課題1.4　電路定理及其運用

知識點與技能要點

●　疊加定理及其運用；

●　戴維南定理及其運用；

●　等效電源參數(shù)的測量。

1.4.1　疊加定理及其運用

知識遷移——導

如圖1-3-8所示，進行如下測試：

①將兩路穩(wěn)壓源的輸出分別調節(jié)為6V和12V，接入U1=6V和U2=12V處。

②分別令U1電源單獨作用（將開關S1扳向U1側，開關S2扳向短路側），U2電源單獨作用（將S1扳向短路側，S2扳向U2側），用直流數(shù)字電壓表和毫安表（接電流插頭）測量各支路電流及各電阻元件兩端的電壓，將測量數(shù)據(jù)記入表1-4-1中。

③令U1和U2共同作用（S1和S2分別扳向U1和U2側），重復上述的測量和記錄，將測量數(shù)據(jù)記入表1-4-1中。

④將R5（330Ω）換成二極管IN4007（即將開關S3扳向二極管IN4007側），重復上面的測量過程，并記錄相應的數(shù)據(jù)。

問題聚焦——思

●　疊加定理；

●　疊加定理的運用。

知識鏈接——學

1.疊加定理

（1）疊加定理的內容

當線性電路中有多個電源共同作用時，任一支路的電流（或電壓）等于各個電源單獨作用時在該支路產生的電流（或電壓）的代數(shù)和。

（2）應用疊加定理時應注意的幾個問題

①適用范圍：只適用于線性電路。

②疊加量：只適用于電路中的電壓和電流，功率不能疊加。因為功率是電流和電壓的二次函數(shù)，它們之間不存在線性關系。

③分解電路時電源的處理：分解電路時，不作用的電源“零”處理，即電壓源短路，電流源開路，保留內阻不變。

④疊加的含義：某一待求支路的電壓、電流疊加合成時，應注意各個電源對該支路作用時的分量的正方向，當電路分量的正方向與原支路電壓、電流的正方向相同時取正，反之取負。

⑤疊加定理用于含有受控源的電路：疊加定理中，所謂電源的單獨作用只是對獨立源而言的。所有的受控源都不可能單獨存在，當某個獨立源單獨作用時，只將其他的獨立源視為零值，而所有的受控源則必須全部保留在各自的支路中。

2.疊加定理的運用

運用疊加定理解題和分析電路的基本步驟如下：

①分解電路：將多個獨立源共同作用的電路分解成每一個（或幾個）獨立源作用的分電路，每一個分電路中，不作用的電源“零”處理，并將待求的電壓、電流的正方向在原、分電路中標出。

②單獨求解每一分電路：分電路往往是比較簡單的電路，有時可由電阻元件的連接及基本定律直接進行求解。

③疊加：原電路中待求的電壓、電流等于分電路中對應求出的量的代數(shù)和。

應用舉例——練

【例1-4-1】　如圖1-4-1所示，應用疊加定理求通過各支路的電流及Uab。已知：US1=3V，IS=1A，R1=R2=1Ω。

解　①將圖1-4-1（a）分解在圖1-4-1（b）和圖1-4-1（c）兩個分電路中，各支路電流參考方向如圖1-4-1所示。

②求分電路作用結果。

圖1-4-1（b）作用結果：

圖1-4-1（c）作用結果：

③疊加。

探究實踐——做

利用天煌實驗電路板或在面包板上自行設計連接電路驗證疊加定理。

1.4.2　戴維南定理及其運用

知識遷移——導

直流測量電橋的輸出方式有電流型和電壓型兩種，主要根據(jù)負載情況而定。當電橋的輸出信號較大，而輸出端接入電阻值較小的負載如檢流計進行測量時，電橋將以電流形式輸出，如圖1-4-2（a）所示；當電橋輸出端接有放大器時，由于放大器的輸入阻抗很高，所以可以認為電橋的負載電阻為無窮大，這時電橋以電壓形式輸出，如圖1-4-2（b）所示。不管以哪種方式輸出，對外電路來說，BD二端網(wǎng)絡都相當于電源的作用。

問題聚焦——思

●　戴維南定理；

●　戴維南定理的運用及等效電壓源參數(shù)的測定。

知識鏈接——學

1.戴維南定理

（1）戴維南定理的內容

根據(jù)法國科學家戴維南的研究，任何只包含電阻元件和電源的線性有源二端網(wǎng)絡對外都可用一個電壓源與電阻元件串聯(lián)的等效電路來代替。其電壓源US等于該網(wǎng)絡的開路電壓UOC，串聯(lián)電阻RS等于該網(wǎng)絡中所有電源為零時的等效電阻，這個結論稱為戴維南定理。戴維南定理的內容可以用圖1-4-3表示。

（2）對戴維南定理的正確理解

①適用范圍：要求化簡的有源二端網(wǎng)絡是線性的，而有源二端網(wǎng)絡以外的電路可以是線性的，也可以是非線性的。

②等效電路：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡對其外部而言都可以用一個等效電壓源來表示，如圖1-4-3（b）所示。

③等效參數(shù)：等效電壓源的電源電壓US等于該線性有源二端網(wǎng)絡的開路電壓，如圖1-4-3（c）所示。等效電壓源內阻RS等于線性有源二端網(wǎng)絡中所有獨立源為零（即電壓源短路，電流源開路，保留內阻不變）時所得的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻，如圖1-4-3（d）所示。

2.戴維南定理的運用

當電路只需要計算某一支路的電壓和電流、分析某一參數(shù)變動的影響時，使用戴維南定理特別有效。使用戴維南定理解題時，可按如下步驟進行：

①設置線性有源二端網(wǎng)絡：一般將待求支路劃出作為外電路，其余電路即為待化簡的線性有源二端網(wǎng)絡。

②求等效電壓源的US：斷開外電路，畫出斷開外電路后的電路，用求解電路中兩點電壓的方法，求開路電壓，即US=UOC=Uabo，a、b是斷開電路的兩端。

③求等效電壓源的RS：畫出斷開外電路后的有源二端網(wǎng)絡變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡的電路，并求該電路的等效電阻，即RS=Rab。

求RS的方法如下：

①用電阻元件串并聯(lián)的方法（或經等效變換成電阻元件串并聯(lián)形式）化簡后計算（只含獨立源）。

②外施電源法：將有源二端網(wǎng)絡內的獨立源均視為零值（即電壓源短路、電流源開路）后，在無源二端網(wǎng)絡的端口上施加一個電壓源U，求出端電流I，則戴維南等效電壓源內阻RS=Rab=U/I（特別是當N內含有受控源時只能用②與③所述方法）。

③短路電流法：將線性有源二端網(wǎng)絡外電路短路，求短路電流ISC，則RS=UOC/ISC。此法稱為開路電壓、短路電流法。

應用舉例——練

【例1-4-2】　如圖1-4-4（a）所示電路，試用戴維南定理求圖中的電流I。

解　①把待求I所在的支路作為外電路并斷開，如圖1-4-4（b）所示。

②求US：圖1-4-4（b）所示電路有兩個節(jié)點，可用節(jié)點電壓法求開路電壓。

③求RS：將圖1-4-4（b）中的獨立源視為零值（即電壓源短路、電流源開路），如圖1-4-4（c）。因此得

④求I：連上待求支路，如圖1-4-4（d）所示?？傻?/p>

【例1-4-3】　在電子、通信、自動控制系統(tǒng)中，總希望能從電源獲得最大功率。給定線性有源二端網(wǎng)絡，輸出端接不同負載，負載獲得的功率也不同，那么負載應滿足什么條件才能獲得最大功率呢？

解　對于待求負載，其以外的線性電路可以看成一個有源二端網(wǎng)絡，如圖1-4-5（a）所示。由戴維南定理可得圖1-4-5（b）所示等效電路，負載獲得的功率為

容易證明，當R=RS時

式（1-4-1）稱為最大功率傳輸定理，該定理的形式表述：由線性二端網(wǎng)絡傳遞給可變負載RL的功率為最大的條件是，負載RL應與戴維南等效電阻相等，且滿足RL=RS時，稱為最大功率匹配，此時負載所得的最大功率為

說明：

①當RL=RS時，負載可獲得最大功率的結論是在RS固定、RL可變的條件下得出的，若RS可變而RL固定時，則RS越小，RL獲得的功率就越大，當RS=0時，RL可獲得最大功率。

②如果負載功率是一個由內阻為RS的實際電源提供的，負載RL得到最大功率時，功率傳輸效率為

可見負載獲得最大功率時傳輸效率最低，只有50％，對于電力系統(tǒng)來說，由于輸送的功率很大，必須把減少功率損耗、提高效率作為主要問題來考慮，故電力系統(tǒng)從來不允許在負載匹配的情況下運行。負載匹配運行在自動控制和通信技術的電子電路中應用得很廣泛，因為電子電路的主要功能是處理微電信號，本身功率較小，電路傳輸?shù)哪芰坎淮?，因此總希望負載獲得較強的信號。

探究實踐——做

參考圖1-4-6在面包板上連接電路圖，驗證戴維南定理。圖1-4-6中點畫線框是被測有源二端網(wǎng)絡，電壓源US=12V，電流源IS=10mA。

1.測定有源二端網(wǎng)絡的等效參數(shù)

（1）用開路電壓、短路電流法

測量戴維寧等效電路的UOC、RS。按圖1-4-6（a）接入穩(wěn)壓電源US=12V和電流源IS=10mA，不接入RL。測量開路電壓UOC（注意測量開路電壓UOC時，不接入毫安表）；然后再短接RL，測量短路電流ISC，根據(jù)公式計算出RS，將所測數(shù)據(jù)填入表1-4-2中。

（2）半電壓法

按圖1-4-6（a）接入負載電阻RL（即電阻箱）。改變電阻箱RL阻值，使其兩端電壓等于UOC的一半，將電阻箱RL的阻值填入表1-4-3中。

2.負載實驗

按圖1-4-6（a）接入負載電阻RL（即電阻箱）。按表1-4-4改變電阻箱RL的阻值，測量有源二端網(wǎng)絡的外特性曲線，將數(shù)據(jù)填入表1-4-4中。

3.驗證戴維南定理

從電阻箱上取得所測有源二端網(wǎng)絡的等效電阻RS之值，同時從直流穩(wěn)壓電源調出該有源二端網(wǎng)絡所測出的開路電壓，并將它們串聯(lián)，如圖1-4-6（b）所示，再次測其外特性，對戴維南定理進行驗證。