3.2.2　模型的分析

命題1：式（3.2）存在最優生產批量y?，且它的表達式為：

其中，F-1（x）為F（x）的反函數。

證明：對式（3.2）求關于生產批量y的一階導數，有：

這時令dE（y）/dy=0，求解y則有：

F（y）=，由于F-1（x）為F（x）的反函數，所以有：y=。

對式（3.2）求關于生產批量y的二階導數，有：

=（c_e+c₂）f（y）>0，所以式（3.2）存在極小值。根據最值定理可知，這時y=是唯一的極值點，所以命題1成立，證畢。

命題1結論：最優生產批量是需求分布函數的反函數，它與生產單位成本、缺貨單位成本和超產處理單位成本相關。