2.2.1　不確定產出下生產批量優化

制造企業在生產過程中受到很多因素的影響，比如設備、人員、環境等，特別是訂單生產式企業面對客戶需求的變化，需要不斷調整設備、人員、工序等來滿足其需求，使得產出產品的合格率具有不確定性，訂單生產式企業的欠產使得供應短缺，會影響到整體供應鏈的競爭能力。產出產品具有隨機性，使得生產批量難以確定，這成為企業需要解決的難題。國內外已有不少學者從不同角度進行了研究，采用的方法也不盡相同，筆者選取了一些與本書研究相關度較高的文獻進行分析。其中，Yano C.A.，Lee H.L.（1995）［32］對基于產出隨機的生產批量的研究進行了較好的文獻綜述，Karlin S.（1958）［33］針對產出率考慮了多種隨機分布情況，建立包括超產處理成本和再調試生產成本的生產批量模型，通過建模證明了每種分布存在最優生產批量。Gregory W.R.，Dov A.B.（1967）考慮了產品出現不合格品情況，以此為基礎建立了生產批量模型，模型中包括超產處理成本和當產品不符合需要時再次生產所產生的調試成本，求解模型得到了最優生產批量［34］。Shih W.（1980）［35］在Karlin S.（1958）的研究基礎上提出：如果庫存成本、缺貨成本是線性函數，與產出率服從的隨機分布相互獨立，則生產批量模型近似為報童模型。Yano C.A.（1990）［36］對單機器生產不同產出率的多部件生產計劃問題進行了研究，他指出最優生產批量會影響生產準備時間和產能利用率。關于這方面研究，他與他人合作，取得了較多成果［37-38］。Gerchak Y.，Wang Y.，Yano C.A.（1994）［39］假設產出率服從均勻分布，在需求是剛性的條件下，以生產設置成本和生產成本為目標函數，建立生產批量決策模型，通過模型的分析證明了存在最優生產批量。隨后，Anily S.（1995）［40］研究了在單機上的批量均勻產量和剛性要求：最佳解決方案的魯棒性。Anily S.，Beja A.，Mendel A.（2002）［41］則考慮在剛性需求下，假設產出率服從幾何隨機分布，在此基礎上建立生產批量模型，證明該模型存在最優生產批量。Tang（2007）等［42］研究了通過反應性定價來管理產出不確定下的問題。Keren（2009）研究了產出不確定條件下的報童模型，用隨機變量來刻畫產出風險，指出零售商的最優訂購量超過需求時會促進供應商增加生產。Feng（2010）［43］研究了產出不確定條件下的動態定價和補貨策略，結果表明基本庫存定價策略不是最優的。現有研究大多是關于單個零售商或制造商采用各種運作策略來降低來自供應商的產出不確定性風險。與本書密切相關的是Tang等（2011）［44］的研究。

企業在生產制造過程中，其生產能力是不斷變化的。比如，增加設備和人員、進行技術改革等會提高生產效率。另外，工人熟練程度的提高，也會影響生產效率、產品制造成本和生產時間等，多年來不少學者針對人員要素開展了相關研究：如1936年美國康乃爾大學的Wright［45］研究得到飛機生產中單位產品所需要的勞動時間隨著產量積累出現下降的規律，他根據這個變化規律第一次在制造業中描述了經驗曲線；1979年，Yelle［46］第一次采用另一個名稱“學習曲線”來描述經驗曲線；Wright的學習曲線（WCL）得到了更加廣泛的使用，被廣泛應用于員工選擇、質量控制、計劃安排、成本控制等方面。有關生產批量的有：Anzanello，Fogliatto［47］根據客戶化定制的特征，提出按產品相似度分類歸組，然后確定各組產品的學習曲線，并根據產品學習曲線及其批量確定其生產周期，以此作為任務分配的依據；Jaber和Bonney（1997）［48］研究了有邊界的學習曲線條件下的生產批量問題，得到經濟生產批量的計算公式，設定學習曲線與生產批量呈線性關系；A. Eynan和C.L. Li（1999）［49］考慮單位產品生產時間遵從生產進步規律的情況下生產批量分割的問題。關于生產率有：Glock（2013）等［50］建立了缺陷品可以返工處理的多級采購—生產模型，分析了學習效應與遺忘效應對最優成本的影響；Zanoni（2012）等［51］在供應商管理庫存環境下，同時考慮了學習效應和遺忘效應對庫存總成本的影響。但以上文獻均忽視了疲勞對生產帶來的不利影響。Jaber（2013）等［52］在建立學習—遺忘效應下生產庫存模型時，將人的疲勞與恢復考慮到模型中；伏開放（2017）等［53］用學習遺忘理論模擬提前期動態變化過程。

國內，近年來有不少研究者對學習曲線用于作業組織模式進行了較多的研究。張畢西（2010）等［54］研究了對于多品種、變批量的人工作業系統，學習率曲線對作業組織模式的影響，構建了工時學習率函數（對數形式）；蘇海濤（2017）等［55］針對殘疾人，基于雙因素學習曲線模型，建立了工時學習率函數（指數形式）。

工人學習率及其擴展應用領域的研究成果眾多，但涉及學習率對投產量的影響的報道很少。最近，胡盛強（2012）［56］考慮了員工質量學習率，構建了學習曲線合格率函數（對數形式），以此建立了投產量決策模型，但僅代入數據對模型進行了數值分析。本書在參考Wright T.P．學習曲線公式的基礎上，構建了指數的學習曲線不合格率函數，以此建立了不合格率服從均勻分布的學習曲線投產量模型。通過分析可知，模型存在最優投產量，且給出了最優投產量滿足的方程，通過模型的分析得出了最優投產量和最優投產期望成本比沒有考慮工人的學習能力時的投產量和期望成本要少的結論。