引言

本書共分為四講，通過它們，我從對稱等于比例之和諧這一模糊概念出發，先講述各種對稱形式的幾何概念，即左右對稱、平移對稱、旋轉對稱、裝飾對稱和晶體對稱等，再進一步介紹所有這些特殊形式下暗含的一般觀念，亦即元素構型在自同構變換下的不變性。目的有兩個：一是展示藝術和無機、有機自然界中廣泛存在的對稱性原則；二是一步步澄清對稱概念的哲學數學意義。為達到第二個目的，我們需要理解對稱和相對性理論的概念、理論，而書中的眾多插圖則能幫助我們達成第一個目的。

按照我的設想，本書的讀者遠遠不局限于學者、專家。本書并不回避數學（否則將達不到目的），但我并沒有對大多數數學問題作詳細處理，特別是完全的數學解析。可以說，本書就是1951年2月我在普林斯頓大學瓦尼克桑講座（Louis Clark Vanuxem Lectures）上所用的演講稿，只不過稍加修改，并增添了附錄中的兩個數學證明。

本領域的其他著作，比如耶格（F. M. Jaeger）的經典著作《對稱原理及其在自然科學中的應用講座》（Lectures on the principle of symmetry and its applications in natural science, Amsterdam and London, 1917），以及近期尼科勒（Jacque Nicolle）所撰的小冊子《對稱性及其應用》（La symétrie et ses applications, Paris, Albin Michel, 1950），都只討論了有關對稱的一小部分內容，只不過更為詳細。湯普森（D′Arcy Thompson）在巨著《論生長和形式》（On growth and form, New edition, Cambridge, Engl., and New York, 1948）中也只是順帶提到了對稱。施派澤（Andreas Speiser）的《有限階群論》（Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 3. Aufl. Berlin, 1937）及其他著作從美學和數學的角度對對稱作了簡要概括。漢比奇（Jay Hambidge）的《動態對稱》（Dynamic Symmetry, Yale University Press, 1920）與本書也不過是名稱有所相像而已。本書最近的親戚或許是1949年7月號的德文期刊《大學》中討論對稱的那部分內容（Studium Generale, Vol. 2, pp. 203—278：引作《大學》）。

書尾附有插圖來源列表。

這里我想向普林斯頓大學出版社及各位編輯致以誠摯的謝意，就這本小書的出版，無論是內部協調，還是對外溝通，他們都給予了關照；也向普林斯頓大學致以同樣的謝意，是他們在我從高等研究院退休前夕給了我留下絕唱的機會。

赫爾曼·外爾

1951年12月于蘇黎世