課題1.1　電路基本概念、基本定律及直流電壓、電流的測試

知識(shí)點(diǎn)與技能要點(diǎn)

●　直流照明電路的安裝；

●　電路模型的概念及電路工作狀態(tài)；

●　電壓、電流等電路基本物理量的概念及功率的概念；

●　基爾霍夫定律及運(yùn)用；

●　直流電壓表、電流表和萬用表的使用。

1.1.1　電路及電路圖

知識(shí)遷移——導(dǎo)

觀察手電筒電路的連接及組成，如圖1-1-1所示。

問題聚焦——思

●　電路的組成及各部分作用；

●　電路模型。

知識(shí)鏈接——學(xué)

1.電路

（1）電路的基本概念

電路是由一些電氣設(shè)備或器件按一定方式組合起來，以實(shí)現(xiàn)某一特定功能的電流的通路。實(shí)際電路的主要功能如下：

①進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換。如將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能（如熱能、水能、光能、原子能等的發(fā)電裝置）；通過變壓器和輸電線將電能送至各類用電設(shè)備。

②實(shí)現(xiàn)信息的傳遞與處理。如電話、收音機(jī)、電視機(jī)等。

（2）電路組成及作用

實(shí)際電路一般由電源、負(fù)載、導(dǎo)線及控制電器幾個(gè)部分組成，如圖1-1-2所示，標(biāo)出了以手電筒為例的實(shí)際電路的組成及各部分的作用。

2.電路模型

（1）理想元件

實(shí)際電路中的元件雖然種類繁多，但在電磁現(xiàn)象方面卻有共同之處，為了便于對電路進(jìn)行分析和計(jì)算，可將實(shí)際的電路元件加以近似化、理想化，在一定的條件下忽略其次要特性，用足以表征其主要特性的“模型”來表示，即用理想元件來表示。如理想電阻元件只消耗電能；理想電容元件只儲(chǔ)存電能，不消耗電能；理想電感元件只儲(chǔ)存磁能，不消耗電能。

（2）電路模型簡介

有些實(shí)際器件，需要由多個(gè)元件來組合構(gòu)成它的模型。元件或元件的組合，就構(gòu)成了實(shí)際器件和實(shí)際電路模型。元件都用規(guī)定的圖形符號(hào)表示，再用連線表示元件之間的電的連接，這樣畫出的圖形稱為電路圖，也是實(shí)際電路的模型，簡稱電路模型。電路理論中所研究的電路實(shí)際是電路模型的簡稱。圖1-1-3所示為圖1-1-2的電路模型。表1-1-1列出了電路圖中常用的元、器件及儀表的圖形符號(hào)。

續(xù)表

應(yīng)用舉例——練

【例1-1-1】　圖1-1-4（a）所示為開關(guān)控制燈泡與電鈴的實(shí)物連線圖，請畫出對應(yīng)電路圖。

解　對應(yīng)電路圖如圖1-1-4（b）所示。

探究實(shí)踐——做

圖1-1-5所示為兩個(gè)雙聯(lián)開關(guān)控制一盞燈電路的原理示意圖，請?jiān)诿姘迳细鶕?jù)圖示原理，利用直流電源、連接導(dǎo)線及小燈泡模擬實(shí)現(xiàn)兩地控制一盞燈電路。

1.1.2　電路的基本物理量、電路的功率及其測試

知識(shí)遷移——導(dǎo)

圖1-1-6所示為用萬用表直流電流擋及電壓擋測量手電筒電路電流、電壓的示意圖，并觀察測試圖1-1-7所示復(fù)雜直流電路流過各元件的電流及各元件兩端的電壓，特別注意量程、量限的選擇，萬用表的連接及指針的偏轉(zhuǎn)方向。

問題聚焦——思

●　電流、電壓及其參考方向；

●　電路的功率及電路一部分（元件）在電路中作用的判斷；

●　電路的工作狀態(tài)。

知識(shí)鏈接——學(xué)

1.電流及參考方向

（1）電流的定義

帶電粒子的定向移動(dòng)形成電流。如金屬導(dǎo)體中的自由電子受到電場力的作用，逆著電場方向做定向移動(dòng)，從而形成了電流。

（2）電流的大小及實(shí)際方向

電流的大小等于單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。電流的實(shí)際方向習(xí)慣上是指正電荷定向移動(dòng)的方向。如手電筒電路中，在外電路，電流由正極流向負(fù)極；在電源內(nèi)部，電流由負(fù)極流向正極。

電流按大小和方向是否隨時(shí)間變化可分為兩類；大小和方向均不隨時(shí)間變化的電流，稱為直流電流，簡稱直流，用I表示；大小和方向均隨時(shí)間變化的電流，稱為交變電流，簡稱交流，用i表示。

對于直流電流，單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量是恒定不變的，其大小為

對于交流電流，若在一個(gè)無限小的時(shí)間間隔dt內(nèi)，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為dq，則該瞬間的電流為

在國際單位制（SI）中，電流的單位是安[培]（A）。

（3）電流參考方向

在圖1-1-6所示的簡單電路中，電流的實(shí)際方向可根據(jù)電源的極性直接確定；而在圖1-1-7所示的復(fù)雜電路中，電流的實(shí)際方向有時(shí)難以確定。為了便于分析計(jì)算，便引入電流參考方向的概念。

所謂電流參考方向，就是在分析計(jì)算電路時(shí)，先任意選定某一方向，作為待求電流的方向，并根據(jù)此方向進(jìn)行分析計(jì)算。

（4）計(jì)算（測量）結(jié)果意義

電路計(jì)算（測量）中，在選定的參考方向下，若計(jì)算（測量）結(jié)果為正值，說明電流的參考方向與實(shí)際方向相同；若計(jì)算（測量）結(jié)果為負(fù)值，說明電流的參考方向與實(shí)際方向相反。圖1-1-8表示了電流的參考方向（圖中實(shí)線所示）與實(shí)際方向（圖中虛線所示）之間的關(guān)系。

2.電壓

（1）電壓的定義

在電路中，電場力把單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所做的功稱為a、b兩點(diǎn)間的電壓，記作

對于直流電壓，則為

在國際單位制（SI）中，電壓的單位為伏[特]（V）。

（2）電壓的實(shí)際方向

電壓的實(shí)際方向規(guī)定為電場力移動(dòng)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。

（3）電壓的參考方向與計(jì)算（測量）結(jié)果意義

如電流的參考方向一樣，在電路分析與測量時(shí)，也需要設(shè)定電壓的參考方向，其方向可用箭頭表示，或用“+”“-”極性表示，也可用雙下標(biāo)表示，如圖1-1-9所示。若用雙下標(biāo)表示，則Uab表示a指向b。顯然Uab=-Uba。

電壓的參考方向也是任意選定的，在選定的電壓參考方向下，當(dāng)計(jì)算（測量）電壓值為正，說明電壓的參考方向與實(shí)際方向相同；反之，說明電壓的參考方向與實(shí)際方向相反。如圖1-1-10所示，電壓的參考方向已標(biāo)出，若計(jì)算出U1=1V，U2=-1V，則各電壓實(shí)際方向如圖1-1-10中虛線所示。

還要特別指出，電流與電壓的參考方向原本可以任意選擇，彼此無關(guān)。但為了分析方便，對于負(fù)載，一般把兩者的參考方向選為一致，稱為關(guān)聯(lián)參考方向；對于電源，一般把兩者的參考方向選為相反，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。

3.電位

在電工技術(shù)中，常使用電壓的概念，例如熒光燈的電壓為220V，干電池的電壓為1.5V等；而在電子技術(shù)中，常用電位的概念。

在電路中任選一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，當(dāng)電路中有接地點(diǎn)時(shí)，以地為參考點(diǎn)；若沒有接地點(diǎn)時(shí)，則選擇較多導(dǎo)線的匯集點(diǎn)為參考點(diǎn)。在電子電路中，通常以設(shè)備外殼為參考點(diǎn)。參考點(diǎn)用符號(hào)“⊥”表示。

定義電路中某一點(diǎn)（P）與參考點(diǎn)之間的電壓為該點(diǎn)的電位。一般規(guī)定參考點(diǎn)的電位為零，因此參考點(diǎn)也稱零電位點(diǎn)。電位用符號(hào)V或φ表示。例如A點(diǎn)的電位記為VA或φA。顯然有

φA=UAP　　（1-1-5）

電路中各點(diǎn)電位、電壓與參考點(diǎn)的關(guān)系：

①電位與參考點(diǎn)的關(guān)系：各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)的變化而變，在同一電路中，只能選擇一個(gè)參考點(diǎn)，參考點(diǎn)一旦選定，各點(diǎn)的電位是唯一確定的。和電壓一樣，電位也是一個(gè)代數(shù)量，比參考點(diǎn)電位高的各點(diǎn)為正電位，比參考點(diǎn)電位低的各點(diǎn)為負(fù)電位。

②電壓與參考點(diǎn)的關(guān)系：電路中任意兩點(diǎn)的電壓與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。即電路參考點(diǎn)不同，但電路中任意兩點(diǎn)的電壓不變。

③電壓與電位的關(guān)系：電路中任意兩點(diǎn)的電壓等于這兩點(diǎn)的電位差，即

Uab=φa-φb　?。?-1-6）

4.電功率

（1）概念及計(jì)算公式

單位時(shí)間內(nèi)電場力或電源力所做的功，稱為電功率，用p表示，即

如圖1-1-11（a）所示，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，N為電路的任一部分或任意元件。根據(jù)電壓、電流及電功率的定義，可得電路吸收的功率為

p=ui　?。?-1-8）

如圖1-1-11（b）所示，u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則uab=-uba，電路吸收的功率為

p=-ui　?。?-1-9）

在直流電路中，電壓、電流都是恒定值，電路吸收的功率也是恒定的，常用大寫字母表示，式（1-1-8）及式（1-1-9）可寫成

P=±UI　?。?-1-10）

（2）正確理解和使用電功率公式

當(dāng)需要求解某部分電路（或某元件）的功率，并判斷其在電路中的作用時(shí)，可按以下幾步計(jì)算：

①標(biāo)方向：選定電壓、電流的參考方向（關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)）；

②選用正確公式：關(guān)聯(lián)參考方向p=ui，P=UI（直流）；非關(guān)聯(lián)參考方向p=-ui，P=-UI（直流）。

③計(jì)算：將u、i（U、I）的數(shù)值連同符號(hào)一起代入所選公式，計(jì)算出p（P）。

④結(jié)論：計(jì)算結(jié)果p（P）>0，吸收功率，起負(fù)載作用；p（P）<0，產(chǎn)生功率，起電源作用；p（P）=0，既不吸收也不產(chǎn)生功率。

（3）測量直流電路的功率并判斷待測電路在電路中的作用

在手電筒電路中，通過燈泡的電壓、電流實(shí)際方向一致，燈泡是負(fù)載；通過電池的電壓、電流實(shí)際方向相反，電池是電源。也就是說，當(dāng)電壓、電流實(shí)際方向一致時(shí)，待測電路在電路中起負(fù)載作用；當(dāng)電壓、電流實(shí)際方向相反時(shí)，待測電路在電路中起電源作用，功率數(shù)值P=|UI|。

5.電氣設(shè)備的額定值與電路的工作狀態(tài)

電氣設(shè)備的額定值是指電氣設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)的規(guī)定使用值，通常指額定電壓、額定功率。電氣設(shè)備工作在通路時(shí)，應(yīng)在額定值條件下工作，否則會(huì)影響電氣設(shè)備的使用壽命，甚至不能正常工作。

一般電路的工作狀態(tài)可分為通路、短路與開路三種狀態(tài)。

（1）通路（或有載）工作狀態(tài)

通路：處處連通的電路，有電流通過電氣設(shè)備，電氣設(shè)備處于工作狀態(tài)。如圖1-1-12所示，當(dāng)S1閉合，S2斷開時(shí)，此時(shí)的電路就是一個(gè)典型的有載工作狀態(tài)，電流的大小由電源與負(fù)載決定。

（2）短路狀態(tài)

短路：電流沒有通過用電器，直接與電源構(gòu)成通路。如圖1-1-12所示，當(dāng)S1、S2都閉合時(shí)電源就處于短路狀態(tài)（負(fù)載R被短路）。短路時(shí)電路中的電流比正常工作狀態(tài)要大，若電源內(nèi)阻很小，一旦發(fā)生電源短路，將由于電流過大而燒毀電源，所以，電路一般嚴(yán)禁電源短路。

（3）開路狀態(tài)

開路：斷開的電路，電流沒有通過用電器，用電器不能正常工作。如圖1-1-12所示，當(dāng)S1斷開，就稱電路處于開路狀態(tài)。開路時(shí)，電源沒有帶負(fù)載，又稱電源空載狀態(tài)。此時(shí)，電路中的電流為零。

應(yīng)用舉例——練

【例1-1-2】　圖1-1-13所示為某一直流電路的一部分，經(jīng)過計(jì)算得出在圖1-1-13所示參考方向下，圖1-1-13（a）中，流過該部分電路的電流值為-5A；圖1-1-13（b）中，該部分電路兩端的電壓為10V，試說明其物理意義，并畫出電流表及電壓表測試電路圖。

解　圖1-1-13（a）中，在圖示參考方向下，I=-5A，說明通過這部分電路的電流大小為5A，實(shí)際方向與參考方向相反。該電流實(shí)際方向（虛線所示）及電流表測試電路圖如圖1-1-14（a）所示。

圖1-1-13（b）中，在圖示參考方向下，U=10V，說明該部分兩端電壓的大小為10V，實(shí)際方向與參考方向一致。該電壓實(shí)際方向（虛線所示）及電壓表測試電路圖如圖1-1-14（b）所示。

【例1-1-3】　圖1-1-15所示為某一直流電路的一部分，其電壓、電流大小及參考方向如圖1-1-15所示，求各圖中電路的功率，并說明該部分電路在電路中的作用。

解　圖1-1-15（a）U、I為關(guān)聯(lián)參考方向，P=UI=5×3W=15W>0，因?yàn)槲展β剩云鹭?fù)載作用。

圖1-1-15（b）U、I為非關(guān)聯(lián)參考方向，P=-UI=-（5×3）W=-15W<0，因?yàn)楫a(chǎn)生功率，所以起電源作用。

圖1-1-15（c）U、I為關(guān)聯(lián)參考方向，P=UI=（-5）×3W=-15W<0，因?yàn)楫a(chǎn)生功率，所以起電源作用。

圖1-1-15（d）U、I為非關(guān)聯(lián)參考方向，P=-UI=-（-5）×3W=15W>0，因?yàn)槲展β?，所以起?fù)載作用。

若用電壓與電流的實(shí)際方向判斷該部分電路在電路中的作用，可以得到同樣的結(jié)論。

探究實(shí)踐——做

在面包板上按圖1-1-7所示連接電路，用萬用表測量各元件的電流及電壓，請思考下列問題：

①如何通過測量結(jié)果求出各元件的功率及電路總的功率？

②如何判斷兩電源在電路中的作用？

③調(diào)節(jié)電源輸出的電壓，試分析電路中出現(xiàn)電阻燒焦現(xiàn)象時(shí)的原因？

1.1.3　基爾霍夫定律及其驗(yàn)證

知識(shí)遷移——導(dǎo)

按圖1-1-7所示連接電路并用電流專用插頭及萬用表，按表1-1-2進(jìn)行測試。

問題聚焦——思

●　電路中電流的約束關(guān)系；

●　電路中電壓的約束關(guān)系。

知識(shí)鏈接——學(xué)

1.幾個(gè)相關(guān)的電路名詞

以圖1-1-16所示電路為例認(rèn)識(shí)電路中的相關(guān)名詞。

（1）支路

電路中的每一個(gè)分支稱為支路。如圖1-1-16中有三條支路，分別是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有電源，稱為含源支路；支路BE中不含電源，稱為無源支路。

（2）節(jié)點(diǎn)

電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如圖1-1-16中B、E為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（3）回路

電路中的任一閉合路徑稱為回路。如圖1-1-16中有三個(gè)回路，分別是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

（4）網(wǎng)孔

內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。如圖1-1-16中ABEFA和BCDEB都是網(wǎng)孔。

2.基爾霍夫電流定律（KCL）

（1）內(nèi)容

基爾霍夫電流定律指出：在任何時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零?；鶢柣舴螂娏鞫珊喎QKCL，它反映了節(jié)點(diǎn)處各支路電流之間的約束關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式

KCL一般表達(dá)式為

∑i=0　?。?-1-11）

在直流電路中，表達(dá)式為

∑I=0　?。?-1-12）

（3）符號(hào)法則

在應(yīng)用KCL列電流方程時(shí)，如果規(guī)定參考方向指向節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，則背離節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，則在圖1-1-16所示電路中，對于節(jié)點(diǎn)B可以寫出I1+I2-I3=0。

請?zhí)顚懕?-1-2的結(jié)論。

（4）KCL推廣

KCL不僅適用于節(jié)點(diǎn)，也可推廣應(yīng)用于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面（又稱廣義節(jié)點(diǎn)）。圖1-1-17所示的電路中，可以把三角形ABC看作廣義的節(jié)點(diǎn)，用KCL可列出

IA+IB+IC=0　　即　　∑I=0

可見，在任何時(shí)刻，流過任一閉合面電流的代數(shù)和恒等于零。

3.基爾霍夫電壓定律（KVL）

（1）內(nèi)容

基爾霍夫電壓定律指出：在任何時(shí)刻，沿電路中任一閉合回路，各段電壓的代數(shù)和恒等于零。基爾霍夫電壓定律簡稱KVL，它反映了回路中各支路電壓之間的約束關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式

KVL一般表達(dá)式為

∑u=0　　（1-1-13）

在直流電路中，表達(dá)式為

∑U=0　?。?-1-14）

（3）符號(hào)法則

應(yīng)用KVL列電壓方程時(shí)，首先假定回路的電壓繞行方向，然后選擇各段電壓的參考方向，凡參考方向與繞行方向一致者，該電壓取正號(hào)；凡參考方向與繞行方向相反者，該電壓取負(fù)號(hào)。在圖1-1-16中，對于回路ABCDEFA，若電壓繞行方向選擇順時(shí)針方向，根據(jù)KVL可得

U1-U2+US2-US1=0

請?zhí)顚懕?-1-2的結(jié)論。

（4）KVL推廣

KVL不僅適用于回路，也可推廣應(yīng)用于一段不閉合的電路。如圖1-1-18所示電路中，A、B兩端未閉合，若設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的電壓為UAB，按逆時(shí)針繞行方向可得

UAB-UR-US2=0　或　UAB=US2+UR

由此可得出求電路中任意a、b兩點(diǎn)電壓的公式為

即電路中任意兩點(diǎn)電壓，等于從a到b所經(jīng)過電路路徑上所有支路電壓的代數(shù)和，與繞行方向一致的支路電壓為正；反之，支路電壓為負(fù)。

應(yīng)用舉例——練

【例1-1-4】　圖1-1-19所示的電路中，電流的參考方向已標(biāo)明。若已知I1=2A，I2=-4A，I3=-8A，試求I4。

解　根據(jù)KCL可得

I1-I2+I3-I4=0

所以　　I4=I1-I2+I3=[2-（-4）+（-8）]A=-2A

【例1-1-5】　圖1-1-20所示的電路中，已知各元件的電壓為U1=10V，U2=5V，U3=8V，求U4。若分別選B點(diǎn)與C點(diǎn)為參考點(diǎn)，試求電路中各點(diǎn)的電位。

解　應(yīng)用KVL進(jìn)行電路分析時(shí)一般要注意：

①標(biāo)回路繞行方向及電壓參考方向：對所選定的回路（繞行方向一般選順時(shí)針），標(biāo)出所有支路的電壓的參考方向。

②列KVL方程：由符號(hào)法則列出∑u=0（直流：∑U=0）方程。

③求解：把已知的電壓值（連同符號(hào)）代入方程（組），求出未知電壓。

此例中，選取順時(shí)針方向?yàn)殡妷豪@行方向，由KVL定律得

-U1-U2-U3-U4=0

所以U4=-U1-U2-U3=（-10-5-8）V=-23V

探究實(shí)踐——做

在面包板上按圖1-1-7所示連接電路，驗(yàn)證基爾霍夫定律。