綜合訓練十三

【請聽（看）題】

1.計算：2.有一臺奇特的復印機，它只有如下三個按鈕：。李叔叔拿來一張照片，他想得到1∶1的復印件，至少復印幾次才能得到想要的照片？（按復印一次，就是將原圖1∶5縮小）

3.正方形的邊長是4cm，求正方形中梅花圖案的面積。

4.41名同學參加智力競賽，每張試卷上有20道題。評分方法是：答對一題給5分，不答給1分，答錯扣1分。這些同學得分的總和是奇數還是偶數？

【我會答】

1.（題型：計算/難度等級：★★）

根據分數的特點，可以運用“裂項法”將每個分數拆分成兩個分數之差，。

運算中，中間的項可以互相抵消，使計算簡便。

原式可變成“”中間的項互相抵消后，算式簡化成“”，原式計算結果是。

2.（題型：對策問題/難度等級：★★）

按復印一次，照片縮小到原來的；再按復印一次，照片縮小到原來的×；接著按復印一次，照片縮小到原來的；再按復印一次，照片變為原來的，即；最后再按復印一次，照片就和原來一樣大了，即×10=1。這樣復印5次就得到1∶1的復印件。

這樣至少復印5次才能得到想要的照片。

3.（題型：幾何/難度等級：★★★）

仔細觀察這個圖，發現運用“重疊法”求梅花圖案的面積很簡便。

4個半圓的面積之和減去正方形的面積，也就是兩個整圓面積減去正方形的面積等于梅花圖案的面積。

所以梅花圖案的面積是3.14×（4÷2）²×2-4×4=9.12（cm²）。

4.（題型：數論/難度等級：★★）

一張試卷的滿分是20×5=100（分），未答每題比答對每題少得5-1=4（分）。答錯每題比答對每題少得5+1=6（分），從滿分中扣除若干個4分、6分，每人的得分一定是偶數。

一共有41名同學，因為奇數×偶數=偶數，所以這些同學得分的總和是偶數。