夏朝從少康以后，無事可見。《史記》說：孔甲“好方鬼神，事淫亂，夏后氏德衰；諸侯畔之”。又說：“自孔甲以來，而諸侯多畔夏；桀不務德而武；傷百姓，百姓弗堪。乃召湯而囚之夏臺，已而釋之；湯修德，諸侯皆歸湯；湯遂率兵以伐夏桀；桀走鳴條，遂放而死。”那么，夏朝的衰弱，是從孔甲時候起，至桀而滅亡的。
《史記》記夏殷興亡的事：
自契至湯，八遷，湯始居亳，從先王居。湯征諸侯：葛伯不祀，湯始伐之。……當是時：夏桀為虐政，淫荒；而諸侯昆吾氏為亂，湯乃興師；率諸侯；伊尹從湯；湯自把鉞，以伐昆吾；遂伐桀。……于是湯曰：吾甚武，號曰武王。桀敗于有娀之虛；桀奔于鳴條；夏師敗績；湯遂伐三，俘厥寶玉。……于是諸侯服，湯乃踐天子位。平定海內。湯歸至于泰卷陶，中作誥。既絀夏命，還亳。
這一段事情，須把他的地理考核清楚，才能知道當日戰爭的形勢。案上文所見的地名，是（一）亳，（二）葛，（三）昆吾，（四）有娀之虛，（五）鳴條，（六）三，（七）泰卷陶；除有娀之虛無可考外，其余的，我都替他考核如下：
亳的說法，最為麻煩。據《書經正義》所引：
（一）鄭玄云：亳，今河南偃師縣有湯亭。《帝嚳厘沃序疏》。
（二）《漢書音義》：臣瓚者云：湯居亳，今濟陰亳縣是也。……同上。
（三）杜預云：梁國蒙縣北有亳城。同上。
（四）皇甫謐云：《孟子》稱湯居亳，與葛為鄰，葛伯不祀，湯使亳眾往為之耕。葛，即今梁國寧陵之葛鄉也；若湯居偃師，去寧陵八百余里，豈當使民為之耕乎？亳，今梁國谷熟縣是也。同上。又《立政》“三亳阪尹”疏：皇甫謐以為三亳，三處之地，皆名為亳；蒙為北亳，谷熟為南亳，偃師為西亳。
（五）鄭玄以三亳阪尹，共為一事；云：湯舊都之民服文王者，分為三邑；其長居險，故言阪尹。蓋東成皋，南轅，西降谷也。江氏聲，《尚書集注音疏》說“降”是“函”之音轉，降谷，就是函谷。
這所引諸說，《立政》和《帝嚳厘沃序》的《正義》，都說是不能定其是非。咱們當考核之初，有一件事，應當注意的，就是三亳是周初的事，不能和湯時的亳，并為一談。皇甫謐的錯誤，就出在這里；他硬把周初的三亳，和商湯時候的亳，并為一談；就把蒙、谷熟區區地方，硬分做南北兩亳，去配偃師的西亳；這個，清朝的王鳴盛氏駁得他最痛快，他說：《尚書后案》卷六。
蓋薄縣者，漢本屬山陽郡，后漢又分其地置蒙、谷熟二縣，與薄并改屬梁國；晉又改薄為亳，且改屬濟陰；故臣瓚所謂湯都在濟陰亳縣者，即其所謂在山陽薄縣者也；案《漢書·地理志》山陽郡薄縣下，“臣瓚曰：湯所都”。其“湯居毫今濟陰亳縣是也”，見于河南郡偃師縣下。亦即司馬彪所謂在梁國薄縣；案《續漢書·郡國志》，薄縣下“湯所都”。杜預所謂在蒙縣北亳城者也；而亦即皇甫謐所分屬于蒙、谷熟者也；本一說也，孔潁達《書詩疏》，案《詩·商頌·玄鳥疏》。皆誤認為異說，其謬已甚。……而皇甫謐巧于立說，又以一薄分為南北二亳，且欲兼有偃師舊說，以合《立政》三亳之文；不知《立政》三亳，鄭解謂遷亳之民而分為三；亳本一耳，安得有三；皇甫謐之謬如此。……
這個說法，精核極了；但是王鳴盛是一生“佞鄭”的，他就一口斷定亳在偃師，而于皇甫謐去葛太遠，不便代耕之說，卻只把“其說淺陋，更不足辨矣”九個字，輕輕撇過，這個卻也未足服人。皇甫謐的話，大概是信口開河，沒有一句可據的。但是這一駁，卻不能全說他無理。
我說古人的“城名”和“國名”，是分不開的；“國名”自然不能隨時變換，所以新遷了一個都城，大概就把舊都城的名字，做他的名字。譬如晉國的新絳故絳。商朝是隨便搬到什么地方，都城都喚做亳的；所以“所謂亳的地方”，實在很多；但是當成湯時，考核得出來的，卻也剛剛有三處：
（一）是如今陜西的商縣。這個是魏氏源《書古微》上說的。《湯誓序發微》。他所舉最強的理由是（1）《書序》“湯始都亳，從先王居”，先王就是契《周語》：“玄王勤商，十四世而興。”韋昭注：“玄王，契也。”據《史記》世系看起來，契到湯，恰好十四世。又《商頌毛傳》，也說玄王是契。偽孔傳說先王是帝嚳，實在大錯了的。契封于商。《書帝嚳厘序疏》：“鄭玄云：契本封商國在太華之陽。”（2）《詩·商頌》疏引《雒子命》《書緯》“天乙在亳，東觀于洛”。《藝文類聚》引《尚書中候》，“天乙在毫，諸鄰國襁負歸德；東觀于洛，降三分沈壁”。亳一定在洛之西，才可說東觀。（3）《史記·六國表序》：“或曰：東方物所始生，西方物之成孰；夫作事者必于東南，收功實者常于西北；故禹興于西羌；湯起于亳；周之王也，以豐鎬伐殷；秦之帝，用雍州興；漢之興，自蜀漢。”看他所連類并舉的，就可以知道亳一定在雍州境內。
（二）就是偃師，這個，班固、《漢書·地理志》，河南郡偃師縣，“有尸鄉，湯所都。”劉昭《續漢書·郡國志》，河南郡偃師縣注引《皇覽》，“有湯亭，有湯祠。”又“尸鄉，在縣西三十里。”說法，都和鄭玄相同。依我看起來，還有一條證據：《孟子》：“伊尹耕于有莘之野。”《史記》：“阿衡欲干湯而無由，乃為有莘氏媵臣。”有莘是周太姒的母家，在如今陜西合陽縣。《呂氏春秋·本味篇》：“有侁氏得嬰兒于空桑，后居伊水。命曰伊尹。”伊尹見湯的時候在有莘，后來居于伊水，就是湯始居商縣，后居偃師的旁證。
（三）就是漢朝的薄縣，后來又分置蒙、谷熟的，地當今河南商邱、夏邑、永城三縣之境。這個班固于薄縣下，雖沒有說是湯所都；然而后文論宋地，說：“昔堯作游成陽，舜漁雷澤，湯止于亳；故其民猶有先王遺風：重厚，多君子；好稼穡，惡衣食，以致畜藏。”王鳴盛硬說止字是“游息”；然而古人說“某某之遺風”，都是指他久居之地，不是指他游息之地，《漢書·地理志》的本身，就處處是證據。不能如此曲解；況且孟子的話，就是一個大證據；豈能袒護著鄭康成，反疑心孟子。孟子所用的，都是《書》說，是有傳授的，上章已經證明了。
然則當湯的時候，既然有這三處可指為亳，湯到底是先住在哪一個亳，后來才遷居到哪兩個亳的呢？要解決這個問題，就得一考當時用兵的形勢。上文《史記》所舉湯用兵之地是：
葛，《漢書·地理志》，陳留郡寧陵下，孟康曰：故葛伯國，今葛鄉是。如今河南的寧陵縣。
昆吾，昆吾有兩處：（一）左昭十二年，“昔我皇祖伯父昆吾，舊許是宅”。是如今河南的許昌縣。（一）哀十七年，“衛侯夢于北宮，見人登昆吾之觀”。《注》：“衛有觀，在古昆吾之虛，今濮陽城中。”是如今直隸的濮陽縣。桀時的昆吾在舊許，見后。
鳴條，見第三章第一節。
三，《續漢書·郡國志》，濟陰郡定陶，有三亭。如今山東的定陶縣。
泰卷陶。《書序》湯歸自夏至于大坰。仲虺作誥。《史記索隱》：“……卷當為坰，……解尚書者以大坰今定陶。……舊本或旁記其地名，后人轉寫，遂衍斯字也。”又《左傳》定元年“仲虺居薛”，薛是如今山東的滕縣。
又《詩·商頌》“韋顧既伐，昆吾夏桀。”則湯當伐桀之前還伐過韋顧兩國；韋在如今河南的滑縣，《左傳》注“東郡白馬縣有韋城”，《郡國志》作韋鄉。《通典》：滑州韋城縣，古豕韋國。顧在如今山東的范縣。《郡縣志》：顧城，在濮州范縣東二十八里，夏之顧國。
又桀的都城，《偽孔傳》說在安邑。《書序》：“伊尹相湯伐桀，升自陑。”他說“湯升道從陑，出其不意；陑在河曲之南”。《正義》：“蓋今潼關左右。”“遂與桀戰于鳴條之野。”他說“地在安邑之西，桀逆拒湯”。皇甫謐就再連昆吾也拉到安邑來，說：“今安邑見有昆吾邑，鳴條亭”；然而昆吾所在，證據確鑿，苦于不能一筆抹殺，就說明“昆吾亦來安邑，欲以衛桀，故同日而亡”。如此信口開河，真乃千古笑柄。金氏鶚據《史記》吳起對魏武侯“夏桀之居：左河濟，右太華，伊闕在其南，羊腸在其北”。《國語》“幽王三年，西周三川地震，伯陽父曰：周將亡矣，昔伊洛竭而夏亡，河竭而商亡”。斷定桀之都在洛陽，韋注引禹都陽城，還不密合。《求古錄禮說》卷六《桀都安邑辨》。我說：古人都邑所在，不過傳得個大略，見上節。陽城、洛陽，數十百里之間，實在無從硬斷。《小戴記·緇衣》引尹吉就是《尹誥》，書經篇名。序書的又把他喚做《咸有一德》，見鄭注。“惟尹躬天見于西邑夏。”注，“天當為先字之誤。……夏之邑，在亳西。”《正義》：“案《世本》及《汲冢古文》云：禹都咸陽。……”咸陽，是誤字，如今《漢書·地理志》注引《世本》、《續漢書·郡國志》引《汲冢古文》，正作陽城，“西邑夏”，似乎是對于東遷的夏而言之。《國語》史伯對鄭桓公曰：“昆吾為夏伯矣。”韋昭注，“祝融之孫陸終第三子，名樊，為己姓，封于昆吾。昆吾，衛是也。其后夏衰，昆吾為夏伯，遷于舊許”。據此，桀似乎是始都陽城，后遷舊許，同昆吾在一起的；所以同日而亡。《商頌鄭箋》。
再看《逸周書·殷祝篇》“湯將放桀于中野；士民聞湯在野，皆委貨，扶老攜幼奔，國中虛。……桀與其屬五百人，南徙千里，止于不齊；不齊士民，往奔湯于中野。……桀與其屬五百人徙于魯，魯士民又奔湯；……桀與其屬五百人去居南巢。……”就可以知道桀的蹤跡，是步步往東南退的。《御覽》八十三引《尚書大傳》略同。
桀既然是往東退，湯自然是往東進；那么，一定是先都商縣的亳，再都偃師的亳，再都鄰葛的亳的。不過，“既絀夏命還亳”的毫，卻無從斷定其在哪一處。因為他隨便到什么地方，都把他喚做亳，所以不敢斷定這毫是滅桀以前最后所住的亳。何以知道他隨便到什么地方，都把他喚做亳呢？據上文所考證，當湯的時候，就有三個亳，是一個證據；左襄二十年，“烏鳴于亳社”，是宋國的社，還喚做亳社。《史記·秦本紀》：“寧公二年，……遣兵伐蕩社；三年，與亳戰，亳王奔戎，遂滅蕩社。”《集解》：“徐廣曰：蕩音湯，社，一作杜。”《索隱》：“西戎之君，號曰亳王，蓋成湯之胤。其邑曰蕩社。徐廣云：一作湯杜，言湯邑在杜縣之界，故曰湯杜也”，《封禪書》：“于社，亳有三社主之祠。”《索隱》：“徐廣云：京兆杜縣有亳亭，則社字誤，合作杜亳。”《說文》：亳，“京兆杜陵”。是湯之后在雍州的，所居的城，還喚做亳。是兩個證據。所以我只說湯的時候，考得出的亳有三處。并不敢說湯的時候，亳只有三處。
然而湯用兵的形勢，卻因此可以推定。商周用兵形勢相類，秦亦相類。
湯初都于今商縣的亳，后來進取偃師；桀大約是這時候（或者不是）棄陽城，退到舊許；湯再進到現在河南的東境（鄰葛的亳）；從此以后，伐葛，伐韋，伐顧，然后迥向南伐昆吾。伐昆吾，就是伐桀；桀是從中野、不齊、魯，步步東南退，最后逃到鳴條；湯以其間，又伐三。
鳴條是東夷之地；三、魯，也是和東夷逼近的。參看第六章第五節。中野、不齊無可考。我們因此悟到：湯用兵的形勢，實在和周初相同；不過周朝滅紂，東征，伐淮夷，是武王、周公、成王三世相繼，湯卻是一個人干的罷了。《孟子·滕文公篇》：“湯始征，自葛載，十一征而無敵于天下。”《趙注》：“載，始也。……一說，言當作再字；再十一者，湯再征十一國；再十一，凡征二十二國也。”不論十一、二十二，總之湯用兵的次數很多。