課題2.3　三相交流電路的分析與測試

知識點與技能要點

●　對稱三相電源的表示；

●　三相電源的連接及線電壓與相電壓的關系；

●　三相負載的連接及線電流與相電流的關系；

●　對稱三相電路的求解；

●　照明電路中性線的作用；

●　三相交流電路的電壓、電流、有功功率的測試。

2.3.1　三相電源的連接及測試

知識遷移——導

圖2-3-1（a）所示為生活中常用的安裝在墻上的三相四極插座和單相二孔及三孔插座，圖2-3-1（b）所示為插線板。

①用試電筆測出圖2-3-1（a）中的相線（火線）和中性線。試電筆的使用方法如圖2-3-2所示。

②用電壓表測量兩兩相線間的電壓值及每一相線與中性線間的電壓值。

問題聚焦——思

●　三相電源的產生；

●　對稱三相電源的表示；

●　三相電源的連接及線電壓與相電壓的關系。

知識鏈接——學

目前，世界各國電力系統普遍采用三相制供電方式，組成三相交流電路。日常生活的單相用電就是取自三相交流電中的一相。三相交流電之所以被廣泛應用，是因為它節省線材，輸送電能經濟方便，運行平穩。

1.對稱三相電源

（1）三相交流電產生

三相交流電由三相交流發電機產生，其過程與單相交流電基本相似。圖2-3-3（a）是一臺最簡單的三相交流發電機示意圖。和單相交流發電機一樣，它由定子（電樞）和轉子（磁極）組成。發電機的定子繞組有U1-U2，V1-V2，W1-W2三組，每個繞組稱為一相，各相繞組匝數相等、結構相同，它們的始端（U1、V1、W1）在空間位置上彼此相差120°。當轉子以角速度ω順時針方向旋轉時，就會在三相繞組中輸出對稱的三相電動勢，如圖2-3-3（b）所示。

（2）對稱三相正弦交流電的相序

由于三相繞組的結構完全相同，空間位置互差120°，并以相同角速度ω切割磁感線，所以這三個正弦電動勢、電壓的最大值（即有效值相等）相等，頻率相同，而相位互差120°，此即為對稱三相正弦量所滿足的條件。

在表示對稱三相正弦交流電動勢、電壓之前，簡單介紹相序概念。

對稱三相正弦量到達正的或負的最大值（或零值）的先后次序，稱為三相交流電的相序，習慣上，選用U相正弦量作為參考，V相滯后U相120°，W相滯后V相120°，它們的相序為U—V—W，稱為正序；反之則為負序。

在實際工作中，相序是一個很重要的問題。例如，幾個發電廠并網供電，相序必須相同，否則發電機都會遭到重大損害。因此，統一相序是整個電力系統安全、可靠運行的基本要求。為此，電力系統并聯運行的發電機、變壓器，發電廠的匯流排，輸送電能的高壓線路和變電所等，都按技術標準采用不同顏色來區別電源的三相：用黃色表示U相，綠色表示V相，紅色表示W相。相序可用相序器來測量。

（3）對稱三相正弦交流電的表示

正如在單相正弦交流電路中表示單相正弦交流電一樣，仍可用如下幾種方式表示對稱三相正弦交流電。

①解析式：三相電源各相電動勢、電壓參考方向如圖2-3-3（b）所示，電動勢的參考方向為繞組的末端指向始端，而電壓的參考方向與電動勢參考方向相反，即各繞組的始端為“+”極，末端為“-”極，在數值上電源的各相電動勢等于各相電壓。以uU為參考電壓，按正序可寫出三相繞組的感應電壓瞬時值表達式為

式中，uU、uV、uW分別稱為U相電壓、V相電壓及W相電壓。每相電壓都可以看作是一個獨立的正弦電壓源，將發電機三相繞組按一定方式連接后，就組成一個對稱三相電壓源，可對外供電。

②波形圖：根據式（2-3-1），可畫出三相交流電的波形圖，如圖2-3-4（a）所示。

③相量式及相量圖：由式（2-3-1），可寫出對應的對稱三相電源的電壓的相量表達式為

式中， ，它是工程中為了方便計算而引入的單位算子。對稱三相電源的波形和相量圖如圖2-3-4（b）所示。

（4）對稱三相正弦交流電的性質

由相量圖可得

也就是說對稱三相電源電壓瞬時值代數和恒等于零，即uU+uV+uW=0。這個結論同樣適用于對稱三相電動勢、對稱三相電流。

2.三相電源的連接

三相電源的三相繞組一般都按星形（ ）聯結和三角形（△）聯結供電。

（1）三相電源的星形（）聯結

①電路圖。把三相電源的三個繞組的末端U2、V2、W2連接成一個公共點N，由三個始端U1、V1、W1分別引出三根輸電線L1、L2、L3向負載供電的連接方式稱為星形（ ）聯結，如圖2-3-5（a）所示。

公共點N稱為電源中性點，從N點引出的導線稱為中性線。若N點接地（工作接地），則中性線又稱零線。由U1、V1、W1端引出的三根輸電線L1、L2、L3稱為相線，俗稱火線。這種由三根相線和一根中性線組成的三相供電系統稱為三相四線制，在低壓供電中經常采用。有時為簡化線路圖，常省略三相電源不畫，只標相線和中性線符號，如圖2-3-5（b）所示。若無中性線引出，則稱為三相三線制。

②相電壓和線電壓的關系。電源每相繞組兩端的電壓稱為電源的相電壓。在星形聯結電路中，相電壓就是相線與中性線之間的電壓。三相電壓的瞬時值用uU、uV、uW表示（通用符號為uP），對應的相量用表示（通用符號為），相電壓的正方向規定為由繞組的始端指向末端，即由相線指向中性線。

相線與相線之間的電壓稱為線電壓，它的瞬時值用uUV、uVW、uWU表示（通用符號為uL），對應的相量用（通用符號為）表示，電壓的參考方向如圖2-3-5（b）所示。在供電系統中，如無特別說明，一般所說的電壓都是指線電壓的有效值。

根據電壓與電位的關系，可得出線電壓與相電壓的一般關系為

以為參考相量，對稱電源各相電壓、線電壓的相量圖如圖2-3-5（c）所示。由相量圖可以得到，當相電壓對稱時，線電壓也是一組同相序的對稱電壓，并且線電壓與相電壓之間的關系為：有效值關系為，相位關系為線電壓超前對應的相電壓30°。即

發電機（或變壓器）的繞組接成星形，可以為負載提供兩種對稱三相電壓，一種是對稱的相電壓，另一種是對稱的線電壓。目前電力電網的低壓供電系統中的線電壓為380V，相電壓為220V，常記為“電源電壓380V/220V”。

（2）三相電源的三角形（△）聯結

①電路圖。將三相電源的三個繞組始、末端順次相連，接成一個閉合三角形，再從三個連接點U、V、W分別引出三根輸電線L1、L2、L3，如圖2-3-6（a）所示，就構成了三相電源的三角形聯結。顯然，這種接法只有三線制。

②線電壓與相電壓的關系。根據線電壓與相電壓的定義，從圖2-3-6（a）可以看出，三角形聯結的三相電源，其線電壓就是相應的相電壓，即

即

相量圖如圖2-3-6（b）所示。

對于三角形聯結的電源，由于三相繞組接成閉合回路，設實際繞組復阻抗為ZSP，則未接負載時回路中的電流為

若三相電源為嚴格對稱，，則不會引起環路電流。但在生產實際中，由于三相發電機產生的三相電壓只是近似正弦波，數值也并非完全相等，所以作三角形聯結時，即使接法正確，也會出現環路電流，且一旦接線錯誤，將由于環流過大導致發電機燒毀。因此，三相發電機的繞組極少接成三角形，通常是星形聯結。只有三相變壓器有時會根據需要采用三角形聯結，連接前必須檢查。

應用舉例——練

【例2-3-1】　聯結的對稱三相電源，線電壓，試寫出其他線電壓和各相電壓的解析式。

解　由對稱性及線電壓與相電壓的關系，可寫出其他線電壓和各相電壓分別為

探究實踐——做

請安裝電源插線板及專用三相四極電源插座，并用試電筆檢查接線是否正確。

2.3.2　三相負載的連接及三相電路分析與測試

知識遷移——導

三相電源的負載包括單相負載（如家用電器、實驗儀器、電燈等）及三相負載（如三相交流電動機、三相變壓器等），工農業生產與生活用電多為三相四線制電源提供。圖2-3-7所示為現在民用住宅使用三相五線制時不同負載的接線示意圖。由于PE線是起保護作用的，正常時沒有電流通過，故在電路分析時不畫出。通常三相負載的連接方式有兩種：星形聯結和三角形聯結。

問題聚焦——思

●　三相負載的連接、線電流與相電流的關系；

●　三相電路的分析；

●　照明電路中性線的作用。

知識鏈接——學

1.三相負載的連接

（1）三相負載的星形聯結

如圖2-3-8所示，各相負載的一端連接在一起的點，稱為負載中性點，用N′表示，它與三相電源的中性線連接；把各相負載的另一端分別與三相電源的三根相線連接，這種連接方式稱為三相負載的星形（）聯結。負載的相電壓、線電壓及線電流、相電流的參考方向如圖2-3-8所示。

①負載的線電壓與相電壓的關系。負載作星形聯結的線電壓與相電壓的關系同電源作星形聯結的線電壓與相電壓的關系，如負載的相電壓為對稱時，其線電壓為同相序的對稱電壓，且滿足關系。

②線電流與相電流的關系。由圖2-3-8顯然可以得到，在星形聯結中，線電流就是相電流，即

有中性線時，中性線電流為

沒有中性線時，各相電流滿足

電路對稱且有中性線時， 。

（2）三相負載的三角形聯結

三相負載分別接在三相電源的每兩根相線之間的連接方式，稱為三相負載的三角形（△）聯結，如圖2-3-9（a）所示。

①負載的線電壓與相電壓的關系。三相負載作三角形聯結時，不論負載是否對稱，各相負載的相電壓和線電壓相等。即

②線電流與相電流的關系。根據KCL可得線電流與相電流的一般關系為

當各相電流對稱時，以作為參考相量，畫出相量圖如圖2-3-9（b）所示。由相量圖可以得到，當相電流對稱時，線電流也是一組同相序的對稱電流，并且線電流與相電流之間的關系為：有效值關系為，相位關系為線電流滯后于對應的相電流30°，即

無論負載是否對稱，三個線電流都有關系

由以上分析可以清楚看到，無論三相負載作星形聯結還是作三角形聯結，要確定負載的工作狀態，最關鍵的是要確定在三相電路中負載的相電壓，那么，如何求解負載的相電壓呢？下面將具體介紹。

2.三相電路的分析與計算

三相電路按電源和負載的連接方式，可分為和△/△五種。其中，“/”左邊表示電源的連接，右邊表示負載的連接；有下標“0”表示有中性線，否則表示無中性線。由于電源一般作聯結，負載與△可以相互等效，那么上述的五種連接方式只有聯結是最基本的，而其他幾種都可以看成它的特例。

圖2-3-10所示為聯結的三相電路，其中，ZL和ZN分別為相線和中性線的阻抗。觀察這個電路的連接特點，便會發現該電路實質上是兩個節點的電路。處理只有兩個節點的電路簡便的方法就是節點電壓法。由于兩個節點分別是電源和負載的中性點，所以這兩個節點的電壓又稱中性點電壓。

根據彌爾曼定理，圖2-3-10電路的中性點電壓為

根據KVL得

即各相負載的電壓為

由復數形式的歐姆定律得各相負載的電流為

中性線電流為

（1）對稱三相電路的分析與計算

①對稱與三相電路的分析與計算。當電路對稱時，無論是聯結還是聯結，由式（2-3-10）都會有

由式（2-3-11）可得各相負載（這里負載包括輸電線阻抗）的相電壓等于電源相電壓，即

由此可知，當三相負載的額定電壓等于電源的相電壓時，負載應該星形聯結。

由式（2-3-12）可得各線電流為

即各相（線）電流的有效值為

式中，z′是包括輸電線在內的總的負載的阻抗。

綜上分析，可得到對稱聯結電路有以下特點：

a.各相負載的電壓、電流具有對稱性和獨立性。由式（2-3-14）及式（2-3-15）可知，對稱聯結電路，負載各相電壓、電流都是與電源同相序的對稱電壓、電流，而且負載各相電流（線電流）及電壓只與本相的復阻抗及電源有關，與其他相無關。

b.中性點電壓為零，中性線電流為零。在對稱三相四線制電路中，中性點電壓為零、中性線電流為零，說明中性線的斷開或短路均不會對各相電流帶來影響，也就是說對稱聯結電路與對稱聯結電路等效。

②對稱聯結電路。如圖2-3-11所示，忽略輸電線的阻抗時，顯然有負載的相電壓等于電源線電壓，即

從而得出，當負載的額定電壓等于電源的線電壓時，負載應該三角形聯結。

負載相電流為

線電流為

即各相電流、線電流有效值的大小為

當計入ZL時，只需將三相負載△聯結等效成聯結，那么聯結電路就變為聯結電路求解。

*（2）不對稱三相電路求解

實際的三相電路存在大量不對稱的，如工業企業的三相配電線路，大多是負載不對稱的三相線路。負載不對稱一般是由下列原因造成的：

①在電源端、負載端或連接導線上某一相發生短路或斷路；

②照明負載或其他單相負載難于安排對稱。

一般情況下，三相電源總是對稱的，輸電線上復阻抗也相等，此處僅討論由于負載不對稱導致的三相電路不對稱。

①不對稱電路的分析與計算。如圖2-3-10所示，對于此類問題的分析，一般采用所謂的中性點電壓法，即可分別用式（2-3-10）～式（2-3-13）計算。

顯然，若（稱為中性點漂移），則負載各相電壓不等于電源相電壓，會使有的負載電壓高于電源相電壓，有的低于電源相電壓，從而影響了負載的正常工作。例如，某相負載由于電壓過高而燒毀，其他相負載由于電壓過低而不能正常工作。

負載的不對稱是客觀存在的，為了防止中性點漂移現象的產生，通常用一根阻抗很小的中性線將N′與N連接起來，迫使負載中性點與電源中性點接近等電位，即。這樣就可保證無論星形負載對稱與否，三相負載的相電壓都接近于對稱，這就是中性線的作用。

由式（2-3-12）可知，只要三相負載是不對稱負載，即便中性點電壓為零，各相負載的電壓也對稱，而各相負載的電流仍不對稱，那么，中性線電流就不會為零。

②不對稱電路的分析與計算。不對稱電路即為無中性線時電路，只需以ZN=∞代入式（2-3-10），求出中性點電壓，負載各相電壓、電流仍按式（2-3-11）及式（2-3-12）求解即可。

③不對稱電路的分析計算。

不對稱三相負載原則上也可三角形聯結，相線阻抗較小時，負載電壓接近為電源線電壓，各相負載的電流及線電流分別按復數形式的歐姆定律及KCL求解。但現在電燈、電風扇等電氣設備的額定電壓都為220V，而電源線電壓又都為380V，所以都是連接。

應用舉例——練

【例2-3-2】　已知對稱三相交流電路，每相負載的電阻為R=8Ω，感抗為XL=6Ω。

①設電源電壓為UL=380V，求負載星形聯結時的相電流、相電壓和線電流；

②設電源電壓為UL=220V，求負載三角形聯結時的相電流、相電壓和線電流。

解　①負載作星形聯結時

因UL=380V，則。

設，因相電流即線電流，其大小為

②負載作三角形聯結時

UL=UP

因UL=220V，則UUV=UVW=UWU=220V。

設，則各相電流

探究實踐——做

*請設計判斷三相電源相序的電路（相序器）并進行驗證。

參考方案：

（1）設計原理圖

相序器原理圖如圖2-3-12所示。若燈泡電阻，由中性點電壓法求得V、W兩相負載電壓為，即燈較亮的一相為V相，較暗的一相為W相。

（2）自制簡易相序器的注意事項

①參數配置：負載可選用“220V，15W”的白熾燈和1μF/500V的電容器。

②電源：經三相調壓器接入線電壓為220V的三相交流電源，為防止沒有經過調壓器而直接將市電接到負載上造成加在燈泡上的電壓過高，每相都串聯兩個額定電壓為220V的相同的測試燈泡。

2.3.3　三相電路的功率與測量

知識遷移——導

根據三相電路連接方式的不同，三相電路功率的測量通常可采用“一功率表法”“二功率表法”“三功率表法”，如圖2-3-13所示。

問題聚焦——思

三相電路功率的概念及測量。

知識鏈接——學

1.三相電路的有功功率及測量

根據能量守恒定律，三相電路提供的總有功功率等于各相負載消耗的有功功率的總和，即

P=PU+PV+PW=UUPIUPcosφU+UVPIVPcosφV+UWPIWPcosφW　　（2-3-16）

式中，UUP、UVP、UWP是三相負載的相電壓；IUP、IVP、IWP是三相負載的相電流；φU、φV、φW是各相負載相電壓、相電流的相位差。

當三相負載對稱時，各相負載的電壓、電流、復阻抗全相等。所以，三相電路總有功功率是一相電路有功功率的3倍，即

P=3UPIPcosφ　　（2-3-17）

對稱三相負載星形聯結時： ；

而三相負載三角形聯結時： 。

將上述關系代入式（2-3-17），可得到相同的結果，即

式中，UL、IL是線電壓、線電流，φ是相電壓與相電流的相位差，即每相負載的阻抗角。由于三相電路的線電壓、線電流容易測量，所以常用式（2-3-18）計算三相電路的有功功率。

根據三相電路有功功率的概念及電路的連接方式，對于三相四線制電路，電路對稱時只需要測一相負載的功率，如圖2-3-13（b）所示，這時P=3PU；電路不對稱時就需要分別測三相負載的功率，如圖2-3-13（c）所示，顯然這時有P=PU+PV+PW。

對于三相三線制電路，無論負載是否對稱，不管是作聯結還是△聯結，可證明三相負載的功率都可采用圖2-3-13（b）所示，即“二功率表法”測量，此時

P=P1+P2=UUWIUcosφ1+UVWIVWcosφ2　　（2-3-19）

式中，UUW，UVW為線電壓有效值；IU，IV為線電流有效值；φ1為 與 的相位差，φ2為 與 的相位差。

利用“二功率表法”進行三相有功功率的測量時要注意：

①二功率表的正確接法：

a.兩只功率表的電流線圈接于不同的相線上，但發電機端必須接于電源側，使電流線圈流過的是線電流；

b.兩只功率表的電壓線圈發電機端（*）接到各自電流線圈所在相上，并將另一端同接到公共相上，使加在電壓回路的電壓是線電壓。

按照接法規則，“二功率表法”測量三相電路的有功功率的接法共有三種接法，圖2-3-13（b）只是其中的一種。

②正確理解式（2-3-19）：

a.P1、P2并不代表三相負載任何某相的實際功率，單獨的P1或P2沒有實際意義；

b.由于負載性質不同，將會有可能使P1或P2某一量為負值，實際測量時，為負值的表會反偏，應使它正偏過來，但此時讀數應該為負值，總有功功率為P1、P2的代數和。

2.三相電路的無功功率

三相電路的無功功率也是衡量三相電源與三相負載中的儲能元件進行能量交換規模大小的物理量。類似地，三相電路的無功功率等于三相負載的無功功率之和，即

Q=QU+QV+QW=UUPIUPsinφU+UVPIVPsinφV+UWPIWPsinφW　　（2-3-20）

與有功功率的分析相同，在對稱三相負載時，有

Q=3UPIPsinφ　　（2-3-21）

三相異步交流電動機是三相電路的主要負載，其用電量占總電力的80％以上。因此，三相負載以電感性為主，為了改善負載的功率因數，配電室中都備有大型電力電容柜以調整三相負載的阻抗角。

3.三相電路的視在功率

三相電路的視在功率是三相電路可能提供的最大功率，就是電力網的容量，定義為

若負載對稱，將式（2-3-17）及式（2-3-20）或式（2-3-18）及式（2-3-21）代入得

4.功率因數

三相負載的功率因數定義為

若負載對稱，則

在不對稱三相電路中，φ′只有計算上的意義。

5.對稱三相負載的瞬時功率

設對稱三相電路中U相電壓、電流分別為

按對稱性寫出其他兩相的相電壓、相電流，然后計算各相的瞬時功率

pU=uUiU，pV=uViV，pW=uWiW

三相總瞬時功率為

p=pU+pV+pW

經過計算得

即三相總瞬時功率為恒定值，且等于三相總有功功率。若負載為三相電動機，則由于其瞬時功率為恒定值，不會時大時小，因而其運轉平穩而無振動。這也是三相交流電的一大優點。

應用舉例——練

【例2-3-3】　對稱三相負載每相復阻抗Z=（8+j6）Ω，電源線電壓為380V，計算負載分別連接成和△時的線電流和三相總有功功率。

解　負載每相復阻抗

（1）聯結時，相電壓為

線電流為

三相總有功功率為

（2）△聯結時，相電壓為

UP=UL=380V

相電流為

線電流為

三相總有功功率為

可見，在電源線電壓相同的情況下，同一組對稱三相負載△聯結時，其線電流和三相總有功功率均為聯結時的三倍。

探究實踐——做

測量三相四線制電路的有功功率。

參考方案：

①實驗電路如圖2-3-14所示，三相負載為“220V，15W”白熾燈燈組（9盞）。

②用“一功率表法”測定三相對稱聯結以及不對稱聯結接負載的總功率ΣP。按圖2-3-14接線，線路中的電流表和電壓表用以監測該相的電流和電壓，注意不要超過功率表電壓和電流的量程。經指導教師檢查后，接通三相電源，調節調壓器輸出，使輸出相電壓為220V，按表2-3-1的要求進行測量及計算。

先將功率表按圖2-3-14接入V相進行測量，然后將功率表分別換接到U相和W相，再進行測量。