課題1.3　電路分析方法及其運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)與技能要點(diǎn)

●　支路電流法求解復(fù)雜直流線性電路；

●　節(jié)點(diǎn)電壓法求解只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路；

●　復(fù)雜直流電路的連接與測(cè)試。

1.3.1　支路電流法及其運(yùn)用

知識(shí)遷移——導(dǎo)

如圖1-3-1所示電橋電路中，當(dāng)R1R4=R2R3時(shí)，電橋處于平衡狀態(tài)，此時(shí)通過R5所在的支路的電流為零；當(dāng)電橋不平衡時(shí)，將有電流通過該條支路，如何求解它的電流？下面介紹復(fù)雜電路求解的一般方法——支路電流法。

問題聚焦——思

●　支路電流法的概念；

●　支路電流法的應(yīng)用。

知識(shí)鏈接——學(xué)

1.支路電流法的概念

在計(jì)算復(fù)雜電路（不能用電阻元件的串并聯(lián)進(jìn)行化簡(jiǎn)的電路）的各種方法中，支路電流法是最基本的分析方法。它是以支路電流為求解對(duì)象，應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組，然后再解出各未知的支路電流。

2.支路電流法的應(yīng)用

如何列所需獨(dú)立的KCL、KVL方程？現(xiàn)以圖1-3-2所示電路為例，來(lái)說(shuō)明支路電流法的應(yīng)用。

該電路中有節(jié)點(diǎn)n=2個(gè)，支路數(shù)b=3條，假設(shè)電路中各元件的參數(shù)已知，求支路電流I1、I2、I3，三個(gè)未知量只列三個(gè)方程就可求解。各電流正方向如圖1-3-2所示。

首先，應(yīng)用KCL對(duì)節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B列電流方程：

對(duì)節(jié)點(diǎn)A：　　I1+I2-I3=0

對(duì)節(jié)點(diǎn)B：　　I3-I1-I2=0

可以看出，這兩個(gè)方程實(shí)為同一個(gè)方程。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路應(yīng)用KCL只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立方程。

在確定了一個(gè)方程后，另外兩個(gè)方程可應(yīng)用KVL列出。通常應(yīng)用KVL可列出其余b-（n-1）個(gè)方程。如圖1-3-2所示回路Ⅰ、Ⅱ，選順時(shí)針方向?yàn)槔@行方向列方程

US1=I1R1+I3R3

-I2R2-I3R3=-US2

顯然，本電路還有支路US1和支路US2組成的回路Ⅲ，但該回路列出的回路方程可從前兩個(gè)方程求得，故不是獨(dú)立方程。通常列回路方程時(shí)選用獨(dú)立回路（一般選網(wǎng)孔），這樣應(yīng)用KVL列出的方程，就是獨(dú)立方程。網(wǎng)孔的數(shù)目恰好等于b-（n-1）個(gè)。應(yīng)用KCL和KVL一共可列出（n-1）+[b-（n-1）]=b個(gè)獨(dú)立方程，所以能解出b個(gè)支路電流。

綜上所述，用支路電流法求解電路的步驟如下：

①標(biāo)出各支路電流的參考方向；

②根據(jù)KCL，列出任意n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流方程；

③設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向（一般選順時(shí)針方向），根據(jù)KVL列出b-（n-1）個(gè)獨(dú)立回路的電壓方程；

④聯(lián)立求解上述b個(gè)方程；

⑤驗(yàn)算與分析計(jì)算結(jié)果。

應(yīng)用舉例——練

【例1-3-1】　試用支路電流法列出求解圖1-3-1所示各支路電流的方程組。

解　各支路電流參考方向及回路（網(wǎng)孔）電壓繞行方向如圖1-3-3所示，列節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B、節(jié)點(diǎn)C電流方程及三個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程。

節(jié)點(diǎn)A：I=I1+I3

節(jié)點(diǎn)B：I1=I2+I5

節(jié)點(diǎn)C：I=I2+I4

網(wǎng)孔Ⅰ：I1R1+I5R5-I3R3=0

網(wǎng)孔Ⅱ：I2R2-I5R5-I4R4=0

網(wǎng)孔Ⅲ：I3R3+I4R4=US

聯(lián)立以上方程即可求出各支路電流。

探究實(shí)踐——做

在面包板上按圖1-3-1連好電路，調(diào)節(jié)電阻元件R4的大小，用萬(wàn)用表測(cè)量BD兩點(diǎn)的電壓，并用毫安表測(cè)通過R5的電流，觀察I5的大小、方向如何隨R4改變。

1.3.2　節(jié)點(diǎn)電壓法及其運(yùn)用

知識(shí)遷移——導(dǎo)

如圖1-3-4所示，用支路電流法求解各支路的電流需要列三個(gè)方程，但是如果能計(jì)算出AD兩點(diǎn)的電壓，就可以計(jì)算出各支路的電流。請(qǐng)用萬(wàn)用表測(cè)AD兩點(diǎn)的電壓及各支路的電流。

問題聚焦——思

●　節(jié)點(diǎn)電壓法的概念；

●　節(jié)點(diǎn)電壓法的應(yīng)用。

知識(shí)鏈接——學(xué)

1.節(jié)點(diǎn)電壓法的概念

對(duì)于有多條支路但只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路如圖1-3-5所示。

若令φb=0，則Uab=φa-φb=φa，各支路電流參考方向如圖1-3-5所示，各支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為

I2=IS2

顯然各支路的電流都只與節(jié)點(diǎn)a的電位也即Uab有關(guān)，代入節(jié)點(diǎn)a的KCL方程I1+I2+I3=I4便可以直接求出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電壓，此即為節(jié)點(diǎn)電壓法。

對(duì)于圖1-3-5所示電路，化簡(jiǎn)整理得到節(jié)點(diǎn)電壓方程為

求出Uab即可求出各支路電流。

2.節(jié)點(diǎn)電壓法的應(yīng)用

通常節(jié)點(diǎn)電壓法所求得的電壓可寫成下面的一般式

式（1-3-1）又稱彌爾曼定理。應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意如下符號(hào)法則：

∑ISa表示連接節(jié)點(diǎn)a的所有有源支路的電源電流代數(shù)和，指向節(jié)點(diǎn)a為正，背離為負(fù)（指向與背離看電源參考方向，與該支路電流參考方向無(wú)關(guān)）；∑G表示連接節(jié)點(diǎn)ab的所有支路（有源支路的電壓源短路；電流源開路，保留內(nèi)阻）電導(dǎo)之和。

在三相電路求解中，中性點(diǎn)電壓法實(shí)際上就是節(jié)點(diǎn)電壓法。在使用中，關(guān)鍵是正確使用符號(hào)法則列節(jié)點(diǎn)電壓方程。

下面通過例題了解節(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟。

應(yīng)用舉例——練

【例1-3-2】　在圖1-3-6所示電路中，電壓源、電阻均為已知，求各支路電流。

解　①標(biāo)定各支路電流參考方向：各支路電流參考方向如圖1-3-6所示。

②根據(jù)彌爾曼定理求節(jié)點(diǎn)電壓：

③求支路電流。在圖1-3-6所示各支路電流參考方向下，可得各支路電流為

圖1-3-7是圖1-3-6的另一種畫法，電壓源在圖中不再畫出，而用標(biāo)出其電位極性及數(shù)值的方法來(lái)表示。圖1-3-7中R1的一端標(biāo)出+US1，表示此端口上接的是數(shù)值為US1的電壓源的正極，而負(fù)極則接在參考點(diǎn)上（通常用P表示），這是電子電路中常見的習(xí)慣畫法。

探究實(shí)踐——做

節(jié)點(diǎn)電壓與電路參數(shù)關(guān)系圖如圖1-3-8所示，改變U2的極性，用數(shù)字直流電壓表測(cè)量電流UAD，當(dāng)U1=6V時(shí)，調(diào)節(jié)U2從0V逐漸增大，UAD的大小會(huì)隨之改變，當(dāng)U2達(dá)到某一值時(shí)，UAD的方向會(huì)發(fā)生改變，請(qǐng)從理論上說(shuō)明原因。