綜合訓練七

【請聽（看）題】

1.計算：（1+23+45）×（23+45+67）-（1+23+45+67）×（23+45）

2.圖中有多少個等邊三角形？

3.甲、乙二人合伙開設一家公司，甲的股份是乙的1.5倍，現在丙入股此公司，三人協議由丙拿出1500萬元購買甲、乙二人的部分股份，使得三人的股份各占，那么丙付給甲___________萬元。

4.龜、兔進行10000米賽跑，兔每分鐘跑400m，龜每分鐘跑80m，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？

【我會答】

1.（題型：計算/難度等級：★）

這道題看起來很復雜。但我發現每個括號中，都包含了相同的部分，所以我想用“換元法”來解這道題。

可以設“23+45”為A，“23+45+67”為B，那么原式就變成了“（1+A）×B-（1+B）× A”，化簡為“B-A”，結果為67。

還可以設“1+23+45”為A，“23+45”為B，這樣原式就變成了“A×（B+67）-（A+67）×B”，化簡為“67×（A-B）”，算出來的結果也是67。

2.（題型：計數/難度等級：★）

我先數邊長為1個長度單位的三角形，有16個；

再數邊長為2個長度單位的三角形，有7個；

再數邊長為3個長度單位的三角形，有3個；

再數邊長為4個長度單位的三角形，有1個。

加起來一共有16+7+3+1=27（個）三角形。

3.（題型：應用題/難度等級：★★）

這道題可以用“假設法”解答，設總股份為15份，原來甲占9份，乙占6份。

因為三人的股份各占，每人的股份應各占5份，甲自己應承擔5份的錢，所以甲應分得（9-5）份的錢。

因此丙應付給甲1500÷5×（9-5）=1200（萬元）。

4.（題型：行程/難度等級：★★）

同時到達終點。

龜需要的時間是10000÷80=125（分鐘）。兔如果不休息，只需要10000÷400=25（分鐘），即5個5分鐘。兔每跑5分鐘歇25分鐘，第5個5分鐘到達終點，中途歇息了4個25分鐘。所以兔需要的時間是25+25×（5-1）=125（分鐘）。

顯然，龜和兔到達終點均需要125分鐘，所以它們同時到達。