第2章 用戶增長模型

2.1 搭建用戶增長模型

在開始著手做用戶增長之前，我們要明白用戶增長是一個(gè)用戶數(shù)量從少到多的過程。我們只有認(rèn)真地研究這個(gè)過程、了解這個(gè)過程，才能知道如何著手做用戶增長。了解用戶增長的過程，就像在修理一些機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，只有知道所有部件之間的關(guān)系，才能在系統(tǒng)遇到問題時(shí)拆解和修理，做用戶增長的方法也與此類似。

那么，我們應(yīng)該如何研究用戶增長過程呢？首先，我們需要嘗試描述這個(gè)過程。我們?cè)诿枋鲆恍┈F(xiàn)實(shí)過程時(shí)，會(huì)用到數(shù)學(xué)建模的方法，通過科學(xué)的假設(shè)把一個(gè)復(fù)雜的物理系統(tǒng)、社會(huì)學(xué)過程轉(zhuǎn)化成一個(gè)可定量計(jì)算的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。

如圖 2-1 所示，數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問題。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，我們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言建立數(shù)學(xué)模型。

我們可以嘗試對(duì)用戶增長過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。當(dāng)我們掌握用戶增長模型后，就能從中發(fā)現(xiàn)很多用戶增長的方法。那么如何對(duì)用戶增長過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的描述呢？我們先從一個(gè)“老板的問題”出發(fā)。

2.1.1 從“老板的問題”出發(fā)

如果你是一名產(chǎn)品經(jīng)理或者與用戶增長相關(guān)的運(yùn)營經(jīng)理、渠道經(jīng)理，那么在日常工作中，特別是在項(xiàng)目立項(xiàng)、項(xiàng)目定期回顧和確定目標(biāo)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)被老板問到下列問題：

· 我們?cè)谖磥砣齻€(gè)月能達(dá)到多少日活？

· 需要花多少推廣成本才能達(dá)到××萬日活？

· 什么時(shí)候我們才能讓投資回報(bào)率大于1？

· 我們現(xiàn)在遇到的最大增長瓶頸是什么？

其實(shí)不只是老板，在項(xiàng)目的迭代過程中，與我們一起工作的同事甚至我們自己也會(huì)經(jīng)常問這些問題。這些問題在本質(zhì)上都是與用戶增長相關(guān)的。在一個(gè)產(chǎn)品生命周期中，我們都必須經(jīng)常面對(duì)和考慮這些問題。

要想很好地回答這些問題，我們必須理解用戶增長過程的本質(zhì)，需要能準(zhǔn)確分析和描述用戶增長的過程，也就是前面提到的用戶增長過程建模。

在知道了用戶增長的模型，并且能夠分析和預(yù)測用戶增長的過程后，自然就能知道在未來可以達(dá)到多少日活，也可以根據(jù)日活目標(biāo)倒推出需要花費(fèi)的成本。同樣，當(dāng)知道日活后，每日的收入和成本數(shù)據(jù)自然也是容易知道的。最后，我們也可以發(fā)現(xiàn)遇到的增長瓶頸是什么。

因此，所有的問題最終都指向另一個(gè)問題—用戶增長的模型是什么？只有了解了這個(gè)模型才能更有效地回答“老板的問題”，并且真正地解決這些在用戶增長中遇到的問題。

在進(jìn)行用戶增長的數(shù)學(xué)建模之前，我們必須對(duì)用戶增長中的“用戶”有更深入的理解。用戶增長的衡量標(biāo)準(zhǔn)在很多時(shí)候就是日活，它是用戶增長的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)互聯(lián)網(wǎng)有一些了解的人在聽到日活時(shí)，會(huì)很自然地想到每日的活躍用戶，但是這個(gè)定義是有歧義的。我們先來更深地了解日活是如何定義和計(jì)算的，這是對(duì)用戶增長進(jìn)行建模的概念前提。

2.1.2 重新認(rèn)知用戶增長的衡量標(biāo)準(zhǔn)—日活

幾乎所有的公司和產(chǎn)品都會(huì)用日活數(shù)據(jù)衡量一個(gè)產(chǎn)品的增長情況。日活是我們做用戶增長需要重點(diǎn)追逐的目標(biāo)，很多公司甚至直接把日活作為公司的目標(biāo)。比如，2019年6月18日，快手CEO宿華在給員工的內(nèi)部信中，明確地給出了用戶增長的目標(biāo)：在2020年春節(jié)之前達(dá)到3億日活。在互聯(lián)網(wǎng)“紅海”的今天，日活代表著產(chǎn)品的市場規(guī)模，在一定程度上也代表著產(chǎn)品價(jià)值或公司估值。很多風(fēng)投機(jī)構(gòu)在對(duì)創(chuàng)業(yè)公司進(jìn)行估值時(shí)，就用創(chuàng)業(yè)公司產(chǎn)品的日活乘以一個(gè)固定的用戶價(jià)值系數(shù)得出。

日活是日活躍用戶數(shù)的簡稱。這是我們感性的認(rèn)識(shí)，那么我們從數(shù)據(jù)后臺(tái)或者數(shù)據(jù)日?qǐng)?bào)中看到的日活數(shù)據(jù)到底是怎么被計(jì)算出來的呢？日活在本質(zhì)上是一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，和我們統(tǒng)計(jì)一個(gè)按鈕的每天點(diǎn)擊人數(shù)是一樣的。不過對(duì)于日活的統(tǒng)計(jì)維度，很多產(chǎn)品和公司是不太一樣的。日活一般分為后臺(tái)日活、前臺(tái)日活和行為日活。

后臺(tái)日活一般將所有在后臺(tái)有行為的日志都算作日活的范圍。我們都知道，很多App在我們沒有主動(dòng)打開時(shí)，特別是在Android系統(tǒng)上，會(huì)偶爾向后臺(tái)發(fā)送一些請(qǐng)求，做一些緩存或者推送的準(zhǔn)備，所有這些行為都會(huì)被算在后臺(tái)日活的統(tǒng)計(jì)范圍里。

前臺(tái)日活和后臺(tái)日活最大的不同就是統(tǒng)計(jì)的日志范圍不一樣，前臺(tái)日活的統(tǒng)計(jì)日志一般僅包括用戶主動(dòng)打開App、展示了前臺(tái)界面元素、在App內(nèi)做過實(shí)際操作等。由此，我們知道后臺(tái)日活一般比前臺(tái)日活大得多，并且前臺(tái)日活才有實(shí)際意義，單純的后臺(tái)日活意義不大。因?yàn)榍芭_(tái)日活才代表用戶真正使用了產(chǎn)品，而后臺(tái)日活則不一定。之前出現(xiàn)過一些公司為了提高公司估值，直接用后臺(tái)日活作為產(chǎn)品日活。

除了后臺(tái)日活和前臺(tái)日活，還會(huì)有一些單純的行為日活，這是在更細(xì)致地分析產(chǎn)品功能時(shí)才會(huì)使用的。比如，快手除了統(tǒng)計(jì)一般意義上的前臺(tái)日活，還會(huì)統(tǒng)計(jì)拍攝視頻用戶的日活、進(jìn)行直播用戶的日活等，這些具體的行為日活，是更細(xì)化反映產(chǎn)品各個(gè)功能的使用情況的統(tǒng)計(jì)，在數(shù)據(jù)分析中有著獨(dú)特的意義，后續(xù)章節(jié)會(huì)更詳細(xì)地討論細(xì)分日活的意義。這里以某短視頻App為例，列舉各種日活的定義，如表2-1所示。

通過上述分析，我們知道了日活的定義以及不同定義之間的區(qū)別。因?yàn)椴煌a(chǎn)品的用戶行為不太一樣，為了更廣泛地討論，本書所討論的日活在沒有特殊前綴下專指App的前臺(tái)日活，即一般意義上的用戶主動(dòng)使用過產(chǎn)品的日活。

2.1.3 搭建用戶增長模型

在開始對(duì)用戶增長進(jìn)行數(shù)學(xué)建模前，我們需要知道增長或者日活的影響因素有哪些、哪些因素對(duì)日活影響較大，以及哪些因素對(duì)用戶增長的影響不大可以忽略。

從較大的方面來看，影響日活的第一個(gè)因素是每日的新增用戶，這是所有活躍的源頭。在理想情況下，如果每日的新增用戶在后續(xù)的時(shí)間里每天都活躍，那么日活就是累計(jì)的新增用戶數(shù)量之和，也就是累計(jì)的安裝用戶數(shù)量。

當(dāng)然，這種情況在現(xiàn)實(shí)中并不存在，新增用戶在使用過產(chǎn)品后，在自然情況下不可能所有的用戶每天都能再使用產(chǎn)品。在這些用戶中，有的人在首次使用后并不覺得每天都需要使用，這種的就是典型的低活躍用戶；還有部分用戶在使用過幾次之后就再也不回來了，這種的是流失用戶。

因此，影響日活的另一個(gè)重要因素就是用戶流失。因此，我們可以定性地把日活比作圖 2-2 所示的水池系統(tǒng)中水位的高度，進(jìn)水口相當(dāng)于源源不斷的新增用戶，出水口就是流失用戶，水位的變化過程就是用戶增長的過程。

當(dāng)流入量大于流出量的時(shí)候，水位就會(huì)上漲，即日活增長。當(dāng)流出量大于流入量的時(shí)候，水位就會(huì)下降，即日活下降。當(dāng)兩者相等的時(shí)候，水位保持不變，日活就保持不變。因此，我們可以知道，要想日活增長，流入量必須大于流出量。

日活是由流入量和流出量組成的，更細(xì)化地說，在每天的日活中都有著之前所有天的新增流入，也有著之前所有天的流失。從這個(gè)角度分析，我們可以嘗試建立一個(gè)與水池模型相比更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

在前面提到，每天的日活中有著之前所有天的流失量，那么如何定義這種流失呢？其實(shí)這就是留存的概念。昨天的新增用戶今天流失了一部分，剩下的就是一日留存用戶，即次日留存用戶，前天的用戶在今天剩下的就是二日留存用戶，以此類推，我們就可以用多日留存用戶的概念描述用戶的流失了。

基于此，某一天的日活的組成，我們可以看作當(dāng)天的新增用戶加上前一天新增的次日留存用戶，再加上大前天新增的二日留存用戶……以此類推，我們可以認(rèn)為日活是“當(dāng)天的新增用戶和此前每一天新增且在當(dāng)天留存的用戶之和”。基于此，我們可以用一個(gè)很簡單的公式表達(dá)日活：

DAU（n）=A（n）+A（n-1）× R（1）+A（n-2）× R（2）+…+A（2）× R（n-2）+A（1）× R（n-1）式中，DAU（n）為第n天的日活， A（n）為第n天的新增用戶數(shù)， R（n-1）為新增用戶在第n-1天后的留存率。

假設(shè)每日的新增用戶數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)值A，則公式可簡寫為

上述公式就是日活的一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型。從這個(gè)模型中可以看出，日活主要由兩個(gè)部分組成，一部分是新增用戶數(shù)A，另一部分為留存率之和。

2.1.4 回答老板的問題

在上一節(jié)中我們分析并搭建了用戶增長的數(shù)學(xué)模型，基于此，便可以回答老板的問題：我們的產(chǎn)品在未來能達(dá)到多少日活？

在用戶增長的數(shù)學(xué)模型中，日活有兩部分，一部分是新增用戶數(shù)A，另一部分為留存之和。那么，我們應(yīng)該如何確定這兩部分的數(shù)值呢？

1.如何確定新增用戶數(shù)A

在前文中，我們已經(jīng)做了一個(gè)假設(shè)，即每日的新增用戶數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)值，這在現(xiàn)實(shí)中通常是不太可能的。

新增用戶一般由兩部分組成：付費(fèi)用戶和自然用戶。付費(fèi)用戶顧名思義就是付費(fèi)購買產(chǎn)品或服務(wù)的用戶；自然用戶是指沒有花費(fèi)金錢自然安裝的用戶。如果付費(fèi)用戶的占比較大，那么每天自然新增的用戶數(shù)基本可以控制在一個(gè)范圍內(nèi)，這是可以通過預(yù)測算出來的。

如果付費(fèi)用戶不多，自然用戶占比較大，那么在排除新增自然用戶量突然暴漲的可能后，基本可以用過去一段時(shí)間的新增用戶數(shù)，比如一個(gè)月的平均新增用戶數(shù)，預(yù)測后面一段時(shí)間的新增用戶數(shù)，誤差不會(huì)太大。

2.如何計(jì)算留存率之和

留存率是一個(gè)產(chǎn)品最核心的指標(biāo)之一，有一些特殊的性質(zhì)，圖 2-3 是一個(gè)產(chǎn)品的留存率衰減曲線。

在圖 2-3 中我們可以看出，留存率衰減曲線非常像對(duì)數(shù)函數(shù)曲線。其實(shí)，絕大部分產(chǎn)品的留存率衰減曲線都符合對(duì)數(shù)函數(shù)曲線的特征。

因此，我們可以用對(duì)數(shù)函數(shù)近似擬合留存率衰減曲線，進(jìn)而可以順利地預(yù)估出日活模型中需要的留存率之和。一般在預(yù)估一個(gè)產(chǎn)品的留存率之前，要有一些先驗(yàn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，如果產(chǎn)品已經(jīng)上線了一段時(shí)間，那么可以使用歷史數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)；如果產(chǎn)品還未上線，沒有歷史數(shù)據(jù)，因?yàn)椴煌愋彤a(chǎn)品的留存率和衰減速度不太一樣，所以可以用同類型產(chǎn)品的大概留存數(shù)據(jù)作為擬合預(yù)測的參考。因此，留存率衰減曲線擬合基本會(huì)遇到以下兩種情況：

· 已經(jīng)知道了若干天的留存率，預(yù)估后續(xù)的留存率；

· 不知道每天的留存率，只知道次日留存率、7 日留存率、30 日留存率等數(shù)據(jù)，預(yù)估每一天的留存率。

這兩種情況在本質(zhì)上屬于同一個(gè)問題，這里以第二種情況為例，簡單說明如何操作。曲線擬合的方法有很多，這里介紹一個(gè)最簡單的方法，就是利用 Excel做一個(gè)簡單的擬合計(jì)算，具體步驟如下。

第一步，假設(shè)我們知道了一個(gè)產(chǎn)品的次日留存率、7日留存率和30日留存率，如表2-2所示。

第二步，在 Excel 中按照對(duì)應(yīng)的留存天數(shù)，寫出留存率，并畫出散點(diǎn)圖，如圖2-4所示。

第三步，在散點(diǎn)圖中添加趨勢線，在趨勢線選項(xiàng)中選擇指數(shù)函數(shù)，并選擇顯示對(duì)數(shù)函數(shù)公式。

如圖 2-5 所示，在散點(diǎn)圖中選中某一個(gè)點(diǎn)，然后單擊鼠標(biāo)右鍵打開快捷菜單選擇“添加趨勢線”命令。

隨后如圖 2-6 所示，在打開的“設(shè)置趨勢線”面板的“趨勢線選項(xiàng)”中選擇“對(duì)數(shù)”選項(xiàng)，然后勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”復(fù)選框。R平方值表示散點(diǎn)圖擬合成函數(shù)后的匹配度，R平方值等于1時(shí)表現(xiàn)完全擬合。

然后，我們就能得到一個(gè)基于對(duì)數(shù)函數(shù)擬合的函數(shù)曲線和R平方值。

如圖2-7所示，得到的函數(shù)為y=-0.103ln（x）+0.4501，其中x為對(duì)應(yīng)的天數(shù)， y為對(duì)應(yīng)天數(shù)的留存率。

我們嘗試?yán)眠@個(gè)函數(shù)來得到每一天的留存率，計(jì)算109天的所有留存率如圖2-8所示。

從圖2-8中可以看出，到80天左右的時(shí)候，函數(shù)值已經(jīng)小于0了，但是留存率的值是不可能小于0的。因此，對(duì)于上述的對(duì)數(shù)函數(shù)，我們必須保證函數(shù)值大于0，修正如下：

則預(yù)測的留存率的變化曲線修正如圖2-9所示。

第四步，基于得到的對(duì)數(shù)函數(shù)公式，可以求得所有對(duì)應(yīng)天數(shù)的留存率。

基于得到的對(duì)數(shù)函數(shù)，算出對(duì)應(yīng)的留存率之后，就可以簡單求得留存率之和，代入前述的日活公式中：

這樣就可以得到n天后的產(chǎn)品日活了，我們就可以回答老板提出的一系列問題了。同時(shí)，我們也得到了一個(gè)可量化計(jì)算的用戶增長模型。

我們還需要注意，這里假設(shè)的用戶增長是從0開始的，但是很多時(shí)候，我們?cè)诮佑|一個(gè)產(chǎn)品的時(shí)候，它已經(jīng)有了一段時(shí)間的積累，有了一些日活。這個(gè)時(shí)候，新增部分的數(shù)據(jù)可以按照前文所說的情況處理，相當(dāng)于從0開始，然后已有的存量日活用戶，我們可以根據(jù)歷史的活躍留存率簡單乘以存量日活后加到最終的日活中。因此，日活最終比較完善的表達(dá)式應(yīng)該為

式中，DAU_R為存量日活， R_A（n）為活躍用戶第n天的留存率。