課題1.2　電路基本元件及其檢測

知識點與技能要點

●　電阻、電感、電容三種基本元件的參數定義、伏安關系及其功率；

●　歐姆定律及其運用；

●　電阻元件的連接；

●　電阻、電感與電容元件的檢測；

●　獨立源的特性；

●　實際電源的兩種組合模型及其等效變換。

1.2.1　電阻元件及其檢測

知識遷移——導

圖1-2-1為部分電阻器及電位器的實物圖。

問題聚焦——思

●　電阻元件、伏安關系（歐姆定律）及功率；

●　電阻參數的識別與檢測；

●　電阻的連接及應用。

知識鏈接——學

1.電阻

（1）電阻元件

電阻是表示導體對電流起阻礙作用的物理量。任何導體對于電流都具有阻礙作用，因此都有電阻。電工實際中經常用到電燈、電爐、電烙鐵及變阻器等電氣設備，這些電氣設備在直流電路中的作用就是一個電阻，在電路中消耗電能，轉換成熱能或其他形式能量的不可逆過程。所以，電阻元件是表示電路中消耗電能這一物理現象的理想二端元件，圖形符號如圖1-2-2所示。

在國際單位制（SI）中，電阻的單位是歐[姆]，用符號Ω表示。對較大的電阻值常用千歐（kΩ）及兆歐（MΩ）作單位，它們的關系為

1kΩ=103Ω　　1MΩ=106Ω

電阻的倒數稱為電導，用G表示，即

電導的國際單位為西[門子]（S），1S=1Ω-1。電導也是表征電阻元件特性的參數，它反映的是元件的導電能力。

（2）電阻參數識別與電阻器的檢測

大多數電阻器都標有電阻的數值，這就是電阻的標稱阻值。電阻的標稱阻值往往和它的實際阻值不完全相等，電阻的實際阻值和標稱阻值的偏差，除以標稱阻值所得的百分數，稱為電阻的誤差。電阻的標稱阻值與誤差作為電阻的主要參數一般標注在電阻器上，以供識別。

電阻參數表示方法有直標法、文字符號法及色環法，分別如圖1-2-3、圖1-2-4及表1-2-1所示。圖1-2-5為四色環電阻器的識別示意圖。五色環電阻器的識別與四色環電阻器的識別方法一樣，只是第一、二、三位表示數字，第四位表示倍率，第五位表示誤差。

通常用萬用表的電阻擋進行電阻的測量，在使用萬用表歐姆擋測量電阻時應注意：

①嚴禁帶電測量電阻。測量時首先應斷開被測電阻的電源及連接導線；否則，將損壞儀表或者影響測量結果。

②量程選擇。用萬用表測量電阻時，應盡量使指針在中心刻度值附近。如果測量前無法估計出被測量的大致范圍，則應先把轉換開關旋至量程最大的位置進行估測，然后再選擇適當的量程進行測量。

③歐姆調零。用萬用表測量電阻前應進行歐姆調零，即將擋位開關置于歐姆擋，兩只表筆短接，調整零歐姆調整器旋鈕，如圖1-2-6所示。如果指針不能調到零位，說明電池電壓不足或儀表內部有問題。而且每換一次倍率擋，都要進行歐姆調零，以保證測量準確。

④測量電阻。圖1-2-7為測量電阻示意圖。測量過程中，測試表筆應與被測電阻接觸良好，以減少接觸電阻的影響；手不得觸及表筆的金屬部分，以防止將人體電阻與被測電阻并聯，引起不必要的測量誤差。

2.電阻元件的伏安關系——歐姆定律

當電阻元件兩端施加電壓u，通過電阻元件的電流為i，而且當電壓和電流的正方向為關聯參考方向時（見圖1-2-8），則電阻元件的電阻R為

由式（1-2-1）可得

u=iR　　（1-2-2）

在直流電路中為

U=IR　　（1-2-3）

式（1-2-2）、式（1-2-3）所示的電阻元件的電壓與電流的關系稱為電阻元件的伏安關系。

如果式中的電阻為常數，也就是電阻值不隨電路中的電壓或電流的改變而改變，這樣的電阻元件稱為線性電阻元件，對于線性電阻元件，式（1-2-2）即為通常所說的歐姆定律。

圖1-2-9所示a、b分別為線性電阻元件及非線性電阻元件的伏安特性。

若選擇電壓與電流的參考方向為非關聯參考方向，則式（1-2-2）及式（1-2-3）分別為u=-iR及U=-IR。

3.電阻元件的功率

如圖1-2-10所示，在直流電路中，U、I關聯，由式（1-1-10）及式（1-2-3）得

若U、I非關聯，同樣可得

由此可知，對于電阻元件，無論U、I的參考方向如何選擇，在電路中都是消耗功率，所以電阻元件又稱耗能元件。

4.電阻器的連接

（1）電阻器的串聯

圖1-2-11所示是多個電阻器串聯的電路，具有如下特點：

①電流相等：由KCL得

I=I1=I2=…=In

②等效電阻：由等效電阻定義及KVL得

即　　R=R1+R2+…+Rn　　（1-2-5）

③分壓公式：圖1-2-11中所標各分電壓及總電壓的參考方向一致，由歐姆定律得

④功率：由電阻器的功率公式得

P1∶P2∶…∶Pn=I2R1∶I2R2∶…∶I2Rn=R1∶R2∶…∶Rn

（2）電阻器的并聯

圖1-2-12所示是多個電阻器并聯的電路，具有如下特點：

①電壓相等：由KVL得

U1=U2=…=Un

②等效電阻：由等效電阻定義及KCL得

③分流公式：，即

注意使用式（1-2-8）時I，In為關聯參考方向，否則式中多一負號。

④功率：由電阻器的功率公式可知，并聯時電阻器消耗的功率與電阻值成反比，如兩個電阻器并聯，則

P1∶P2=R2∶R1

（3）電阻器的混聯

①簡單電路：電路中的電阻器連接可以用電阻器的串并聯進行化簡的電路稱為簡單電路，如圖1-2-13所示。求解電阻器混聯簡單電路時，首先應從電路結構入手，根據電阻器串并聯的特征，分清哪些電阻器是串聯的，哪些電阻器是并聯的，然后應用歐姆定律、分壓和分流的關系求解。

由圖1-2-13可知，R3與R4串聯，然后與R2并聯，再與R1串聯，即等效電阻R=R1+R2//（R3+R4），符號“//”表示并聯。則

各電阻器兩端電壓的計算請讀者自行完成。

②復雜電路：電阻的星形聯結與三角形聯結。如圖1-2-14（a）所示，Ra、Rb、Rc三個電阻器組成一個星形，稱為星形網絡或網絡；如圖1-2-14（b）所示，Rab、Rbc、Rca三個電阻器組成一個三角形，稱為三角形網絡或△網絡。

在電路分析中，將星形網絡與三角形網絡進行等效變換，往往可以使電路得到化簡，如求圖1-2-15（a）所示等效電阻Rac，圖1-2-15（b）是將R1、R3、R5三個△聯結電阻器變為聯結，這時便可以用電阻器的串并聯化簡求解了。下面簡要介紹等效電路的概念及等效電阻變換的關系。

a.等效網絡的定義：如果電路的某一部分只有兩端與其余部分相連，則這部分電路稱為二端網絡，又稱單口網絡。其兩端間的電壓稱為端口電壓，從某端流入或流出的電流稱為端口電流。一個二端元件就是一個最簡單的二端網絡。二端網絡可用圖1-2-16（a）所示的方框符號表示，方框內的字母“N”代表“網絡（network）”；內部含有電源的二端網絡稱為含源（active）二端網絡，如圖1-2-16（b）所示；內部不含電源的二端網絡稱為無源（passive）二端網絡，如圖1-2-16（c）所示。

二端網絡的端口電壓與端口電流之間的關系，稱為二端網絡的伏安關系，或伏安特性。如果一個二端網絡的伏安關系與另一個二端網絡的伏安關系完全一致，則當它們的端口電壓相等時，端口電流也必定相等，這樣的兩個二端網絡即互為等效網絡。兩個等效網絡對任一外電路的作用相同，因此，用一個結構簡單的等效網絡代替原來較復雜的網絡，可以簡化對電路的分析。

此外，還有三端、四端……n端網絡。兩個n端網絡，如果它們各對端鈕的伏安關系都分別對應相同，則它們對外電路彼此等效。

b.等效變換電阻的關系：由等效條件可得，△聯結變換為聯結的電阻公式為

即

如果已知聯結電路各電阻，則等效△聯結電路各電阻為

即

應用舉例——練

【例1-2-1】　圖1-2-17所示為500型萬用表的直流電流表部分。其中表頭滿度電流Ig=40μA，表頭內阻Rg=3.75kΩ。各擋量程為I1=500mA，I2=100mA，I3=10mA，I4=1mA，I5=250μA，I6=50μA。求各分流電阻。

解　從圖1-2-17中可以看出，當使用最小量程I6=50μA擋時，全部分流電阻串聯起來與表頭并聯，可首先算出串聯支路的總電阻R=R1+R2+R3+R4+R5+R6之值為

當使用量程I1=500mA擋時，除R1以外的分流電阻與表頭串聯之后，再與R1并聯，由分流公式

可得

當使用量程I2=100mA擋時，除（R1+R2）以外的分流電阻與表頭串聯之后，再與（R1+R2）并聯，可得

同理可求出

最后得出　　R6=R-（R1+R2+R3+R4+R5）=12kΩ

探究實踐——做

用萬用表的電阻擋，測量10只電阻器的阻值，并記錄于自擬表中。注意：電阻器阻值的實際測量值與標稱值存在誤差。

試用直流穩壓電源、萬用表、可調電阻器等儀器測量線性電阻元件伏安特性。

將穩壓電源的輸出端與可調電阻器按圖1-2-18所示連接，可調電阻器的阻值調至1kΩ，接通電源，將電源電壓從0V開始逐漸增加，每增加2V記錄一次電流值，畫出該電阻的伏安特性曲線。

1.2.2　電感元件及其檢測

知識遷移——導

圖1-2-19所示為部分電感器的實物圖。

問題聚焦——思

●　電感元件、伏安關系及儲存的能量；

●　電感參數的識別與檢測。

知識鏈接——學

1.電感簡介

（1）電感元件

電感線圈是用導線在某種材料做成的芯子上繞制成的螺線管，若只考慮電感線圈的磁場效應且認為導線的電阻為零，則此種電感線圈可視為理想電感元件，簡稱電感元件，圖形符號如圖1-2-20所示。

（2）電感

在圖1-2-20（a）所示電路中，當電流i通過線圈時，根據右手螺旋定則，在通電導體內部產生磁場（磁通量ФL稱為自感磁通），設線圈匝數為N，通過每匝線圈的磁通為Ф，則線圈的匝數與穿過線圈的磁通量之積為NФL，稱為自感磁鏈ΨL。定義單位電流產生的磁鏈為自感，又稱電感，用L表示，即

L表征了電感元件產生磁鏈的能力，其大小由電感線圈的匝數N、直徑D、長度L，磁介質的磁導率μ來決定。

L為常數的電感元件稱為線性電感元件。圖1-2-20（b）、（c）分別為線性電感元件與非線性電感元件的圖形符號。

（3）電感參數的識別與電感線圈的檢測

電感線圈一般簡稱電感，電感線圈的主要參數是電感量和額定電流。電感的基本單位是亨[利]（H），一般情況下，電路中的電感值很小，可用mH（毫亨）、μH（微亨）表示，其換算關系為

1H=103mH=106μH

電感線圈參數表示方法有直標法（見圖1-2-21）、色標法（通常用四色環表示，緊靠電感體一端的色環為第一色環，露著電感體本色較多的一端的色環為末環）、數碼標示法（與電阻器類似）。

電感線圈性能好壞的檢測在非專業條件下是無法進行的，即電感量大小的檢測、Q值（即品質固數）多少的檢測均需用專門的儀器，對于一般使用者可從下面三個方面進行檢測：

①外觀檢查：從電感線圈外觀查看是否有破裂、線圈是否有松動或變位的現象，引腳是否牢靠，并查看電感線圈的外表是否有電感量的標稱值，還可進一步檢查磁芯旋轉是否靈活，有無滑扣等。

②通斷檢測：電感線圈的好壞可以用萬用表進行初步檢測，即檢測電感線圈是否有斷路與短路等情況。檢測時，萬用表置于R×1擋，將兩表筆分別碰接電感線圈的引腳，當被測的電感線圈電阻值為0Ω時，說明電感線圈內部短路，不能使用；如果測得電感線圈有一定的阻值，說明電感線圈正常；如果測得電感線圈的電阻值為∞時，說明電感線圈或引腳與線圈接點處發生了斷路，此時不能使用。

③絕緣檢測：將萬用表置于R×10k擋，檢測電感線圈的絕緣情況。這項檢測主要是針對具有鐵芯或金屬屏蔽罩的電感線圈進行的。測得線圈引線與鐵芯或金屬屏蔽罩之間的電阻，均應為無窮大，否則說明該電感線圈絕緣不良。

2.電感元件的伏安關系

電感元件的磁通和電流之間的關系稱為電感元件的韋安特性。圖1-2-22（a）、（b）分別是線性電感元件與非線性電感元件的韋安特性。

設線性電感元件兩端的電壓為u（t），其中的電流為i（t），當u（t）與i（t）為關聯參考方向時，根據電磁感應定律，可得電感元件的伏安關系為

3.電感元件儲存的磁場能

當電流通過導體時在導體周圍建立磁場，將電能轉化為磁場能，儲存在電感元件內部。可以證明：電感線圈的磁場能與線圈所通過的電流的二次方及線圈電感的乘積成正比，即

式（1-2-13）表明：當線圈中有電流時，線圈中就要儲存磁場能，通過線圈的電流越大，線圈中儲存的磁場能越多。從能量的角度看，線圈的電感L表征了它儲存磁場能的能力。

應當指出，公式只適用于計算空芯線圈的磁場能；對于鐵芯線圈，由于電感L不是常數，所以并不適用。

應用舉例——練

【例1-2-2】　在圖1-2-23所示電路中，已知電壓US1=10V，US2=5V，電阻R1=5Ω，R2=10Ω，電感L=0.1H，求電壓U1、U2及電感元件儲存的磁場能。

解　在直流電路中，電感元件相當于短路，U1=0V，根據KVL得

U2=-US2=-5V

由歐姆定律可得通過電感元件的電流為

電感元件儲存的磁場能為

探究實踐——做

觀察電感元件的“延時”效應。

如圖1-2-24所示，解釋圖1-2-24（a）合上開關、圖1-2-24（b）接通電路燈泡D正常發光后，再斷開開關所發生的現象。

1.2.3　電容元件及其檢測

知識遷移——導

圖1-2-25所示為部分電容器的實物圖。

問題聚焦——思

●　電容元件、伏安關系及儲存的能量；

●　電容參數的識別與檢測。

知識鏈接——學

1.電容簡介

（1）電容元件

電容器的種類繁多，結構也有所不同，但電容器的基本結構是一樣的。電容器的最簡單結構可由兩個相互靠近的金屬板中間夾一層絕緣介質組成。當電容器兩端接上電源后，電容器就會出現充電過程，即電容器的兩塊金屬極板上各自聚集等量的異性電荷，極板間建立起電場并儲存電場能；當切斷電源時，電容器極板上聚集的電荷仍然存在。如果忽略電容器的其他次要性質（介質損耗和漏電流），可用一個代表儲存電荷基本性能的理想二端元件作為模型，這就是電容元件。實際電路中使用的大多數電容器的漏電流很小，在工作電壓較低的情況下，可以用一個電容元件作為其電路模型。

（2）電容

在圖1-2-26（a）所示電路中，當給電容器充電時，兩極板間產生電壓u，電容器極板上儲存的電荷量為q，定義電荷量與電壓的比值為電容元件的電容量，簡稱電容用C表示即

C表征了電容元件容納電荷的能力，其大小由電容器極板的形狀、尺寸、相對位置及介質的種類來決定。例如，平板電容器的電容為C=εS/d，式中，S表示兩極板的正對面積，d表示兩極板間的距離，ε是與介質有關的系數，稱為介電常數。

某種介質的介電常數ε與真空的介電常數ε0之比，即εr=ε/ε0，稱為這種介質的相對介電常數，相對介電常數是一個純數。

C為常數的電容元件，稱為線性電容元件。圖1-2-26（b）、（c）分別為線性電容元件與非線性電容元件的圖形符號。

（3）電容參數的識別與電容器的檢測

電容器一般簡稱電容，電容器的主要參數是電容量和額定電壓。電容量的基本單位是法[拉]（F），微法（μF）、納法（nF）和皮法（pF）是電容量較小時的單位，其換算關系為

1F=106μF=109nF=1012pF

電容器的識別方法與電阻器的識別方法基本相同，有直標法、色標法和數標法。

許多電容器受體積的限制，其表面經常不標注單位，但都遵循一定的識別規則，即當數值小于1時，默認單位為微法，如某電容器標注為0.47表示此電容器標稱容量為0.47μF；當數值大于或等于1時，默認單位為皮法，如某電容器標注為100表示此電容器標稱容量為100pF；有一種特殊情況，即當數字為3位數字，且末位數不為零時，這時前兩位數字為有效數字，末位數為10的冪次，單位為皮法，類似于色環電阻器的表示法。如某電容器標注為103表示此電容器標稱容量為10×103pF=10000pF=0.01μF。

電容器的耐壓是一個非常重要的指標，加在電容器兩端電壓必須小于額定耐壓值，有些電容器參數標注在塑封外殼上。例如“1μF50V”代表電容器標稱容量為1F，耐壓值為50V。

電容器作為電子電路中常用的電子元件之一，其故障發生率要比電阻器高，而且檢測要比電阻器麻煩。在沒有專用儀器的情況下，一般可采用萬用表歐姆擋檢測法來估計電容器的容量、判斷電容器的好壞及電容器的極性。

①電容器好壞的判斷。電容器常見故障是開路失效、短路擊穿、漏電或電容量發生變化等，判斷方法見表1-2-2。

②電解電容器的極性的判斷。電解電容器的極性可以從外形（見圖1-2-27）及測量漏電電阻兩方面來判斷。

當電解電容器極性標注不明確時，可通過測量其漏電電阻來判斷其極性。

a.放電：先將電解電容器短路放電。

b.選量程：選用合適的測量擋位（R×1k擋）。

c.測量與結論：用萬用表測量電解電容器的漏電電阻，并記下這個阻值的大小，然后將紅、黑表筆對調再次測量電容器的漏電電阻，將兩次所測得的阻值對比，漏電電阻大的一次，黑表筆所接的是正極[即兩次測量中，指針最后停留的位置靠左（阻值大）的那次，黑表筆所接的就是電解電容器的正極]。

2.電容元件的伏安關系

電容元件的電荷和電壓之間關系稱為電容元件的庫伏特性。圖1-2-28（a）、（b）所示分別為線性電容元件和非線性電容元件的庫伏特性。

設線性電容元件兩端的電壓為u（t），其中的電流為i（t），在u（t）與i（t）為關聯參考方向時，根據電流的定義i=dq/dt，將q=CuC代入，可得線性電容元件的伏安關系為

3.電容元件儲存的電場能

當電容器極板上存有電荷時，就會在極板間建立電場，將電能轉化為電場能，儲存在電容元件內部。可以證明：電容元件儲存的電場能與電容元件兩端電壓的二次方及電容的乘積成正比，即

式（1-2-16）表明：當電容元件兩端有電壓時，電容元件中就要儲存電場能，電容元件兩端電壓越大，電容元件儲存的電場能越大。從能量的角度看，電容元件的電容C表征了它儲存電場能量的能力。

應當指出，公式只適用于計算線性電容元件的電場能；對于非線性電容元件，由于電容C不是常數，所以并不適用。

應用舉例——練

【例1-2-3】　在圖1-2-29所示電路中，直流電流源的電流IS=2A不變，R1=1Ω，R2=0.8Ω，R3=3Ω，C=0.2F，電路已經穩定，試求電容器的電壓和電場儲能。

解　在直流穩態電路中，電容器相當于開路，則

UC=UR3=ISR3=2×3V=6V

探究實踐——做

設計與制作電容器充放電電路，觀察電容器的充放電過程。

參考方案：

參考電路圖如圖1-2-30所示。實驗儀器與設備：4.5V電池（或用直流穩壓電源）、單刀雙擲開關、電解電容器（220μF，25V）、檢流計、碳膜電阻器（R1=300Ω，R2=5kΩ）。

1.2.4　電源元件、實際電源兩種組合模型的等效變換及測試

知識遷移——導

如圖1-2-31所示，對獨立源進行如下測試：

①用直流穩壓源作電源，如圖1-2-31（a）所示，使其輸出電壓為6V，R1取200Ω的固定電阻器，R2取470Ω的電位器。調節電位器R2，令其阻值由大至小變化，記錄電流表、電壓表的讀數。

②圖1-2-31（b）中IS為恒流源，調節其輸出為5mA（用毫安表測量），R取470Ω的電位器，調節電位器，令其阻值由大至小變化，記錄電流表、電壓表的讀數。

③用一節1號干電池作為電源，用直流電壓表測電池的空載電壓US，電位器調為50Ω，如圖1-2-31（c）所示。調整電位器的阻值，使電流分別為表1-2-3中所列值，測出RL兩端相應的端電壓U1，記于表1-2-3中。

問題聚焦——思

●　理想電壓源與理想電流源的概念及外特性；

●　實際電源的外特性及其組合模型；

●　電源的等效變換。

知識鏈接——學

電源可分為獨立電源和受控電源。獨立電源元件是指能獨立向電路提供電壓、電流的器件、設備或裝置，如日常生活中常見的干電池、蓄電池、穩壓電源等。

1.理想獨立電壓源

（1）定義

通常所說的電壓源是指理想獨立電壓源，即內阻為零，且電源兩端的端電壓值恒定不變（直流電壓），或者其端電壓值按某一特定規律隨時間而變化（如正弦電壓），圖形符號如圖1-2-32所示。若實際使用的恒壓源在規定的電流范圍內，具有很小的內阻，可以將它視為一個電壓源。

（2）特點

理想獨立電壓源的特點是輸出電壓的大小取決于電壓源本身的特性，與流過的電流無關。流過電壓源的電流大小取決于電壓源外部電路，由外部負載決定。

（3）伏安特性

電壓為Us的直流電壓源的伏安特性曲線是一條平行于橫坐標軸的直線，如圖1-2-33所示，特性方程為

U=US（U與US參考方向一致）　　（1-2-17）

可與圖1-2-31（a）所得測試結果相比較電壓源的伏安特性。

（4）功率

電壓源的功率按式（1-1-10）求解，求解示意圖如圖1-2-34所示。對于電壓源，端電壓與流過的電流是非關聯參考方向，所以P=-UI=-USI。

2.理想獨立電流源

（1）定義

通常所說的電流源是指理想獨立電流源，即內阻為無限大、輸出為恒定電流IS的電源（直流電流），或者其輸出電流值按某一特定規律隨時間而變化（如正弦電流），圖形符號如圖1-2-35所示。若實際使用的恒流源在規定的電流范圍內，具有很大的內阻，可以將它視為一個電流源。

（2）特點

理想獨立電流源的特點是輸出電流的大小取決于電流源本身的特性，與端電壓無關。電流源的端電壓大小取決于電流源外部電路，由外部負載決定。

（3）伏安特性

電流為Is的直流電流源的伏安特性曲線是一條垂直于橫坐標軸的直線，如圖1-2-36所示，特性方程為

I=IS（I與IS參考方向一致）　　（1-2-18）

可與圖1-2-31（b）所得測試結果相比較電流源的伏安特性。

（4）功率

電流源的功率按式（1-1-10）求解，求解示意圖如圖1-2-37所示。對于電流源，端電壓與流過的電流是非關聯參考方向，所以P=-UI=-UIS。

3.實際電源的兩種組合模型及其等效變換

實際運用時，電源并不是前面分析的理想的模型，所有的電源都有有限內阻。

（1）實際電源的電壓源串聯組合模型

實際電源可用一個理想電壓源US與一個理想電阻元件RS串聯組合來表示，如圖1-2-38（a）所示。特性方程為

U=US-IRS　　（1-2-19）

可與圖1-2-31（c）所得測試結果相比較實際電源的伏安特性。

（2）實際電源的電流源并聯組合模型

實際電源也可用一個理想電流源Is與一個理想電阻元件并聯組合來表示，如圖1-2-38（b）所示。特性方程為

實際電源的伏安特性曲線如圖1-2-38（c）所示，可見電源輸出的電壓（電流）隨負載電流（電壓）的增加而下降。

（3）實際電源兩種組合模型的等效變換

一個實際電源，就其外部特性而言，既可以看成是一個電壓源，又可以看成是一個電流源。根據等效電路的定義，由式（1-2-19）及式（1-2-20），得到等效條件為

且

應用電源的等效變換條件時應注意以下幾點：

①電壓源和電流源的參考方向要一致；

②所謂“等效”是指對外電路等效，對內電路不等效；

③理想電壓源與理想電流源之間不能等效變換，因為它們的伏安特性是不一樣的。

（4）電源等效變換法解題

電源等效變換法是根據電源的等效變換條件，將電壓源與電流源等效變換，使電路化簡并進行電路求解的一種解題方法。在化簡過程中，除注意上面提到的三點之外往往會碰到以下幾種情況的化簡：

①多個電壓源的串聯。多個電壓源串聯的等效電路為一新的電壓源。以兩個電壓源串聯為例，如圖1-2-39所示，等效電壓源的參數為（設US1>US2）：US=US1-US2及RS=RS1+RS2。

②多個電流源并聯。多個電流源并聯的等效電路是一新的電流源。以兩個電流源并聯為例，如圖1-2-40所示，等效電流源的參數為（設IS1>IS2）：IS=IS1-IS2及RS=RS1//RS2。

③多個電壓源并聯。多個電壓源并聯，先將電壓源等效為電流源，變為多個電流源并聯，按②化簡。

④多個電流源串聯。多個電流源串聯，先將電流源等效為電壓源，變為多個電壓源串聯，按①化簡。

綜上所述，在實際化簡電路時，當要化簡的電路部分具有串聯結構，一般往電壓源化簡；若具有并聯結構，則往電流源化簡。

4.受控源

（1）定義

實際電路中有這樣的情況：一個支路的電流（或電壓）是受另一個支路的電流（或電壓）控制的。例如晶體管，它有三個電極：基極B、發射極E和集電極C，如圖1-2-41（a）所示。集電極電流iC受基極電流iB控制，在一定范圍內，集電極電流與基極電流成正比，即iC=βiB。類似這樣的情況是不能由電壓源、電流源、電阻元件來模擬的，人們引入受控源這種理想電路元件，用來構成電子器件的電路模型，分析電子電路。

受控源指的是在電路中起電源作用，但其輸出電壓或輸出電流受電路其他部分控制的電源。一個受控源由兩個支路組成，一個支路是短路（或是開路）；另一個支路如同電流源（或電壓源），而其電流（或電壓）受短路支路的電流（或開路支路的電壓）控制。

（2）分類

按照定義，有四種受控源，其圖形符號如圖1-2-42所示。圖1-2-42（a）控制支路是短路支路，控制量為電流i1，受控量為電流βi1，這類受控源稱為電流控電流源（CCCS）；圖1-2-42（b）所示是電壓控電流源（VCCS）；圖1-2-42（c）所示為電壓控電壓源（VCVS）；圖1-2-42（d）所示為電流控電壓源（CCVS），相應定義四種轉移函數為

①電壓控制電壓源（VCVS）：U2=f（U1），其中μ=U2/U1，稱為轉移電壓比（或電壓增益）；

②電壓控制電流源（VCCS）：I2=f（U1），其中g=I2/U1，稱為轉移電導；

③電流控制電壓源（CCVS）：U2=f（I1），其中r=U2/I1，稱為轉移電阻；

④電流控制電流源（CCCS）：I2=f（I1），其中β=I2/I1，稱為轉移電流比（或電流增益）。

受控量與控制量成正比（即β、g、μ、r為常數）的受控源稱為線性受控源，簡稱受控源。如圖1-2-42所示。

這樣，圖1-2-41（a）所示晶體管便可用電流控制電流源構成其電路模型，如圖1-2-41（b）所示。

應用舉例——練

【例1-2-4】　把圖1-2-43（a）所示的電路變換成電壓源的等效電路。

分析　并聯結構[圖1-2-43（a）]兩個電流源并聯[圖1-2-43（b→）]新的電流源[圖1-2-43（c→）]電壓源[圖1-2-43（d）]。

解　圖1-2-43（b）：。

圖1-2-43（c）：IS=IS1-IS2=（3-2）A=1A。

圖1-2-43（d）：US=ISR2=1×2V=2V，內阻R2=2Ω。

注意：運用電源的等效變換化簡分析電路，關鍵要注意等效電路圖中電源模型間的等效，尤其要注意電源的方向以及參數的計算。一般步驟如下：

①將待求電路作為外電路，其余電路作為內電路；

②保留外電路不變，將內電路利用電源等效變換，盡量化簡，直至最簡；

③對最簡電路進行求解。

探究實踐——做

驗證電壓源與電流源等效變換。

參考方案：

參考圖1-2-44所示電路接線，其中的內阻RS均為51Ω，負載電阻R均為200Ω。

在圖1-2-44（a）所示電路中，US用恒壓源中的+6V輸出端，記錄電壓表、電流表的讀數。然后調節圖1-2-44（b）所示電路中恒流源Is，令兩表的讀數與圖1-2-44（a）的數值相等，記錄Is的值，驗證等效變換條件的正確性。