綜合訓(xùn)練十四

【請聽（看）題】

1.計算：2.如圖所示，將邊長是6dm的正三角形BAC沿著一條直線按順時針方向翻滾兩次，求A點(diǎn)經(jīng)過的路程的長度。

3.50名學(xué)生面向老師站成一行，按老師的口令，從左到右順序報數(shù)：1，2，…，50，報完后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在仍面向老師的有多少名同學(xué)？

4.甲、乙、丙三輛車同時從A地去B地。甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是48千米/時，與此同時，一輛卡車從B地去A地，卡車在出發(fā)后6小時、7小時、8小時分別與甲、乙、丙三輛車相遇。求：（1）甲車與卡車相遇時，甲車與乙車的距離；（2）卡車的速度；（3）丙車的速度。

【我會答】

1.（題型：計算/難度等級：★★）

先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，變成，正好是的2倍，原式變成，得數(shù)是2。

2.（題型：幾何/難度等級：★★）

由題圖可知，翻滾兩次后，A點(diǎn)經(jīng)過的路程是兩條相等的弧線，每條弧線的長是以正三角形邊長為半徑，圓心角為120°的弧長。

所以A點(diǎn)經(jīng)過的路程是×2π×6×2=25.12（dm）。

3.（題型：數(shù)論/難度等級：★★★）

面向老師的學(xué)生有兩種情況，一是兩次都沒有向后轉(zhuǎn)的學(xué)生，二是兩次都向后轉(zhuǎn)的學(xué)生。

因?yàn)?0÷4=12余2，即1至50中有12個數(shù)是4的倍數(shù)；同樣，50÷6=8……2，即1至50中有8個數(shù)是6的倍數(shù)；4和6的最小公倍數(shù)是12，50÷12=4……2，即這些數(shù)中有4個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。

所以向后轉(zhuǎn)的學(xué)生總數(shù)為：12+8-4=16（人）。

向后轉(zhuǎn)的學(xué)生中有4人轉(zhuǎn)了2次，只向后轉(zhuǎn)一次的學(xué)生數(shù)為16-4=12（人），最后面向老師的學(xué)生為50-12=38（人）。

4.（題型：行程/難度等級：★★）

第（1）個問題可以這樣想，甲車與卡車相遇時，甲車與乙車的距離等于甲、乙車的速度差乘時間，即（60-48）×6=72（km）。

解第（2）個問題的思路是：卡車與甲車相遇后還要1小時與乙車相遇，所以卡車與乙車的速度和為72千米/時，所以卡車的速度為72-48=24（千米/時）。

第（3）個問題可以這樣思考：出發(fā)前丙車與卡車相距（60+24）×6=504（km），8小時后相遇，丙車與卡車的速度和是504÷8=63（千米/時），所以丙車的速度是63-24=39（千米/時）。