能達到多少日活？

· 需要花多少推廣成本才能達到××萬日活？

· 什么時候我們才能讓投資回報率大于1？

· 我們現在遇到的最大增長瓶頸是什么？

其實不只是老板，在項目的迭代過程中，與我們一起工作的同事甚至我們自己也會經常問這些問題。這些問題在本質上都是與用戶增長相關的。在一個產品生命周期中，我們都必須經常面對和考慮這些問題。

要想很好地回答這些問題，我們必須理解用戶增長過程的本質，需要能準確分析和描述用戶增長的過程，也就是前面提到的用戶增長過程建模。

在知道了用戶增長的模型，并且能夠分析和預測用戶增長的過程后，自然就能知道在未來可以達到多少日活，也可以根據日活目標倒推出需要花費的成本。同樣，當知道日活后，每日的收入和成本數據自然也是容易知道的。最后，我們也可以發現遇到的增長瓶頸是什么。

因此，所有的問題最終都指向另一個問題—用戶增長的模型是什么？只有了解了這個模型才能更有效地回答“老板的問題”，并且真正地解決這些在用戶增長中遇到的問題。

在進行用戶增長的數學建模之前，我們必須對用戶增長中的“用戶”有更深入的理解。用戶增長的衡量標準在很多時候就是日活，它是用戶增長的重要衡量標準。對互聯網有一些了解的人在聽到日活時，會很自然地想到每日的活躍用戶，但是這個定義是有歧義的。我們先來更深地了解日活是如何定義和計算的，這是對用戶增長進行建模的概念前提。

2.1.2 重新認知用戶增長的衡量標準—日活

幾乎所有的公司和產品都會用日活數據衡量一個產品的增長情況。日活是我們做用戶增長需要重點追逐的目標，很多公司甚至直接把日活作為公司的目標。比如，2019年6月18日，快手CEO宿華在給員工的內部信中，明確地給出了用戶增長的目標：在2020年春節之前達到3億日活。在互聯網“紅海”的今天，日活代表著產品的市場規模，在一定程度上也代表著產品價值或公司估值。很多風投機構在對創業公司進行估值時，就用創業公司產品的日活乘以一個固定的用戶價值系數得出。

日活是日活躍用戶數的簡稱。這是我們感性的認識，那么我們從數據后臺或者數據日報中看到的日活數據到底是怎么被計算出來的呢？日活在本質上是一個統計數據，和我們統計一個按鈕的每天點擊人數是一樣的。不過對于日活的統計維度，很多產品和公司是不太一樣的。日活一般分為后臺日活、前臺日活和行為日活。

后臺日活一般將所有在后臺有行為的日志都算作日活的范圍。我們都知道，很多App在我們沒有主動打開時，特別是在Android系統上，會偶爾向后臺發送一些請求，做一些緩存或者推送的準備，所有這些行為都會被算在后臺日活的統計范圍里。

前臺日活和后臺日活最大的不同就是統計的日志范圍不一樣，前臺日活的統計日志一般僅包括用戶主動打開App、展示了前臺界面元素、在App內做過實際操作等。由此，我們知道后臺日活一般比前臺日活大得多，并且前臺日活才有實際意義，單純的后臺日活意義不大。因為前臺日活才代表用戶真正使用了產品，而后臺日活則不一定。之前出現過一些公司為了提高公司估值，直接用后臺日活作為產品日活。

除了后臺日活和前臺日活，還會有一些單純的行為日活，這是在更細致地分析產品功能時才會使用的。比如，快手除了統計一般意義上的前臺日活，還會統計拍攝視頻用戶的日活、進行直播用戶的日活等，這些具體的行為日活，是更細化反映產品各個功能的使用情況的統計，在數據分析中有著獨特的意義，后續章節會更詳細地討論細分日活的意義。這里以某短視頻App為例，列舉各種日活的定義，如表2-1所示。

通過上述分析，我們知道了日活的定義以及不同定義之間的區別。因為不同產品的用戶行為不太一樣，為了更廣泛地討論，本書所討論的日活在沒有特殊前綴下專指App的前臺日活，即一般意義上的用戶主動使用過產品的日活。

2.1.3 搭建用戶增長模型

在開始對用戶增長進行數學建模前，我們需要知道增長或者日活的影響因素有哪些、哪些因素對日活影響較大，以及哪些因素對用戶增長的影響不大可以忽略。

從較大的方面來看，影響日活的第一個因素是每日的新增用戶，這是所有活躍的源頭。在理想情況下，如果每日的新增用戶在后續的時間里每天都活躍，那么日活就是累計的新增用戶數量之和，也就是累計的安裝用戶數量。

當然，這種情況在現實中并不存在，新增用戶在使用過產品后，在自然情況下不可能所有的用戶每天都能再使用產品。在這些用戶中，有的人在首次使用后并不覺得每天都需要使用，這種的就是典型的低活躍用戶；還有部分用戶在使用過幾次之后就再也不回來了，這種的是流失用戶。

因此，影響日活的另一個重要因素就是用戶流失。因此，我們可以定性地把日活比作圖 2-2 所示的水池系統中水位的高度，進水口相當于源源不斷的新增用戶，出水口就是流失用戶，水位的變化過程就是用戶增長的過程。

當流入量大于流出量的時候，水位就會上漲，即日活增長。當流出量大于流入量的時候，水位就會下降，即日活下降。當兩者相等的時候，水位保持不變，日活就保持不變。因此，我們可以知道，要想日活增長，流入量必須大于流出量。

日活是由流入量和流出量組成的，更細化地說，在每天的日活中都有著之前所有天的新增流入，也有著之前所有天的流失。從這個角度分析，我們可以嘗試建立一個與水池模型相比更準確的數學模型。

在前面提到，每天的日活中有著之前所有天的流失量，那么如何定義這種流失呢？其實這就是留存的概念。昨天的新增用戶今天流失了一部分，剩下的就是一日留存用戶，即次日留存用戶，前天的用戶在今天剩下的就是二日留存用戶，以此類推，我們就可以用多日留存用戶的概念描述用戶的流失了。

基于此，某一天的日活的組成，我們可以看作當天的新增用戶加上前一天新增的次日留存用戶，再加上大前天新增的二日留存用戶……以此類推，我們可以認為日活是“當天的新增用戶和此前每一天新增且在當天留存的用戶之和”。基于此，我們可以用一個很簡單的公式表達日活：

DAU（n）=A（n）+A（n-1）× R（1）+A（n-2）× R（2）+…+A（2）× R（n-2）+A（1）× R（n-1）式中，DAU（n）為第n天的日活， A（n）為第n天的新增用戶數， R（n-1）為新增用戶在第n-1天后的留存率。

假設每日的新增用戶數是一個固定的數值A，則公式可簡寫為

上述公式就是日活的一個簡單的數學模型。從這個模型中可以看出，日活主要由兩個部分組成，一部分是新增用戶數A，另一部分為留存率之和。

2.1.4 回答老板的問題

在上一節中我們分析并搭建了用戶增長的數學模型，基于此，便可以回答老板的問題：我們的產品在未來能達到多少日活？

在用戶增長的數學模型中，日活有兩部分，一部分是新增用戶數A，另一部分為留存之和。那么，我們應該如何確定這兩部分的數值呢？

1.如何確定新增用戶數A

在前文中，我們已經做了一個假設，即每日的新增用戶數是一個固定的數值，這在現實中通常是不太可能的。

新增用戶一般由兩部分組成：付費用戶和自然用戶。付費用戶顧名思義就是付費購買產品或服務的用戶；自然用戶是指沒有花費金錢自然安裝的用戶。如果付費用戶的占比較大，那么每天自然新增的用戶數基本可以控制在一個范圍內，這是可以通過預測算出來的。

如果付費用戶不多，自然用戶占比較大，那么在排除新增自然用戶量突然暴漲的可能后，基本可以用過去一段時間的新增用戶數，比如一個月的平均新增用戶數，預測后面一段時間的新增用戶數，誤差不會太大。

2.如何計算留存率之和

留存率是一個產品最核心的指標之一，有一些特殊的性質，圖 2-3 是一個產品的留存率衰減曲線。

在圖 2-3 中我們可以看出，留存率衰減曲線非常像對數函數曲線。其實，絕大部分產品的留存率衰減曲線都符合對數函數曲線的特征。

因此，我們可以用對數函數近似擬合留存率衰減曲線，進而可以順利地預估出日活模型中需要的留存率之和。一般在預估一個產品的留存率之前，要有一些先驗的數據基礎，如果產品已經上線了一段時間，那么可以使用歷史數據作為基礎；如果產品還未上線，沒有歷史數據，因為不同類型產品的留存率和衰減速度不太一樣，所以可以用同類型產品的大概留存數據作為擬合預測的參考。因此，留存率衰減曲線擬合基本會遇到以下兩種情況：

· 已經知道了若干天的留存率，預估后續的留存率；

· 不知道每天的留存率，只知道次日留存率、7 日留存率、30 日留存率等數據，預估每一天的留存率。

這兩種情況在本質上屬于同一個問題，這里以第二種情況為例，簡單說明如何操作。曲線擬合的方法有很多，這里介紹一個最簡單的方法，就是利用 Excel做一個簡單的擬合計算，具體步驟如下。

第一步，假設我們知道了一個產品的次日留存率、7日留存率和30日留存率，如表2-2所示。

第二步，在 Excel 中按照對應的留存天數，寫出留存率，并畫出散點圖，如圖2-4所示。

第三步，在散點圖中添加趨勢線，在趨勢線選項中選擇指數函數，并選擇顯示對數函數公式。

如圖 2-5 所示，在散點圖中選中某一個點，然后單擊鼠標右鍵打開快捷菜單選擇“添加趨勢線”命令。

隨后如圖 2-6 所示，在打開的“設置趨勢線”面板的“趨勢線選項”中選擇“對數”選項，然后勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”復選框。R平方值表示散點圖擬合成函數后的匹配度，R平方值等于1時表現完全擬合。

然后，我們就能得到一個基于對數函數擬合的函數曲線和R平方值。

如圖2-7所示，得到的函數為y=-0.103ln（x）+0.4501，其中x為對應的天數， y為對應天數的留存率。

我們嘗試利用這個函數來得到每一天的留存率，計算109天的所有留存率如圖2-8所示。

從圖2-8中可以看出，到80天左右的時候，函數值已經小于0了，但是留存率的值是不可能小于0的。因此，對于上述的對數函數，我們必須保證函數值大于0，修正如下：

則預測的留存率的變化曲線修正如圖2-9所示。

第四步，基于得到的對數函數公式，可以求得所有對應天數的留存率。

基于得到的對數函數，算出對應的留存率之后，就可以簡單求得留存率之和，代入前述的日活公式中：

這樣就可以得到n天后的產品日活了，我們就可以回答老板提出的一系列問題了。同時，我們也得到了一個可量化計算的用戶增長模型。

我們還需要注意，這里假設的用戶增長是從0開始的，但是很多時候，我們在接觸一個產品的時候，它已經有了一段時間的積累，有了一些日活。這個時候，新增部分的數據可以按照前文所說的情況處理，相當于從0開始，然后已有的存量日活用戶，我們可以根據歷史的活躍留存率簡單乘以存量日活后加到最終的日活中。因此，日活最終比較完善的表達式應該為

式中，DAU_R為存量日活， R_A（n）為活躍用戶第n天的留存率。