第5講 整式及有關概念

提分導練

提分點一 用字母表示數

【例1】下列各式符合代數式書寫規范的是（　）.

A.a3

B.m-2元

C.

D.

分析：A.數字應寫在前面，正確書寫形式為3a，故本選項錯誤；B.正確書寫形式為（m-2）元，故本選項錯誤；C.書寫形式正確，故本選項正確；D.正確書寫形式為，故本選項錯誤.故選C.

【類題訓練】

1．下列式子，符合代數式書寫規范的是（　）.

A.a+b人

B.

C.-1a

D.2a(b+1)

2．甲數比乙數小4，設甲數為x，則乙數為（　）.

A.x-4

B.x+4

C.(x-4)

D.(x+4)

3．下列說法正確的是（　）.

A.a表示一個整數

B.-a表示一個負數

C.表示一個分數

D.|a|表示一個非負數

提分點二 單項式

【例2】下列語句錯誤的是（　）.

A.數字0也是單項式

B.單項式-a的系數與次數都是1

C.是二次單項式

D.的系數是

分析：單獨的一個數字也是單項式，故選項A正確；單項式-a的系數應是-1，次數是1，故選項B錯誤；的次數是2，符合單項式的定義，故選項C正確；的系數是，故選項D正確.故選B.

【類題訓練】

4．下列式子是單項式的是（　）.

A.2x2-3x-1

B.

C.

D.

5．單項式的系數和次數分別是（　）.

A.,7

B.,6

C.,3

D.-2,7

6．若單項式π3xm-1y3的次數是7，則m=________.

提分點三 多項式

【例3】關于多項式3x2-x-2，下列說法錯誤的是（　）.

A.它是二次三項式

B.它的最高次項系數為3

C.它的一次項為-x

D.它的常數項為2

分析：3x2-x-2是二次三項式，最高次數項系數為3，一次項為-x，常數項為-2，故選D.

【類題訓練】

7．下列式子：2a2b，3xy-2y2，，4，-m，，其中是多項式的有（　）.

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

8．在下列關于多項式53ab2-2a2bc-1的說法中，正確的是（　）.

A.它的常數項是1

B.它是四次兩項式

C.它的最高次項是-2a2bc

D.它的三次項系數是5

9．已知多項式x|m|+（m-2）x-10是二次三項式，m為常數，則m的值為________.

提分點四 整式

【例4】下列式子：x2+5，-1，x2-3x+2，π，.其中是整式的有（　）.

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

分析：分母中含有未知數，不是整式，其余的都是整式.故選B.

【類題訓練】

10．在下列各式中，不是整式的是（　）.

A.6ab

B.

C.

D.0

11．下列說法正確的是（　）.

A.整式就是多項式

B.π是單項式

C.x4+2x3是七次二項式

D.是單項式

12．下列各式：①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤；⑥.其中是整式的有________.（填序號）

提分檢測

1．設x是用字母表示的有理數，則下面各式中必大于0的是（　）.

A.x+3

B.7x

C.|x|

D.x2+1

2．以下代數式書寫規范的是（　）.

A.(a+b)÷2

B.

C.

D.x+ycm

3．在式子，π，，a2-b2中，單項式和多項式各有（　）.

A.5個，1個

B.5個，2個

C.4個，1個

D.4個，2個

4．（中考·銅仁）單項式的系數是（　）.

A.

B.π

C.2

D.

5．多項式4xy2-3xy3+1中次數最高項的次數和系數分別為（　）.

A.1和4

B.3和4

C.3和3

D.4和-3

6．如圖5-1所示，搭x個正方形所需要的火柴棒數目，下列答案中不正確的是（　）.

A.3x+1

B.4+3(x-1)

C.4x-3

D.x+x+(x+1)

7．試至少寫兩個只含有字母x，y的多項式，且滿足下列條件：

①六次三項式；

②每一項的系數均為1或-1；

③不含常數項；

④每一項必須同時含字母x，y，但不能含有其他字母.

如：________________________.

8．（期中·溫州）已知有如下一組x，y和z的單項式：

7x3z2,8x3y,,-3xy2z,9x4zy,zy2,,9y3z,xz2y,0,3z3.

我們用下面的方法確定它們的先后次序：對任意兩個單項式，先看x的指數，規定x指數高的單項式排在x指數低的單項式的前面；若x的指數相同，再看y的指數，規定y的指數高的排在y的指數低的前面；若y的指數也相同，再看z的指數，規定z的指數高的排在z的指數低的前面.將這組單項式按上述法則排序，那么，9y3z應排在第________位.

9．已知-mxny是關于x，y的一個單項式且系數為3，次數為4，求mn的值.

10．若多項式5x3|m|+1+（m+2）x-10是關于x的七次二項式，求多項式m2+m的值.

高分必練

1．（自招·三明）已知單項式：

（k-4）x|k-1|y2是關于x，y的5次單項式，則k的值為（　）.

A.2

B.4

C.-2

D.4或-2

2．（競賽·希望杯）如果a個同學在bh內共搬運c塊磚，那么c個同學以同樣的速度搬運a塊磚，則需要________h.

3．觀察圖5-2（每個正方形的邊長均為1）中的圖形和相應的等式，探究其中的規律：

（1）如圖5-3所示，在答線上寫出第⑤個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖.

（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式.

4．（期中·泰安）已知（a+1）x2ya+1是關于x，y的四次單項式，求下列各式的值：

（1）a2+2a+1與（a+1）2；

（2）a3+3a2+3a+1與（a+1）3；

（3）由兩小題的結果你能發現什么？