2.3 矩陣及其操作

MATLAB是基于矩陣運(yùn)算的軟件，所有數(shù)據(jù)都以矩陣形式存儲(chǔ)。最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是二維的m×n矩陣（1×1的矩陣為標(biāo)量、1×n的矩陣為向量），矩陣的創(chuàng)建及操作非常靈活、簡(jiǎn)便。

2.3.1 矩陣的創(chuàng)建

1．?dāng)?shù)值矩陣的生成

矩陣可直接按行輸入每個(gè)元素來生成。同一行中的元素用逗號(hào)“，”或者空格符來分隔，且空格個(gè)數(shù)不限；不同的行用分號(hào)“；”分隔；所有元素在同一方括號(hào)“[]”內(nèi)。

例如：

2．特殊矩陣的生成

（1）全零陣

（2）全1陣

（3）單位陣

（4）產(chǎn)生以輸入元素為對(duì)角線元素的矩陣

說明：將向量v寫入矩陣X的主對(duì)角線上，而矩陣其他元素為0。k表示上移或下移行數(shù)，正數(shù)表上移，負(fù)數(shù)表下移，0（默認(rèn)值）表在對(duì)角線上。

例如：

（5）Magic（魔方）矩陣

格式：M=magic(n) %產(chǎn)生n階魔方矩陣

例如：

2.3.2 矩陣元素操作

1）矩陣A的第r行：A（r，：）。

2）矩陣A的第r列：A（：，r）。

3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個(gè)列向量：A（：）。

4）取矩陣A的第i1～i2行、第j1～j2列構(gòu)成新矩陣：A（i1：i2，j1：j2）。

5）以逆序提取矩陣A的第i1～i2行，構(gòu)成新矩陣：A（i2：-1：i1，：）。

6）以逆序提取矩陣A的第j1～j2列，構(gòu)成新矩陣：A（：，j2：-1：j1）。

7）刪除A的第i1～i2行，構(gòu)成新矩陣：A（i1：i2，：）=[]。

8）刪除A的第j1～j2列，構(gòu)成新矩陣：A（：，j1：j2）=[]。

9）將矩陣A和B拼接成新矩陣（A和B的維數(shù)要適當(dāng)）：[A B]；[A；B]。

2.3.3 矩陣的維數(shù)

對(duì)于m×n的矩陣A，可以使用函數(shù)size獲得A的維數(shù)。

例如：

2.3.4 矩陣賦值與擴(kuò)展

MATLAB允許用戶對(duì)一個(gè)矩陣的單個(gè)元素進(jìn)行賦值和操作。例如，如果要將矩陣A中第2行第3列的元素賦為10，則可以通過下面的語句來完成：

>>A（2，3）=10

這時(shí)將只改變?cè)撛氐闹?，而不影響其他元素的值。如果給出的行下標(biāo)或列下標(biāo)大于原來矩陣的行數(shù)和列數(shù)，則MATLAB將自動(dòng)擴(kuò)展原來的矩陣，并將擴(kuò)展后未賦值的矩陣元素置為0。例如：

2.3.5 矩陣元素及重排

1．矩陣元素

在MATLAB中，也可以采用矩陣元素的序號(hào)來引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，先存儲(chǔ)第一列，再存儲(chǔ)第二列，依此類推。例如：

這與人們常用的取法A（3，1），A（1，3）的結(jié)果相同。

2．矩陣重排

當(dāng)向量的元素個(gè)數(shù)能表示成m×n的形式時(shí)，可以將其排為矩陣形式。

格式：A-reshape(x，m，n) %將向量x重新排成mXn的矩陣A

例如：

注：A（：）將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個(gè)列向量，產(chǎn)生一個(gè)12×1的矩陣，等價(jià)于reshape（A，12，1），其轉(zhuǎn)置A（：）'就是行向量x。

2.3.6 矩陣復(fù)制

矩陣的階次在4階以下時(shí)，矩陣元素的輸入可以逐個(gè)寫入。但是當(dāng)矩陣階次較大且結(jié)構(gòu)相同時(shí)，用逐個(gè)輸入的方法太費(fèi)時(shí)間，這時(shí)可以用矩陣復(fù)制的辦法來加快輸入的速度，常用函數(shù)repmat（）來進(jìn)行矩陣復(fù)制。

格式：repmat（A，m，n）%A為待復(fù)制的向量或矩陣，m、n為需要復(fù)制的行數(shù)和列數(shù)

【例2-10】 已知A=[1 3 6 9 12]，試求：1）寫出對(duì)向量A復(fù)制6行的矩形B。

2）生成對(duì)向量A復(fù)制6行和兩列的矩陣C。

2.3.7 矩陣元素的查找

用find命令查找矩陣元素所在的位置及其對(duì)應(yīng)的值。

【例2-11】 己知，分別找出矩陣中大于0、等于20、大于等于30的位置。

2.3.8 稀疏矩陣

當(dāng)矩陣的大部分元素是零，只有少數(shù)元素為非零元素時(shí)，這種矩陣稱為稀疏矩陣。

例如，對(duì)【例2-11】給定的矩陣A，試求出其稀疏矩陣B，再轉(zhuǎn)換成全矩陣C，并繪出稀疏矩陣B的標(biāo)示圖。