第3講 有理數的加、減、乘、除運算

提分導練

提分點一 有理數的加、減運算

【例1】計算：

(1)(-11)-(+11)-(-9);

(2)16-(-18)+(-16)-15;

(3)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);

(4)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);

(5);

(6).

分析：在進行有理數的加、減混合運算時：第一步是運用減法法則將減法轉化成加法；第二步根據加法法則和運算律進行計算.

解：（1）（-11）-（+11）-（-9）=-11-11+9=-13；

(2)16-(-18)+(-16)-15=16+18-16-15=3;

(3)(-83)+(+26)+(-41)+(+15)=-83+26-41+15=-83;

(4)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)=-1.8+0.7-0.9+1.3-0.2=-0.9;

(5);

(6).

【類題訓練】

1．（月考·海口）把（+6）-（-10）+（-3）-（+2）寫成省略加號和的形式為（　）.

A.6+10-3+2

B.6-10-3-2

C.6+10-3-2

D.6+10+3-2

2．（月考·長沙）下列計算正確的是（　）.

A.4-(-4)=0

B.(+1)+(-4)=-3

C.(-1.6)+1.2=0.4

D.

3．計算：

(1)5+(-5);

(2)-23+(+58)-(-5);

(3)-4+28-(-29)+(-24);

(4)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);

(5)-7.2-0.8-5.6+11.6;

(6)-(-0.2)+1;

(7)|-3+1|-(-2);

(8)).

提分點二 有理數的乘、除運算

【例2】計算：

分析：（1）根據任何數同零相乘都得0，可直接得到答案；（2）首先把除法統一成乘法再進行計算；（3）利用乘法分配律用“-24”分別乘括號里的每一項，再約分計算有理數的加、減即可；（4）首先把乘、除混合運算統一成乘法，再確定積的符號，把絕對值相乘即可.

解：（1）=0；

(2);

(3)=-20+18+8=6;

(4).

【類題訓練】

4．（中考·菏澤）下列各對數是互為倒數的是（　）.

A.4和-4

B.-3和

C.-2和

D.0和0

5．下列各式中，積為負數的是（　）.

A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7)

B.(-5)×(-2)×|-3|

C.(-5)×2×0×(-7)

D.(-5)×2×(-3)×(-7)

6．計算：

(1)(-85)×(-25)×(-4);

(2);

(3);

(4).

提分點三 有理數的加、減、乘、除運算

【例3】計算：

分析：（1）（2）（3）根據除以一個數等于乘這數的倒數把除法轉化為乘法運算，然后根據有理數的乘法運算法則和加法運算法則進行計算即可得解；（4）先算小括號里面的，再根據除以一個數等于乘這數的倒數把除法轉化為乘法運算并把帶分數化為假分數，然后根據有理數的乘法運算法則進行計算即可得解.

解：

【類題訓練】

7．算式[-5-（-11）]÷之值為（　）.

A.1

B.16

C.

D.

8．計算：2÷2×-1=________.

9．計算：

提分點四 含有字母的有理數的加、減、乘、除運算

【例4】已知ab≠0，且a+b+c=0，求的值.

分析：兩種情況：a，b，c三個數中一正兩負，或兩正一負.假設：①a＞0， b＜0，c＜0；②a＞0，b＞0，c＜0；根據有理數的乘法，可得分子的積，再根據相等數的商是1，互為相反數的商是-1，可得答案.

解：①假設a＞0，b＜0，c＜0，

②假設a＞0，b＞0，c＜0，

(-1)+1+(-1)+(-1)+(-1)=-1.

綜上所述：.

【類題訓練】

10．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值.

11．若|a|=5，|b|=3，且a＞b，求a-b的值.

12．已知a，b，c為有理數，且+，求的值.

提分檢測

1．（期中·杭州）若a，b，c為有理數，且，則的值為（　）.

A.-1

B.1

C.±1

D.不能確定

2．計算1-2+3-4+5-6+…+2019-2020的結果是（　）.

A.-2020

B.-1010

C.-1

D.0

3．計算得（　）.A.-8

B.8

C.

D.

4．計算（-1）÷3×的結果是（　）.

A.-1

B.1

C.

D.9

5．若，則=________.

6．計算：

(1)(-4)+9-(-7)-13;

(2)(+18)+(-32)+(-16)+(+26);

(3);

(4) (-6.37)++6.37+2.75;

(5);

(6)-0.5+(-15)-(-17)-|-12|.

7．計算：

8．計算：

(1)(-48)÷6-(-25)×(-4);

(2)-2+|5-8|+24÷(-3);

9．某氣象員為了掌握一周內天氣的變化情況，測量了一周內的氣溫，下表是一周內氣溫變化情況（用正數表示比前一日上升數，用負數表示下降數）.

試分析這個星期氣溫的總體變化情況.

10．根據實驗測定，高度每增加1km，氣溫大約下降6℃，小王是一位登山運動員，他在攀登山峰的途中發回信息，報告他所在的位置的氣溫是-15℃，如果當時營地的氣溫是3℃，則小王所在位置的離營地的高度是多少？

高分必練

1．（期末·佛山）點M，N，P和原點O在數軸上的位置如圖3-1所示，點M，N， P對應的有理數為a，b，c（對應順序暫不確定）.如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數b的點為（　）.

A.點M

B.點N

C.點P

D.點O

2．（自招·上海）已知a，b互為相反數，且a≠0，c，d互為倒數，m是最大的負整數，求的值.

3．（競賽·華羅庚杯）計算：.

4．（中考·泰州）下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差（帶正號的表示同一時刻比北京時間早的時數），如北京時間的上午10:00時，東京時間已是10+1=11:00.

（1）如果現在是北京時間8:00，那么現在的紐約時間是多少？

（2）此時（北京時間8:00）小明想給遠在巴黎姑媽打電話，你認為合適嗎？為什么？

（3）如果現在是芝加哥時間上午6:00，那么現在北京時間是多少？