總序

歡迎你來數學圈

歡迎你來數學圈，一塊我們熟悉也陌生的園地。

我們熟悉它，因為幾乎每個人都走過多年的數學路，從123走到6月6（或7月7），從課堂走進考場，把它留給最后一張考卷。然后，我們解放了頭腦，不再為它留一點兒空間，于是它越來越陌生，我們模糊的記憶里，只有殘缺的公式和零亂的圖形。去吧，那課堂的催眠曲，考場的蒙汗藥；去吧，那被課本和考卷異化和扭曲的數學……忘記那一朵朵惡之花，我們會迎來新的百花園。

“數學圈叢書”請大家走進數學圈，也走近數學圈里的人。這是一套新視角下的數學讀物，它不為專門傳達具體的數學知識和解題技巧，而以非數學的形式來普及數學，著重宣揚數學和數學人的思想和精神。它的目的不是教人學數學，而是改變人們對數學的看法，讓數學融入大眾文化，回歸日常生活。讀這些書不需要智力競賽的緊張，卻要一點兒文藝的活潑。你可以懷著360樣心情來享受數學，感悟公式符號背后的理趣和生氣。

沒有人懷疑數學是文化的一部分，但偌大的“文化”，卻往往將數學排除在外。當然，數學人在文化人中只占一個測度為零的空間，但是，數學的每一點進步都影響著整個文明的根基。借一個歷史學家的話說，“有誰知道，在微積分和路易十四時期的政治的朝代原則之間，在古典的城邦和歐幾里得幾何之間，在西方油畫的空間透視和以鐵路、電話、遠距離武器制勝空間之間，在對位音樂和信用經濟之間，原有深刻的一致關系呢？”（斯賓格勒《西方的沒落·導言》）所以，數學從來不在象牙塔，而就在我們的身邊。上帝用混亂的語言摧毀了石頭的巴比塔，而人類用同一種語言建造了精神的巴比塔，那就是數學。它是藝術，也是生活；是態度，也是信仰；它呈現多樣的面目，卻有著單純的完美。

數學是生活。不單是生活離不開算術，技術離不開微積分，更因為數學本身就能成為大眾的生活態度和生活方式。大家都向往“詩意的棲居”，也不妨想象“數學的生活”，因為數學最親的伙伴就是詩歌和音樂。我們可以試著從一個小公式去發現它如小詩般的多情，慢慢找回詩意的數學。

數學的生活很簡單。如今流行深藏“大道理”的小故事，卻多半取決于講道理的人，它們是多變的，因多變而被隨意扭曲，因扭曲而成為多樣選擇的理由。在所謂“后現代”的今天，似乎一切東西都成為多樣的，人們像浮萍一樣漂蕩在多樣選擇的迷霧里，起碼的追求也失落在“和諧”的“中庸”里。數學能告訴我們，多樣的背后存在統一，極致才是和諧的源泉和基礎。從某種意義上說，數學的精神就是追求極致，它永遠選擇最簡的、最美的，當然也是最好的。數學不講圓滑的道理，也絕不為模糊的借口留一點空間。

數學是明澈的思維。在數學里沒有偶然和巧合，生活里的許多巧合——那些常被有心或無心地異化為玄妙或騙術法寶的巧合，可能只是數學自然而簡單的結果。以數學的眼光來看生活，不會有那么多的模糊。有數學精神的人多了，騙子（特別是那些套著科學外衣的騙子）的空間就小了。無限的虛幻能在數學里找到最踏實的歸宿，它們“如龍涎香和麝香，如安息香和乳香，對精神和感觀的激動都一一頌揚。”（波德萊爾《惡之花·感應》）

數學是浪漫的生活。很多人怕數學抽象，卻喜歡抽象的繪畫和怪誕的文學，可見抽象不是數學的罪過。藝術家的想象力令人羨慕，而數學家的想象力更多更強。希爾伯特說過，如果哪個數學家一旦改行做了小說家（真的有），我們不要驚奇——因為那人缺乏足夠的想象力做數學家，卻足夠做一個小說家。略懂數學的伏爾泰也感覺，阿基米德頭腦的想象力比荷馬的多。認為藝術家最有想象力的，是因為自己太缺乏想象力。

數學是純美的藝術。數學家像藝術家一樣創造“模式”，不過是在用符號來創造，數學公式就是符號生成的圖畫和雕像。在比那石頭還堅硬的數學的邏輯里，藏著數學人的美的追求。

數學是自由的化身，只有在數學中，人們才可以通過完全自由的思想達到自我的滿足。不論王摩詰的“雪中芭蕉”還是皮格馬利翁的加拉提亞，都能在數學中找到精神和生命。數學沒有任何外在的約束，約束數學的還是數學。

數學是奇異的旅行。數學的理想總在某個永恒而朦朧的地方，在那片朦朧的視界，我們已經看到了三角形的內角和等于180度，三條中線總是交于一點且三分每一條中線；但在更遠的地方，還有更令人驚奇的圖景和數字的奇妙，等著我們去相遇。

數學是永不停歇的人生。學數學的感覺就像在爬山，為了尋找新的山峰不停地去攀爬。當我們對尋找新的山峰不再感興趣時，生命也就結束了。

不論你知道多少數學，都可以進數學圈來看看。孔夫子說了，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”只要“君子樂之”，就走進了一種高遠的境界。王國維先生講人生境界，是從“望極天涯”到“驀然回首”，換一種眼光看，就是從無窮回到眼前，從無限回歸有限，而真正圓滿了這個過程的，就是數學。來數學圈走走，我們也許能喚回正在失去的靈魂，找回一個圓滿的人生。

1939年12月，懷特海在哈佛大學演講《數學與善》中說，“因為有無限的主題和內容，數學甚至現代數學，也還是處在嬰兒時期的學問。如果文明繼續發展，那么在今后兩千年，人類思想的新特點就是數學理解占統治地位。”這個想法也許浪漫，但他期許的年代似乎太過久遠——他自己曾估計，一個新的思想模式滲透進一個文化的核心，需要1000年——我們希望這個過程能更快一些。

最后，我們借從數學家成為最有想象力的作家的卡洛爾筆下的愛麗思和那只著名的“柴郡貓”的一段充滿數學趣味的對話，來總結我們的數學圈旅行：

“你能告訴我，我從這兒該走哪條路嗎？”

“那多半兒要看你想去哪兒。”貓說。

“我不在乎去哪兒——”愛麗思說。

“那么你走哪條路都沒關系。”貓說。

“——只要能到個地方就行。”愛麗思解釋。

“噢，當然，你總能到個地方的，”貓說，“只要你走得夠遠。”

我們的數學圈沒有起點，也沒有終點，不論怎么走，只要走得夠遠，你就總能到某個地方的。

李泳

2006年8月草稿

2019年1月修改