2.3 矩陣及其操作

MATLAB是基于矩陣運算的軟件，所有數據都以矩陣形式存儲。最基本的數據結構是二維的m×n矩陣（1×1的矩陣為標量、1×n的矩陣為向量），矩陣的創建及操作非常靈活、簡便。

2.3.1 矩陣的創建

1．數值矩陣的生成

矩陣可直接按行輸入每個元素來生成。同一行中的元素用逗號“，”或者空格符來分隔，且空格個數不限；不同的行用分號“；”分隔；所有元素在同一方括號“[]”內。

例如：

2．特殊矩陣的生成

（1）全零陣

（2）全1陣

（3）單位陣

（4）產生以輸入元素為對角線元素的矩陣

說明：將向量v寫入矩陣X的主對角線上，而矩陣其他元素為0。k表示上移或下移行數，正數表上移，負數表下移，0（默認值）表在對角線上。

例如：

（5）Magic（魔方）矩陣

格式：M=magic(n) %產生n階魔方矩陣

例如：

2.3.2 矩陣元素操作

1）矩陣A的第r行：A（r，：）。

2）矩陣A的第r列：A（：，r）。

3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個列向量：A（：）。

4）取矩陣A的第i1～i2行、第j1～j2列構成新矩陣：A（i1：i2，j1：j2）。

5）以逆序提取矩陣A的第i1～i2行，構成新矩陣：A（i2：-1：i1，：）。

6）以逆序提取矩陣A的第j1～j2列，構成新矩陣：A（：，j2：-1：j1）。

7）刪除A的第i1～i2行，構成新矩陣：A（i1：i2，：）=[]。

8）刪除A的第j1～j2列，構成新矩陣：A（：，j1：j2）=[]。

9）將矩陣A和B拼接成新矩陣（A和B的維數要適當）：[A B]；[A；B]。

2.3.3 矩陣的維數

對于m×n的矩陣A，可以使用函數size獲得A的維數。

例如：

2.3.4 矩陣賦值與擴展

MATLAB允許用戶對一個矩陣的單個元素進行賦值和操作。例如，如果要將矩陣A中第2行第3列的元素賦為10，則可以通過下面的語句來完成：

>>A（2，3）=10

這時將只改變該元素的值，而不影響其他元素的值。如果給出的行下標或列下標大于原來矩陣的行數和列數，則MATLAB將自動擴展原來的矩陣，并將擴展后未賦值的矩陣元素置為0。例如：

2.3.5 矩陣元素及重排

1．矩陣元素

在MATLAB中，也可以采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應元素在內存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先存儲第一列，再存儲第二列，依此類推。例如：

這與人們常用的取法A（3，1），A（1，3）的結果相同。

2．矩陣重排

當向量的元素個數能表示成m×n的形式時，可以將其排為矩陣形式。

格式：A-reshape(x，m，n) %將向量x重新排成mXn的矩陣A

例如：

注：A（：）將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，產生一個12×1的矩陣，等價于reshape（A，12，1），其轉置A（：）'就是行向量x。

2.3.6 矩陣復制

矩陣的階次在4階以下時，矩陣元素的輸入可以逐個寫入。但是當矩陣階次較大且結構相同時，用逐個輸入的方法太費時間，這時可以用矩陣復制的辦法來加快輸入的速度，常用函數repmat（）來進行矩陣復制。

格式：repmat（A，m，n）%A為待復制的向量或矩陣，m、n為需要復制的行數和列數

【例2-10】 已知A=[1 3 6 9 12]，試求：1）寫出對向量A復制6行的矩形B。

2）生成對向量A復制6行和兩列的矩陣C。

2.3.7 矩陣元素的查找

用find命令查找矩陣元素所在的位置及其對應的值。

【例2-11】 己知，分別找出矩陣中大于0、等于20、大于等于30的位置。

2.3.8 稀疏矩陣

當矩陣的大部分元素是零，只有少數元素為非零元素時，這種矩陣稱為稀疏矩陣。

例如，對【例2-11】給定的矩陣A，試求出其稀疏矩陣B，再轉換成全矩陣C，并繪出稀疏矩陣B的標示圖。