第4講 有理數的混合運算

提分導練

提分點一 有理數的混合運算

【例1】計算：

分析：（1）利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）先計算乘方運算，再計算乘、除運算，最后算加、減運算即可得到結果；（3）先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加、減運算即可得到結果；（4）先計算乘方運算，再計算乘、除運算，最后算加、減運算即可得到結果；（5）利用乘法分配律，及絕對值的代數意義化簡，再利用加、減運算即可得到結果；（6）先計算乘方運算，再計算乘、除運算，最后算加、減運算即可得到結果；（7）先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，有括號，要先做括號內的運算.

解：（1）；

(2)(-1)2×2+(-2)3÷4=2-2=0;

【類題訓練】

1．下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2.計算結果為負數的個數有（　）個.

A.4

B.3

C.2

D.1

2．下列各式計算正確的是（　）.

A.-2-1×6=(-2-1)×6

B.2÷4×

C.(-1)98+(-1)99=1-1

D.-4×32=(-4×3)2

3．計算：

(1)23+(-10)+(-2)-(-5);

（8）（用簡便方法計算）；

(9)42÷[(-2)2-(-5)×(-2)];

(10).

提分點二 用科學計數法表示數

【例2】用四舍五入法對439540取近似數，精確到千位為（　）（用科學計數法表示）

A.4.39540×105

B.4.3954×105

C.4.4×105

D.4.40×105

分析：A.精確到個位；B.精確到十位；C.精確到萬位；D.精確到千位.故選D.

【類題訓練】

4．（中考·濟南）2018年1月，“墨子號”量子衛星實現了距離達7600km的洲際量子密鑰分發，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.數字7600用科學計數法表示為（　）.

A.0.76×104

B.7.6×103

C.7.6×104

D.76×102

5．用科學計數法表示的數-1.6×103，則這個數的原數是（　）.

A.-1600

B.1600

C.-16

D.-16000

6．用四舍五入法取1394.7的近似值，精確到十位，并用科學計數法表示為（　）.

A.1.3947×103

B.1.39×103

C.1.4×103

D.1.395×103

提分點三“24點”游戲

【例3】有一種“24點”的游戲，其游戲規則是這樣的：將4個1至13之間的數進行加、減、乘、除四則運算（每個數只能用一次），使其結果為24，例如1，2，3，4可作如下運算：如（1+2+3）×4=24.（1）現在4個有理數：3，4，-6，+10，運用上述規則，寫出兩種不同方法的算式，使其結果為24；

（2）對于4個有理數：1，-2，4，-8，再多給你一種乘方運算，請你寫出一個含乘方的算式，使其結果為24.

分析：根據有理數的混合運算規則，分別用加、減、乘、除或乘方將所給的四個數進行試驗，最后找出結果.

解：（1）10-4-（-6）×3=24；[4+（-6）+10]×3=8×3=24.

（2）（-2）4-1×（-8）=16+8=24，或（-2）4-（-8）1=16+8=24.

【類題訓練】

7．你玩過“24點”游戲嗎？就是讓你將給定的四個數，用加、減、乘、除或乘方運算（每個數只能使用一次），使運算結果等于24.

（1）若給你四個數3，-5，7，-9，請列出算式；

（2）若給你四個數5，5，5，1，請列出算式.

提分點四 與有理數的混合運算有關的程序問題

【例4】圖4-1所示的是一個有理數混合運算程序的流程圖，請根據這個程序回答問題：當輸入-16時，最后輸出的結果是多少？（寫出計算過程）

分析：先根據流程圖列出算式，然后根據有理數混合運算的順序，先算乘方再算乘、除最后算加、減，有括號的先算括號里面的.

解：輸入-16時，[-16+4-（-32）]×÷（-0.5）=[-16+4-（-9）]××（-2）=（-16+4+9）×=-1＜5；

輸入x=-1時，[-1+4-（-32）]×÷（-0.5）=（-1+4+9）×=4＜5；

輸入x=4時，[4+4-（-32）]×÷（-0.5）=（4+4+9）×=.

∴最后輸出的結果是.

【類題訓練】

8．根據輸入的有理數，按圖4-2中程序計算，并把輸出的結果填入表內：

提分檢測

1．計算：-（-1）2019的結果是（　）.

A.1

B.-1

C.2019

D.-2019

2．（中考·舟山）13世紀數學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數為（　）.

A.42

B.49

C.76

D.77

3．觀察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根據上述算式中的規律，你認為22020的末位數字是（　）.

A.2

B.4

C.6

D.8

4．（期中·佛山）計算：×（1.5）2019÷（-1）2020=（　）.

A.

B.

C.

D.

5．（期末·宜昌）圖4-3所示的是一個計算程序，若輸入a的值為-1，則輸出的結果應為（　）.

A.7

B.-5

C.1

D.5

6．定義一種新運算：a☆b=b2-ab，如：1☆2=22-1×2=2，則（-1☆2）☆3=________.

7．計算下列各題：

8．在七年級“數學晚會”上，有10個同學分別藏在10個大盾牌后面，規定男生只能藏在正數后面，女生只能藏在負數后面，盾牌的正面如圖4-4所示，則這10個同學中男生有多少人，女生有多少人？

9．如圖4-5所示，有四張背面相同的紙牌.請你用這四張牌計算“24點”，請列出四個符合要求的不同算式.

[可運用加、減、乘、除、乘方（例如，數2，6，可列62=36或26=64）運算，可用括號；注意：例如4×（1+2+3）=24與（2+1+3）×4=24只是順序不同，屬同一個算式].

高分必練

1．（中考·臺灣）圖4-6為阿輝、小燕一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過.

若每杯飲料的價格均相同，則根據圖中的對話，判斷阿輝買了多少杯飲料（　）.

A.22

B.25

C.47

D.50

2．（模考·撫州）圖4-7所示的是一個數值轉換機的示意圖，若輸入x的值為2，輸入y的值為-2，則輸出的結果為（　）.

A.1

B.2

C.

D.

3．（競賽·希望杯）計算：

=________.

4．（期中·鄭州）我們規定運算符號⊕的意義是：當a＞b時，a⊕b=a-b；當a≤b時，a⊕b=a+b，其他運算符號意義不變，按上述規定，請計算：-14+5×-（34⊕43）÷（-68）.