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書名：塑料注射成型與模具設計指南
作者名：徐佩弦
本章字數： 8146字
更新時間： 2020-06-04 15:56:09

2.2 塑料熔體的流動

幾乎所有的塑料的成型技術，都是依靠外力作用下的流動與變形，實現從塑料原料到制品的轉變。掌握塑料熔體的流動與變形的現象和基本原理，了解流動類型和特點，以及在注射模中的流動規律，對擬定注射工藝和設計注射模具有指導意義。

2.2.1 非牛頓塑料熔體的流動

塑料熔體在注射成型流動過程中的黏度變化極為復雜。本節陳述聚合物熔體的非牛頓性和流變曲線的測定和解讀。

圖2-5 剪切流動的層流模型

在剪切流動中，按剪切應力與剪切速率的關系，可以分為牛頓型流動和非牛頓型流動。

1.牛頓型流動

流體流動時，內部抵抗流動的阻力稱為黏度。它是流體內摩擦力的表現。為了研究剪切流動的黏度，可將這種流體的流動簡化成圖2-5所示的層流模型。

圖2-5所示的穩定的剪切流動出現在塑料熔體的注射過程。采用直角坐標系，y=0處流體是靜止的。y=h處的流體則以與上平面相同的速度v_max沿x方向運動。此種流動發生在兩平行板間的窄縫之中。假如采用圓柱坐標系，對于圓柱中央r=0處，流體以v_max沿x方向運動。在管壁上（r=R）流動是靜止的。此種流動是發生在壓力作用下圓管道中的剪切流動。

將這種切變方式的流動，可看作許多彼此相鄰的薄液層沿外力作用方向進行著相對移動。圖2-5中的F為外部作用于面積A上的剪切力。F克服面積A下各層的流體間的內摩擦力，使以下各層流體向右流動。單位面積上的剪切力稱剪切應力，以Pa為單位。剪切應力τ是流動方向的單位面積的剪切力，反映了流體內摩擦的粘滯阻力，有

流體以速度v沿剪切力方向移動。黏性阻力和固定壁面阻力的作用，使相鄰液層之間出現速度差。假定液層對固定壁面無滑移，與壁面接觸的液層的流動速度為零。在間距為dy的兩液層面的移動速度分別為v和（v+dv）。dv/dy（或dv/dr）是垂直液流方向的速度梯度，稱為剪切速率，以表示，其單位為s^-1，有

或（2-3）

設液體運動方向為x軸正向，運動距離dx與相應的移動時間dt之比為速度，v=dx/dt。速度梯度

因此，剪切速率γ·也可理解成間距為dy的液層，在dt時間內的相對移動距離，或者是在單位時間內剪切力作用下液體產生的切應變。

理想黏性流體的流動符合牛頓型流體的流變方程。遵循牛頓黏性定律的牛頓型流體，其剪切應力與剪切速率成正比。有

式中，比例系數μ為牛頓黏度，單位為Pa·s（1Pa·s=1N·s/m²）。它是流體本身所固有的性質，其大小表征抵抗外力所引起的流體變形的能力，反映了物料流體的流動性優劣。

剪切應力τ與剪切速率的關系曲線，也稱為流動曲線或流變曲線，如圖2-6所示。牛頓型流動曲線是通過原點的直線。該直線與軸夾角θ的正切值是流體的牛頓黏度。即

牛頓流體的應變是不可逆的。純黏性流動的特點，是在其應力解除后應變永遠保持。牛頓黏度與溫度有密切關系。真正屬于牛頓流體的只有低分子化合物的液體或溶液，如水和甲苯等。

2.非牛頓型流動

圖2-6所示的a和c流動曲線，流體的剪切應力和剪切速率之間呈現非線性的曲線關系。凡不服從牛頓黏性定律的流體稱為非牛頓流體。這些流體在一定的溫度下，其剪切應力和剪切速率之間不成正比關系。其黏度不是常數，而是隨剪切應力或剪切速率而變化的非牛頓黏度η_a，如圖2-7所示。

圖2-6 各種類型流體的τ-γ·流變曲線

a—膨脹性流體 b—牛頓流體 c—假塑性流體

圖2-7 各種類型流體的η_a-γ·流變曲線

a—膨脹性流體 b—牛頓流體 c—假塑性流體

假塑性流體是非牛頓流體中最常見的一種。橡膠和絕大多數聚合物及其塑料的熔體和濃溶液，都屬于假塑性流體。如圖2-6所示，此種流體的流動曲線是非線性的。剪切速率的增加比剪切應力增加得快。又如圖2-7所示，此種流體的流變曲線，其特征是黏度隨剪切速率或剪切應力的增大而降低，常說成是剪切變稀的流體。聚合物的細長分子鏈，在流動方向的取向使黏度下降。

膨脹性流體（如圖2-6所示）的流動曲線，剪切速率的增加比剪切應力增大要慢一些。又如圖2-7所示，此種流體的流變曲線，其特征是黏度隨剪切速率或剪切應力的增大而升高，常說成是剪切增稠的流體。聚合物熔體與固體顆粒填料體系等屬于此種流體。在較高剪切速率下的碳酸鈣填充的塑料熔體具有膨脹性。在靜止狀態，固體粒子密集地分布在液相中，能較好排列并填充在間隙中。在高剪切速率的流動時，顆粒沿著各自液層滑動，不進入層間的空隙，出現膨脹性的黏度增加。

描述假塑性和膨脹性的非牛頓流體的流變行為，用冪律函數方程

式中 K——流體稠度（Pa·s）；

n——流動指數，也稱非牛頓指數。

流體稠度K值越大，流體越黏稠。流動指數n可用來判斷非牛頓流體與牛頓型流體的差別程度。n值離整數1越遠，則呈非牛頓性越明顯。對于牛頓流體n=1，此時K相當于牛頓黏度_μ。對于假塑性流體n<1；對于膨脹性流體n>1。

將冪律函數方程與牛頓流體的流變方程進行比較，化成

令

得

式中，η_a被定義為非牛頓型塑料熔體的表觀黏度（Pa·s）。

3.流變曲線

注射成型是在一定壓力下的塑料熔體，經流動充填模具型腔而實現的。塑料熔體有比一般流體高得多的黏度，通常有10²～10³ Pa·s，并且有非牛頓的假塑性流體的特征。

生產中通常用黏度的相對值，來評估熔體的流動性。熱塑性塑料熔體流動速率試驗方法GB3682使用最普遍。熔體流動速率，是在一定溫度和負荷下，10min通過標準口模的熔體質量。口模內徑2.095mm，長8mm。負荷用的砝碼及料筒自動控制的溫度，均要按標準條件進行。熔體流動速率（g/10min），對應國外ASTM D1238標準，被譯為熔體指數（Melt flow index）或熔體流動速率（Melt flow rate），縮寫MFI或MFR。注射模塑料熔體的MFI為1～50g/10min。薄膜吹塑的MFI是0.3～12g/10min。

圖2-8 毛細管流變儀

1—口模 2—聚合物 3—柱塞 4—料筒 5—熱電偶 6—加熱器 7—加熱盤 8—支框 9—負重 10—機架

塑料熔體的流動速率測量方便，其儀器簡單，數據容易獲得。它是工業企業對熔體黏度的相對測定法。但此數據不能用于熔體流動的黏度、體積流率、剪切應力與剪切速率及流程壓力損失的計算。塑料熔體的黏度特性要用流變儀測得。常用如圖2-8所示毛細管流變儀，進行在壓力作用下剪切流動有關流變參數的測定和分析。熔體流動速率儀的口模長徑比比較小，L/D大約為4。而毛細管流變儀，L/D大致有20～40。前者是對擠出物稱重得知流量，而流變儀上裝有傳感器，測出活塞桿的壓力和位移，又經自動計時，可獲知柱塞下降速度，推算出熔體流經口模的流量。它的載荷和柱塞速度有很大的調節范圍。

恒定壓力作用在柱塞上，把裝在料筒里經熔化的物料從毛細管中擠出，測得柱塞下移速度，由流量、壓力、溫度和毛細管幾何參量，獲得如圖2-9所示的流變曲線。

常見的有毛細管最大剪切應力τ與剪切速率γ·的關系曲線，如圖2-9a所示。表觀黏度η_a與的關系如圖2-9b所示曲線。

注射充模的熱塑性塑料熔體的黏度不但與溫度和壓力有關，而且隨流動的剪切速率γ·增大而下降，即有“剪切變稀”的現象。如圖2-9b所示，表觀黏度η_a隨增大而下降。因此，要用非牛頓流體的流變方程，以冪律指數n來描述。

熔體在圓管中流動時，若τ為管壁的最大剪切應力，有

式中Δp——管道兩端的壓力差（Pa）；R——管徑（m）；L——管道長度（m）；

為管壁上的剪切速率，也稱為表觀剪切速率，有

式中，Q為體積流率。Q可用被充模的型腔體積V，與注射機常規充模時間t之比求得。

圖2-9 聚丙烯的流變曲線

a）剪切應力τ-剪切速率γ·流變曲線 b）表觀黏度η_a-剪切速率流變曲線MFI=10.8g/10min毛細管L/D=40/1

近年來，國內在流道和型腔的充模流動分析的工程計算時，為方便應用流變數據，常用

式中，K′為表觀稠度（Pa·s）。從流變儀測得的數據為表觀的稠度、黏度和剪切速率。“表觀”一詞常冠以實驗測定的流變參量。實驗測定值在一定條件下，只能片面或局部地觀察到流變參量，要經過修正，才能獲知真實的稠度、黏度和剪切速率。用毛細管流變儀測定的非牛頓流體的流變曲線，需進行兩項修正方能成為真實的流變曲線；一項是非牛頓修正，又稱為雷比諾維茨修正；另一項是入口修正，又稱為貝格里修正。

在未修正的流變曲線上可獲知K′。不過真實值與表觀值相差不大，在工程計算時可以忽略差異。有關系

稠度K′與K相差不大，當n=0.1時

當n=0.9時

聚合物熔體在工程上的實用計算方程，用K′和n描述，也就是用流變的表觀參量來進行運算。這樣，數據不經修正處理，來源方便。工程上還習慣將剪切速率的范圍Δ內的流變曲線，視為小段直線。在此區間內有一定的表觀K′和近似n值。如表2-5所列是我國20世紀末實測的表觀稠度K′和冪律指數n的數據。熔體流變數據用N-m-s制單位，對于制品和模具設計很不方便，因此常用N-cm-s，單位黏度單位用N·s/cm²。表2-5中，表觀稠度K′的單位為Pa·s（=10^-4N·s/cm²）。

表2-5 幾種塑料熔體的表觀稠度K′和冪律指數n

（續）

圖2-10所示為ABS的η_a與γ·的流變曲線。國外各種品種和牌號塑料的流變數據已經大量問世，用先進的注射機上的流變儀（on-line measurement）測得，并儲存于計算機的專業數據庫中。用這種表觀黏度_ηa與剪切速率γ·的流變曲線，可以求出剪切速率某區間內的表觀稠度K′和流動指數n，得到表2-6所列的數據后，可方便用于人工的流變學計算。

圖2-10 ABS的表觀黏度η_a與剪切速率γ·的流變曲線（MFI=13g/10min）

（1）從圖2-10的ABS的流變曲線求得其K′和n的步驟

1）讀220℃剪切速率γ·對應的黏度η_a值

對，讀實際值和坐標區間值，將比值經指數運算。

得

對1，讀實際值后，經指數運算。

得

2）由兩點的聯立方程求解K′和n

代入后得

解此方程得n=0.316=0.32

代入方程得

3）校核后取平均值

剪切速率在至區間內時

n=0.32 K≈K′=2.91×10⁴ Pa·s

表2-6 一些國外生產塑料的表觀稠度K′和流動指數n

（續）

（2）注塑件的設計與流變分析

在注塑件的設計中，應該將注塑件成型型腔和注射模具的澆注系統進行統一考慮，進行流變學和傳熱學的分析。現有的各種流動分析方法可以經人工計算，獲知在充模過程中和流程各位置的體積流率、剪切應力與剪切速率、各段流程的壓力損失，從而在以下兩方面避免塑件形狀和尺寸的不良設計。

1）要保證注射充模時熔體具有合理的剪切速率。塑料熔體在模具的通道間隙中剪切速率應為10²～10⁴s^-1。過低充模速率會使熔體流動性變差；過高的剪切速率，在型腔內會出現湍流或渦流，會產生熔體噴射并且破碎，將成型廢次的注塑件。熔體在模內流動應是雷諾數很低的層流。

2）要保證型腔的充模壓力。塑料熔體的壓力傳遞能力較差，流經各流程的流道和澆口時，壓力逐漸下降會使注射到注塑件型腔的熔體壓力不足。進入注塑件型腔的熔體壓力應有（250～500）×10⁵Pa。為此，一方面澆注系統的流道要有足夠的截面尺寸；另一方面注塑件型腔流程不能太長太薄，致使料流末端壓力不足，造成注塑件密度低、收縮率大，嚴重的甚至不能注滿。因此，必須由各種塑料熔體的流程比來校核注塑件的壁厚。

眾所周知，對注射成型進行計算機模擬，是流動和冷卻分析的先進和有效方法。現代的注射成型計算機輔助工程CAE（Computer aid engineering）軟件，能輔助注射制品和模具設計。它是決策性的軟件，將注塑件設計、模具設計、注射工藝擬訂和試模、注射，依次進行數值分析，并可進行反復修改進行優化，直觀地在計算機屏幕上模擬出實際成型過程，預測注塑件設計對產品影響，直接觀察到注塑件上熔合縫和氣囊的位置，預見注塑件成型時剪切速率，溫度場和壓力場，判斷注塑件上密度不足、凹陷和注不滿等缺點，為改進注塑件和模具設計提供科學依據。

但是，計算機模擬的前提是計算機造型，應讓計算機獲知注塑件和澆注系統所有形體和尺寸的信息，然后，用有限元數值分析方法將形體離散化，進行網格劃分。常用的是二維流動模型的分析方法。將三維的塑件展平，有分支地展成若干個流程，作為圓管件、圓板件、平板件或圓環板件相串聯。因為塑料注射件是薄壁板的組合件，二維的計算機澆注系統模擬應用廣泛。在應用CAE軟件輔助設計注塑件和模具時，對分型面、澆道的分布和尺寸、澆口的形式和位置，設計師應該有所考慮。

2.2.2 塑料熔體在管隙中的流動分析

壓力作用下的聚合物熔體在管道內流動，稱壓力流動或泊肅葉流動（Poiscuille flow）。施加在流體上的外壓力產生了速度場。體系的邊界是剛性和靜止不動的。

注射模具的型腔通道形狀和尺寸的變化繁多，但流通截面歸納起來，基本上是圓管形和狹縫形兩種。

由于聚合物熔體的黏度很高，且服從非牛頓的冪律定律，在通常情況下為穩態層流。在壓力流動分析時，假定聚合物熔體是不可壓縮的：在流道壁面上的流動速度為零；且流體的黏度不隨時間變化（實際上，聚合物熔體在壓力下的流動是非等溫的），在大多數情況下按等溫和不可壓縮的壓力流動處理，其計算結果所引起誤差很小，在注射工程上是可行的。

1.圓管中流動

圓管流通形狀簡單，最為常見。在圓管中高聚物的壓力流動是一維的剪切流動。

圖2-11 流體單元液柱

（1）圓管中的牛頓流體如圖2-11所示，在無限長的圓管中取半徑為r、長度L、兩端壓力差為Δp的流體單元。為了維持流體在圓管中的穩態流動，沿管長必須有一定的壓力差。

在受推力πr²·Δp下流動時，又受到黏性阻力。該阻力為剪切應力τ與液柱表面2πrL之積。有力平衡式

πr²Δp=2πrLτ

因此有沿半徑方向的剪切應力分布式

在管中心r=0處，τ=0。在管壁r=R上，得到剪切應力最大值

由牛頓黏性定律，在圓管中的牛頓流體的剪切速率為

式中v為線速度，它是半徑r的函數。管中心的流速最大；隨r的增大，v減小。在管中心r=0處，。在管壁r=R上，有最大剪切速率

假設在管壁R上沒有滑動，用V=0代入式（2-12），積分得管中速度的分布

式（2-13）說明，牛頓流體在等截面圓管中流動速度分布為拋物線，如圖2-12所示。

圖2-12 牛頓流體在圓管中的流動速度分布

將式（2-13）對r作整個截面S積分，可得體積流率Q為

這就是哈根-泊肅葉（Hagen-Poiseuille）方程，比較式（2-12b）和式（2-14），可得管壁上剪切速率（也就是表觀剪切速率）

（2）圓管中的非牛頓流體的速度方程由于絕大多數聚合物熔體都是非牛頓流體，它們在圓形通道中的流動，顯然不能用前述的牛頓流體流動方程來描述。考慮到非牛頓流體的特性，須引入流動指數n。推導冪律流體的速度方程有兩種途徑。一種是用圖2-11圓管通道的力平衡流動模型；另一種是直接用表2-1動量方程的柱面坐標系（r，θ，z）的z分量展開式。

1）圓管道的力平衡流動模型推導見圖2-11，由式（2-11）和式（2-6a）代入，可得

經移項后，化為

將此式積分，代入邊界條件后可得非牛頓流體的速度方程

2）直接用動量方程的柱面坐標系r分量展開式推導。見表2-1動量方程的柱面坐標系（r，θ，z）z分量

在穩定流動狀態下，速度v_z于時間t的導數為零。在圓管內層流的條件下，周向速度v_θ和徑向速度v_r為零。而且速度v_r和剪切應力τ_rz對于周向θ和軸向z的導數為零。柱面坐標系的軸向z的動量方程簡化成

又有非牛頓流體在圓管的軸向z流動的狀態方程

代入上式后先對r積分，得

再次對r積分，同樣可得到式（2-16）所示非牛頓流體的速度v_z方程。

（3）圓管中的非牛頓流體的體積流率方程。對式（2-16）的速度v_z方程，作整個圓管截面積分，管內體積流率為

整理后可得圓管通道內流體流動的壓力降

由式（2-10），將稠度K置換成表觀稠度K′，有壓力降

對于牛頓流體n=1，K=μ，式（2-17）可演變成牛頓流體的流率方程

又可將式（2-16）演變成牛頓流體的速度方程

（4）圓管中的非牛頓流體的速度分布將式（2-17）除以πR²，便得到圓管內非牛頓流體的平均速度。即

將r=0代入速度分布方程式（2-16），可獲知管中央的最大流速

將速度方程式（2-16）除以平均速度的式（2-21），可得到無量綱速度曲線方程

可繪制非牛頓流體的流速分布為柱塞流動，如圖2-13所示。由式（2-23）可知，牛頓流體在n=1時，速度分布曲線為拋物線。假塑性的非牛頓流體在n<1時，速度分布曲線較拋物線平坦。n值越小，管中心部分的速度分布越平緩，曲線形狀類似于柱塞。

1）柱塞流動中混合作用不良。高聚物熔體在柱塞流動中，受到剪切作用較小，均化作用差，對于多組分物料的加工尤為不利。

2）最大剪切應力和最大剪切速率在管壁上。

圖2-13 非牛頓流體在圓管內的流速分布為柱塞流動

3）流體在管中的平均流速及其體積流率，均隨管徑和壓力增大而增加。隨流體黏度和管長的增加而減少。

4）曾假定在管壁的流速為零，但實際上熔體在管壁上有滑移現象。熔體在較長的圓管內流動過程中，還伴隨有聚合物相對分子質量效應。相對分子質量較低的在流動中逐漸趨于管壁附近，使這一區域流體黏度降低，流速有所增加。由此兩種原因，熔體的流動速率實際上比計算值大。如果熔體在狹小流道中流動，在管壁上產生冷卻固化的皮層，使有效管徑變小，則在高壓下產生噴泉流動。

圖2-14 圓錐形通道

2.圓錐管道中的壓力流動

圓錐形通道如圖2-14所示。設其大小端半徑分別為R₁和R₂，錐角為2θ，全長L。取其任意位置上的半徑為r，離大端距離為l。有幾何關系

由圓柱管道中流體的壓力降算式（2-18a），將Δp視作dp，列出dr對應長度dl上壓降的微分方程。再對r積分后整理得圓錐形通道壓力降

若以cotθ=L/（R₁-R₂）代入式（2-24a），得另一形式壓力降算式

若以表觀稠度K′置換以上兩式中稠度K，可得聚合物熔體在圓錐形通道中流動的又一組壓降計算式

圖2-15 等截面狹縫通道

3.狹縫中流動和應用

在聚合物流變學的流動分析方程中，狹縫通道是矩形通道的特例。如圖2-15所示，截面寬度W與厚度h之比，W/h<6時應考慮作為矩形通道處理。狹縫通道假定熔體在無限寬的兩平板之間作壓力流動忽略了兩側面方向上的黏性阻力。注射模的制品殼板，成型板厚的間隙h對于板面寬度W要小得多，是典型的狹縫通道。注射模具的矩形分流道及側澆口等，屬矩形通道。但矩形通道的流動方程很復雜。倘若用狹縫通道計算式，會有一定的誤差。W/h越接近1，誤差越大。

兩平行板間非牛頓流體的壓力流體的速度分布式

如圖2-15所示，熔體經此通道不計入兩側壁對流量的影響，將式（2-26）積分便得聚合物熔體在等截面狹縫通道中的體積流量

非牛頓流體在狹矩形通道中流動的剪切速率和剪切應力為

對流程長L的壓力損失計算式

在n=1時，有牛頓流體在狹矩形通道中流動的流量和壓降計算式

此時稠度K等于牛頓黏度μ。其牛頓流體在狹縫通道流動的剪切速率和剪切應力

此外，對于厚度h方向有線性變化的窄楔形流道、對于寬度W方向有線性變化的寬楔形流道、或兩個方向均有線性變化的魚尾形流道，它們各自的流量和壓降計算式可參見有關專業著作。

圖2-16 ABS機殼注射模的澆注系統

4.計算示例

下述的注射模型腔壓力的分析計算示例，具體應用了本章的流變學的基礎知識。掌握人工計算分析方法，在注射工程和注射模的設計中有現實意義，有助于理解和掌握現代計算機輔助的模擬分析技術。

用ABS塑料在國產100cm³注射機上，生產體積V=427cm³的機殼。有如圖2-16所示的澆注系統，位于機殼中框用兩個澆口注射殼體的型腔。若熔體溫度T_m=220℃，注射壓力p_o=80MPa。流動熔體經注射機和模具流道后，有沿程的壓力損失，試計算殼體型腔的最大充模壓力，和所需鎖模力。

采用上海高橋化工廠生產IMT-100的ABS塑料注射成型機殼。在正常的注射條件下，料筒和模具分流道中熔體流動的剪切速率在范圍內。查本章的表2-5，在T_m=220℃下，n=0.34，K′=19500Pa·s=1.95N·s/cm²。注射機的噴嘴和模具的主流道有。查得n=0.27，K′=3.17N·s/cm²。模具的矩形澆口有。查得n=0.18，K′=7.17N·s/cm²。