4.1 基于舒適性的懸架系統最佳阻尼比

4.1.1 單輪二自由度懸架系統響應的頻響函數

當懸架質量分配系數的數值接近1時，可以把汽車簡化為二自由度汽車懸架系統，如圖4-1所示。

圖4-1 二自由度懸架系統

m₁—簧下質量 m₂—簧上質量 k—彈簧剛度 c—減振器阻尼系數 k_t—輪胎剛度 q—路面不平度輸入 z₁—車輪垂直位移 z₂—車身垂直位移

二自由度懸架系統的振動微分方程可以表示為

對式（4-1）進行拉普拉斯變換，可得

為了使討論的物理意義更加明確，引入以下輔助變量，，

式中，r_k為剛度比；r_m為質量比；ω₀為車身固有圓頻率。

令s=jω，代入式（4-2），求得z₁和z₂對路面不平度輸入q的頻響函數分別為

根據振動響應與輸入量頻率響應函數的關系，可求得車輪和車身振動響應加速度和，對路面不平度輸入速度的頻響函數分別為

4.1.2 車身垂直加速度均方值

當車輛在不同等級公路上行駛時，可把路面速度輸入的譜視為白噪聲，即

式中，n₀為參考空間頻率，n₀=0.1m^-1；v為車速。

根據隨機振動理論，響應均方值為

式中，為響應量x對路面不平度輸入速度的頻響函數，其中，響應量x可代表振動車身和車輪的位移、車身和車輪的加速度、懸架動撓度和車輪動載。因此，根據頻響函數式（4-4）及式（4-8），可得到車身垂直加速度的均方值為

4.1.3 基于舒適性的車輛懸架最佳阻尼比

通過對車身垂直加速度均方值求ξ的偏導數，可以得到基于舒適性的最佳阻尼比ξ，由式（4-9）可得當時，有

因此，基于舒適性的車輛懸架最佳阻尼比為

例如，對于某輪式車輛，質量比r_m=10，剛度比r_k=9，因此，將r_m=10和r_k=9代入式（4-8）可求得基于舒適性的車輛懸架最佳阻尼比為ξ_oc=0.1748。其中，圖4-2所示即為C級路面，在車速v=60km/h的情況下的車身加速度隨阻尼比變化的曲線。

圖4-2 C級路面車身加速度隨阻尼 比變化的曲線（v=60km/h）

由圖可知，當懸架阻尼比ξ=ξ_oc=0.175時，車身加速度達到最小，即車輛達到最佳乘坐舒適性。當阻尼比ξ＞ξ_oc時，隨著阻尼比的增加，車身加速度增加，即乘坐舒適性變差；當阻尼比ξ＜ξ_oc時，隨著阻尼比的減小，車身加速度也迅速增加，乘坐舒適性也變差。