課題1.1　電路基本概念、基本定律及直流電壓、電流的測試

知識點與技能要點

●　直流照明電路的安裝；

●　電路模型的概念及電路工作狀態；

●　電壓、電流等電路基本物理量的概念及功率的概念；

●　基爾霍夫定律及運用；

●　直流電壓表、電流表和萬用表的使用。

1.1.1　電路及電路圖

知識遷移——導

觀察手電筒電路的連接及組成，如圖1-1-1所示。

問題聚焦——思

●　電路的組成及各部分作用；

●　電路模型。

知識鏈接——學

1.電路

（1）電路的基本概念

電路是由一些電氣設備或器件按一定方式組合起來，以實現某一特定功能的電流的通路。實際電路的主要功能如下：

①進行能量的傳輸、分配與轉換。如將其他形式的能量轉換成電能（如熱能、水能、光能、原子能等的發電裝置）；通過變壓器和輸電線將電能送至各類用電設備。

②實現信息的傳遞與處理。如電話、收音機、電視機等。

（2）電路組成及作用

實際電路一般由電源、負載、導線及控制電器幾個部分組成，如圖1-1-2所示，標出了以手電筒為例的實際電路的組成及各部分的作用。

2.電路模型

（1）理想元件

實際電路中的元件雖然種類繁多，但在電磁現象方面卻有共同之處，為了便于對電路進行分析和計算，可將實際的電路元件加以近似化、理想化，在一定的條件下忽略其次要特性，用足以表征其主要特性的“模型”來表示，即用理想元件來表示。如理想電阻元件只消耗電能；理想電容元件只儲存電能，不消耗電能；理想電感元件只儲存磁能，不消耗電能。

（2）電路模型簡介

有些實際器件，需要由多個元件來組合構成它的模型。元件或元件的組合，就構成了實際器件和實際電路模型。元件都用規定的圖形符號表示，再用連線表示元件之間的電的連接，這樣畫出的圖形稱為電路圖，也是實際電路的模型，簡稱電路模型。電路理論中所研究的電路實際是電路模型的簡稱。圖1-1-3所示為圖1-1-2的電路模型。表1-1-1列出了電路圖中常用的元、器件及儀表的圖形符號。

續表

應用舉例——練

【例1-1-1】　圖1-1-4（a）所示為開關控制燈泡與電鈴的實物連線圖，請畫出對應電路圖。

解　對應電路圖如圖1-1-4（b）所示。

探究實踐——做

圖1-1-5所示為兩個雙聯開關控制一盞燈電路的原理示意圖，請在面包板上根據圖示原理，利用直流電源、連接導線及小燈泡模擬實現兩地控制一盞燈電路。

1.1.2　電路的基本物理量、電路的功率及其測試

知識遷移——導

圖1-1-6所示為用萬用表直流電流擋及電壓擋測量手電筒電路電流、電壓的示意圖，并觀察測試圖1-1-7所示復雜直流電路流過各元件的電流及各元件兩端的電壓，特別注意量程、量限的選擇，萬用表的連接及指針的偏轉方向。

問題聚焦——思

●　電流、電壓及其參考方向；

●　電路的功率及電路一部分（元件）在電路中作用的判斷；

●　電路的工作狀態。

知識鏈接——學

1.電流及參考方向

（1）電流的定義

帶電粒子的定向移動形成電流。如金屬導體中的自由電子受到電場力的作用，逆著電場方向做定向移動，從而形成了電流。

（2）電流的大小及實際方向

電流的大小等于單位時間內通過導體橫截面的電荷量。電流的實際方向習慣上是指正電荷定向移動的方向。如手電筒電路中，在外電路，電流由正極流向負極；在電源內部，電流由負極流向正極。

電流按大小和方向是否隨時間變化可分為兩類；大小和方向均不隨時間變化的電流，稱為直流電流，簡稱直流，用I表示；大小和方向均隨時間變化的電流，稱為交變電流，簡稱交流，用i表示。

對于直流電流，單位時間內通過導體截面的電荷量是恒定不變的，其大小為

對于交流電流，若在一個無限小的時間間隔dt內，通過導體橫截面的電荷量為dq，則該瞬間的電流為

在國際單位制（SI）中，電流的單位是安[培]（A）。

（3）電流參考方向

在圖1-1-6所示的簡單電路中，電流的實際方向可根據電源的極性直接確定；而在圖1-1-7所示的復雜電路中，電流的實際方向有時難以確定。為了便于分析計算，便引入電流參考方向的概念。

所謂電流參考方向，就是在分析計算電路時，先任意選定某一方向，作為待求電流的方向，并根據此方向進行分析計算。

（4）計算（測量）結果意義

電路計算（測量）中，在選定的參考方向下，若計算（測量）結果為正值，說明電流的參考方向與實際方向相同；若計算（測量）結果為負值，說明電流的參考方向與實際方向相反。圖1-1-8表示了電流的參考方向（圖中實線所示）與實際方向（圖中虛線所示）之間的關系。

2.電壓

（1）電壓的定義

在電路中，電場力把單位正電荷從a點移到b點所做的功稱為a、b兩點間的電壓，記作

對于直流電壓，則為

在國際單位制（SI）中，電壓的單位為伏[特]（V）。

（2）電壓的實際方向

電壓的實際方向規定為電場力移動正電荷定向運動的方向。

（3）電壓的參考方向與計算（測量）結果意義

如電流的參考方向一樣，在電路分析與測量時，也需要設定電壓的參考方向，其方向可用箭頭表示，或用“+”“-”極性表示，也可用雙下標表示，如圖1-1-9所示。若用雙下標表示，則Uab表示a指向b。顯然Uab=-Uba。

電壓的參考方向也是任意選定的，在選定的電壓參考方向下，當計算（測量）電壓值為正，說明電壓的參考方向與實際方向相同；反之，說明電壓的參考方向與實際方向相反。如圖1-1-10所示，電壓的參考方向已標出，若計算出U1=1V，U2=-1V，則各電壓實際方向如圖1-1-10中虛線所示。

還要特別指出，電流與電壓的參考方向原本可以任意選擇，彼此無關。但為了分析方便，對于負載，一般把兩者的參考方向選為一致，稱為關聯參考方向；對于電源，一般把兩者的參考方向選為相反，稱為非關聯參考方向。

3.電位

在電工技術中，常使用電壓的概念，例如熒光燈的電壓為220V，干電池的電壓為1.5V等；而在電子技術中，常用電位的概念。

在電路中任選一點作為參考點，當電路中有接地點時，以地為參考點；若沒有接地點時，則選擇較多導線的匯集點為參考點。在電子電路中，通常以設備外殼為參考點。參考點用符號“⊥”表示。

定義電路中某一點（P）與參考點之間的電壓為該點的電位。一般規定參考點的電位為零，因此參考點也稱零電位點。電位用符號V或φ表示。例如A點的電位記為VA或φA。顯然有

φA=UAP　　（1-1-5）

電路中各點電位、電壓與參考點的關系：

①電位與參考點的關系：各點的電位隨參考點的變化而變，在同一電路中，只能選擇一個參考點，參考點一旦選定，各點的電位是唯一確定的。和電壓一樣，電位也是一個代數量，比參考點電位高的各點為正電位，比參考點電位低的各點為負電位。

②電壓與參考點的關系：電路中任意兩點的電壓與參考點的選擇無關。即電路參考點不同，但電路中任意兩點的電壓不變。

③電壓與電位的關系：電路中任意兩點的電壓等于這兩點的電位差，即

Uab=φa-φb　　（1-1-6）

4.電功率

（1）概念及計算公式

單位時間內電場力或電源力所做的功，稱為電功率，用p表示，即

如圖1-1-11（a）所示，u、i為關聯參考方向，N為電路的任一部分或任意元件。根據電壓、電流及電功率的定義，可得電路吸收的功率為

p=ui　　（1-1-8）

如圖1-1-11（b）所示，u、i為非關聯參考方向，則uab=-uba，電路吸收的功率為

p=-ui　　（1-1-9）

在直流電路中，電壓、電流都是恒定值，電路吸收的功率也是恒定的，常用大寫字母表示，式（1-1-8）及式（1-1-9）可寫成

P=±UI　　（1-1-10）

（2）正確理解和使用電功率公式

當需要求解某部分電路（或某元件）的功率，并判斷其在電路中的作用時，可按以下幾步計算：

①標方向：選定電壓、電流的參考方向（關聯或非關聯）；

②選用正確公式：關聯參考方向p=ui，P=UI（直流）；非關聯參考方向p=-ui，P=-UI（直流）。

③計算：將u、i（U、I）的數值連同符號一起代入所選公式，計算出p（P）。

④結論：計算結果p（P）>0，吸收功率，起負載作用；p（P）<0，產生功率，起電源作用；p（P）=0，既不吸收也不產生功率。

（3）測量直流電路的功率并判斷待測電路在電路中的作用

在手電筒電路中，通過燈泡的電壓、電流實際方向一致，燈泡是負載；通過電池的電壓、電流實際方向相反，電池是電源。也就是說，當電壓、電流實際方向一致時，待測電路在電路中起負載作用；當電壓、電流實際方向相反時，待測電路在電路中起電源作用，功率數值P=|UI|。

5.電氣設備的額定值與電路的工作狀態

電氣設備的額定值是指電氣設備在正常運行時的規定使用值，通常指額定電壓、額定功率。電氣設備工作在通路時，應在額定值條件下工作，否則會影響電氣設備的使用壽命，甚至不能正常工作。

一般電路的工作狀態可分為通路、短路與開路三種狀態。

（1）通路（或有載）工作狀態

通路：處處連通的電路，有電流通過電氣設備，電氣設備處于工作狀態。如圖1-1-12所示，當S1閉合，S2斷開時，此時的電路就是一個典型的有載工作狀態，電流的大小由電源與負載決定。

（2）短路狀態

短路：電流沒有通過用電器，直接與電源構成通路。如圖1-1-12所示，當S1、S2都閉合時電源就處于短路狀態（負載R被短路）。短路時電路中的電流比正常工作狀態要大，若電源內阻很小，一旦發生電源短路，將由于電流過大而燒毀電源，所以，電路一般嚴禁電源短路。

（3）開路狀態

開路：斷開的電路，電流沒有通過用電器，用電器不能正常工作。如圖1-1-12所示，當S1斷開，就稱電路處于開路狀態。開路時，電源沒有帶負載，又稱電源空載狀態。此時，電路中的電流為零。

應用舉例——練

【例1-1-2】　圖1-1-13所示為某一直流電路的一部分，經過計算得出在圖1-1-13所示參考方向下，圖1-1-13（a）中，流過該部分電路的電流值為-5A；圖1-1-13（b）中，該部分電路兩端的電壓為10V，試說明其物理意義，并畫出電流表及電壓表測試電路圖。

解　圖1-1-13（a）中，在圖示參考方向下，I=-5A，說明通過這部分電路的電流大小為5A，實際方向與參考方向相反。該電流實際方向（虛線所示）及電流表測試電路圖如圖1-1-14（a）所示。

圖1-1-13（b）中，在圖示參考方向下，U=10V，說明該部分兩端電壓的大小為10V，實際方向與參考方向一致。該電壓實際方向（虛線所示）及電壓表測試電路圖如圖1-1-14（b）所示。

【例1-1-3】　圖1-1-15所示為某一直流電路的一部分，其電壓、電流大小及參考方向如圖1-1-15所示，求各圖中電路的功率，并說明該部分電路在電路中的作用。

解　圖1-1-15（a）U、I為關聯參考方向，P=UI=5×3W=15W>0，因為吸收功率，所以起負載作用。

圖1-1-15（b）U、I為非關聯參考方向，P=-UI=-（5×3）W=-15W<0，因為產生功率，所以起電源作用。

圖1-1-15（c）U、I為關聯參考方向，P=UI=（-5）×3W=-15W<0，因為產生功率，所以起電源作用。

圖1-1-15（d）U、I為非關聯參考方向，P=-UI=-（-5）×3W=15W>0，因為吸收功率，所以起負載作用。

若用電壓與電流的實際方向判斷該部分電路在電路中的作用，可以得到同樣的結論。

探究實踐——做

在面包板上按圖1-1-7所示連接電路，用萬用表測量各元件的電流及電壓，請思考下列問題：

①如何通過測量結果求出各元件的功率及電路總的功率？

②如何判斷兩電源在電路中的作用？

③調節電源輸出的電壓，試分析電路中出現電阻燒焦現象時的原因？

1.1.3　基爾霍夫定律及其驗證

知識遷移——導

按圖1-1-7所示連接電路并用電流專用插頭及萬用表，按表1-1-2進行測試。

問題聚焦——思

●　電路中電流的約束關系；

●　電路中電壓的約束關系。

知識鏈接——學

1.幾個相關的電路名詞

以圖1-1-16所示電路為例認識電路中的相關名詞。

（1）支路

電路中的每一個分支稱為支路。如圖1-1-16中有三條支路，分別是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有電源，稱為含源支路；支路BE中不含電源，稱為無源支路。

（2）節點

電路中三條或三條以上支路的連接點稱為節點。如圖1-1-16中B、E為兩個節點。

（3）回路

電路中的任一閉合路徑稱為回路。如圖1-1-16中有三個回路，分別是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

（4）網孔

內部不含支路的回路稱為網孔。如圖1-1-16中ABEFA和BCDEB都是網孔。

2.基爾霍夫電流定律（KCL）

（1）內容

基爾霍夫電流定律指出：在任何時刻，流入電路中任一節點電流的代數和恒等于零。基爾霍夫電流定律簡稱KCL，它反映了節點處各支路電流之間的約束關系。

（2）數學表達式

KCL一般表達式為

∑i=0　　（1-1-11）

在直流電路中，表達式為

∑I=0　　（1-1-12）

（3）符號法則

在應用KCL列電流方程時，如果規定參考方向指向節點的電流取正號，則背離節點的電流取負號，則在圖1-1-16所示電路中，對于節點B可以寫出I1+I2-I3=0。

請填寫表1-1-2的結論。

（4）KCL推廣

KCL不僅適用于節點，也可推廣應用于包圍幾個節點的閉合面（又稱廣義節點）。圖1-1-17所示的電路中，可以把三角形ABC看作廣義的節點，用KCL可列出

IA+IB+IC=0　　即　　∑I=0

可見，在任何時刻，流過任一閉合面電流的代數和恒等于零。

3.基爾霍夫電壓定律（KVL）

（1）內容

基爾霍夫電壓定律指出：在任何時刻，沿電路中任一閉合回路，各段電壓的代數和恒等于零。基爾霍夫電壓定律簡稱KVL，它反映了回路中各支路電壓之間的約束關系。

（2）數學表達式

KVL一般表達式為

∑u=0　　（1-1-13）

在直流電路中，表達式為

∑U=0　　（1-1-14）

（3）符號法則

應用KVL列電壓方程時，首先假定回路的電壓繞行方向，然后選擇各段電壓的參考方向，凡參考方向與繞行方向一致者，該電壓取正號；凡參考方向與繞行方向相反者，該電壓取負號。在圖1-1-16中，對于回路ABCDEFA，若電壓繞行方向選擇順時針方向，根據KVL可得

U1-U2+US2-US1=0

請填寫表1-1-2的結論。

（4）KVL推廣

KVL不僅適用于回路，也可推廣應用于一段不閉合的電路。如圖1-1-18所示電路中，A、B兩端未閉合，若設A、B兩點之間的電壓為UAB，按逆時針繞行方向可得

UAB-UR-US2=0　或　UAB=US2+UR

由此可得出求電路中任意a、b兩點電壓的公式為

即電路中任意兩點電壓，等于從a到b所經過電路路徑上所有支路電壓的代數和，與繞行方向一致的支路電壓為正；反之，支路電壓為負。

應用舉例——練

【例1-1-4】　圖1-1-19所示的電路中，電流的參考方向已標明。若已知I1=2A，I2=-4A，I3=-8A，試求I4。

解　根據KCL可得

I1-I2+I3-I4=0

所以　　I4=I1-I2+I3=[2-（-4）+（-8）]A=-2A

【例1-1-5】　圖1-1-20所示的電路中，已知各元件的電壓為U1=10V，U2=5V，U3=8V，求U4。若分別選B點與C點為參考點，試求電路中各點的電位。

解　應用KVL進行電路分析時一般要注意：

①標回路繞行方向及電壓參考方向：對所選定的回路（繞行方向一般選順時針），標出所有支路的電壓的參考方向。

②列KVL方程：由符號法則列出∑u=0（直流：∑U=0）方程。

③求解：把已知的電壓值（連同符號）代入方程（組），求出未知電壓。

此例中，選取順時針方向為電壓繞行方向，由KVL定律得

-U1-U2-U3-U4=0

所以U4=-U1-U2-U3=（-10-5-8）V=-23V

探究實踐——做

在面包板上按圖1-1-7所示連接電路，驗證基爾霍夫定律。