2.2.2　不確定需求下生產批量優化

有關需求不確定的研究主要集中在以下三方面：一是需求服從隨機分布的隨機變量；二是需求不確定與庫存的關系；三是假定需求與價格或促銷努力相關，是價格或促銷努力的函數，比如說需求與價格或促銷呈線性關系。

（1）基于前人對產出率的研究。比如，Panda，R.M.（1978）在Karlin S（1958）的第二個模型基礎上假設產能是無限的和需求是隨機的，建立成本為目標函數的生產批量決策模型，通過模型分析，證明了存在一個盈虧平衡點。文獻不僅考慮了生產成本、不合格品處理成本，還考慮了超產造成的庫存成本和欠產造成的缺貨成本［57］。Noori A.H.，Keller G.（1986），Shih W（1980）考慮需求服從均勻分布和指數分布兩種情況，并在基礎上建立報童模型，通過模型求出最優生產批量［58］。Vairaktarakis（2000）考慮需求不確定環境，對報童模型進行分析。Chao等（2014）將產出率的隨機分布設置為［0，1］，并用滿足該隨機分布的產出率來量化供應商的隨機產出。Eskandarzadeh等（2016）［59］也對隨機產出率進行了研究。

（2）從最優庫存水平角度來研究需求不確定問題。對于可儲存產品并且可延后銷售的產品，設立一個最優庫存水平，當初始庫存量低于某個水平時就立即投入生產，當庫存量達到最優庫存水平時，生產就停止。通過這種儲存策略，利用庫存的緩沖作用，在一定程度上降低了不確定性需求產出的影響。這些學者有：Federgruen A.，Zipkin P.（1986）［60］，Van Houtum G.J.，Inderfurth K.，Zijm W.H.M.（1996）［61］，Diks E.B.，De Kok A.G.（1998）［62］以及Zipkin P.（2008）［63］。不過，這種方法會導致較高的庫存水平［64］。

（3）從數學模型角度來研究。通過分析影響生產批量的因素，建立生產批量數學模型來分析和求解。如：Gerchak Y.，Vickson R.G.，Parlar M.（1988）通過建立模型，證明了不確定產出隨機分布會影響最優生產批量，同時得出訂貨點和初始庫存不影響最優生產批量［65］。Wang等（2014）通過應用加法的產出模型，考慮在大批量生產中，隨機產出、庫存能力和生產中斷三個方面影響產出不確定的生產批量問題。張畢西等（2008）［66］考慮了產品不合格品率服從正態分布的不確定產出，通過從生產投入的角度建立了投產量模型。謝祥添等（2017）［67］在此基礎上，考慮產品不合格率服從連續隨機分布來建立投產量決策模型，并給出了最優投產量存在的條件。

本書第5章結合文獻［66-67］，以訂單生產式企業面臨不確定產出的問題，考慮產品不合格率服從一般分布，從集中決策和分散決策來建立投產量決策模型，通過對模型進行分析，證明了存在最優生產批量，并得到了最優生產批量的數學表達式。在分散決策中，分別從供應商和供應鏈角度分析和求解批發價，得到了最優批發價數學表達式。