3.4　平面四桿機構的運動設計

平面四桿機構的運動設計是指根據給定的運動條件，確定機構中各個構件的尺寸。有時還需要考慮機構的一些附加的幾何條件或動力條件，如機構的結構要求、安裝要求和最小傳動角等，以保證機構設計得可靠、合理。

在實際生產中，對機構的設計要求是多種多樣的，給定的條件也各不相同，歸納起來設計的類型一般可以分為以下兩類：

◆　一類是按照給定的運動規律設計，簡稱位置設計。

◆　一類是按照給定的運動軌跡設計，簡稱軌跡設計。

平面四桿機構的設計方法有多種，常用的又分為以下幾種：

①圖解法　該方法是通過幾何作圖來設計四桿機構，首先根據設計要求找出機構運動的幾何尺寸之間關系，然后按比例作圖并確定出機構的運動尺寸，這種方法比較直觀，由于作圖過程會有一定的誤差，因此精度不高。

②解析法　該方法首先要建立運動方程，然后根據已知的參數對方程式求解，采用這種方法設計的結果比較精確，能夠解決復雜的設計問題，但計算過程比較煩瑣，適宜采用計算機輔助設計。

③實驗法　該方法是利用連桿曲線的圖譜來設計四桿機構，為了便于設計，在工程上常常利用已匯編成冊的連桿曲線圖譜。根據給定的運動軌跡從圖譜中選擇形狀相近的連桿曲線，便可直接查出機構中的各個尺寸參數，并由此設計出四桿機構，這種方法比較簡便，但精度較低。

由于在一般的機械設備中，常遇到的設計類型是位置設計。因此，下面主要通過實例介紹按照給定的運動規律用圖解法設計平面四桿機構。

3.4.1　用圖解法按給定的行程速比系數設計四桿機構

在設計具有急回特性的平面四桿機構時，通常按照實際的工作需要，先確定行程速度變化系數K的數值，并按式（3.8）計算出極位夾角θ，然后利用機構在極限位置時的幾何關系，再結合其他有關的附加條件進行四桿機構的設計，從而求出機構中各個構件的尺寸參數。

1.曲柄搖桿機構

例3.1　如圖3.18所示的曲柄搖桿機構ABCD，已知搖桿CD的長度c，擺角ψ和行程速度變化系數K，試設計該機構。

解：設計的實質就是確定曲柄與機架組成的固定鉸鏈中心A的位置，并求出機構中其余三個構件的長度a、b和d。其設計步驟如下：

（1）計算極位夾角θ　根據給定的行程速度變化系數K，由式（3.8）計算出極位夾角。

（2）畫出搖桿的極限位置　任選固定鉸鏈中心D的位置，選取適當的長度比例尺μl，按搖桿長度c和擺角ψ畫出搖桿CD的兩個極限位置C1D和C2D，如圖3.18所示。

（3）作圓L　連接C1和C2點，并作∠C1C2O=C2C1O=90°-θ，得到C1O與C2O的交O點。以O點為圓心，OC1為半徑做圓L。由圖可見，∠C1OC2=2θ。

（4）確定曲柄的固定鉸鏈中心A　在圓L上任意選取一點A，連接AC1和AC2，有，因此曲柄的固定鉸鏈中心A應在圓L上。

（5）確定曲柄的尺寸　由于在極限位置時，曲柄與連桿共線，所以AC1=b-a，AC2=b+a。從而可得到曲柄的長度。

（6）確定連桿和機架的尺寸　以A為圓心a為半徑作圓，交C1A的延長線于B1，交C2A的延長線于B2，即可得連桿的長度b=B1C1=B2C2以及機架的長度d=AD。

從上面的作圖過程中可以看出，由于A點是圓L上任意選取的點，所以如果僅按行程速度變化系數K來設計，可得到無窮多的解。顯然，A點的位置不同，機構傳動角的大小以及各個構件的長度也不同。為了使機構具有良好的傳力性能，可按照最小傳動角或其他附加條件來確定A點的位置。

2.導桿機構

例3.2　圖3.19所示的是導桿機構，已知機架長度d和行程速度變化系數K，試設計該機構。

解：由圖3.19可知，導桿機構的擺角ψ等于曲柄的極位夾角θ，設計的實質就是確定曲柄的長度a。其設計步驟如下：

（1）根據給定的行程速度變化系數K，由式（3.8）計算出極位夾角θ，也就是擺角ψ

（2）任選固定鉸鏈中心D的位置，以夾角ψ作出導桿的兩個極限位置Dm和Dn，如圖3.19所示；

（3）作擺角ψ的角平分線BD，并在角平分線BD上，選取適當的長度比例尺μl量取AD=a，則得到固定鉸鏈中心A的位置。

（4）過A點作導桿極限位置的垂線AC1或AC2，則曲柄的長度a=AC1。

3.4.2　用圖解法按給定的連桿位置設計四桿機構

例3.3　已知機構的長度比例尺為μl，鉸鏈四桿機構中連桿BC的長度為b，B和C分別是連桿上的兩個鉸鏈，給定連桿的三個位置B1C1，B2C2和B3C3，如圖3.20所示，試設計該鉸鏈四桿機構。

解：設計的實質就是確定連架桿與機架組成的固定鉸鏈中心A和D的位置，并由此求出機構中其余三個構件的長度a、c和d。

由于連桿上的兩個鉸鏈中心B、C的運動都作圓弧運動，它們的圓心就是兩固定鉸鏈中心A和D，圓弧的半徑即為兩個連架桿的長度a和c，所以運用已知三點求圓心的方法即可設計出所求的機構，而且作圖過程比較簡單。其設計步驟如下：

（1）分別作B1與B2、B2與B3連線的中垂線b12和b23，其交點就是所要求的固定鉸鏈中心A；

（2）同理作C1與C2、C2與C3連線的中垂線c12和c23，其交點就是另一固定鉸鏈中心D；

（3）連接AB1C1D即為所設計的鉸鏈四桿機構在第一位置時的簡圖，如圖3.20所示。

（4）根據作圖時所取的長度比例尺μl以及從圖中量取的尺寸即可確定出構件的尺寸a、c和d。

由上述作圖可知，給定連桿BC的三個位置時只有唯一解。如果只給定連桿的兩個位置B1C1、B2C2，則點A和點D可分別在B1B2、C1C2的中垂線上任選，故可有無窮多個解。在實際設計時，可以考慮某些其他附加條件以得到唯一的、確定的解。