2.1 莫迪利安尼的儲蓄生命周期理論

美籍意大利經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者弗蘭科·莫迪利安尼（Franco Modigliani）在20世紀50年代初提出了“儲蓄生命周期假說”，并于1954年與布倫伯格（Blumberg）共同發表《效用分析與消費函數：對典型資料的解釋》一文，標志著其儲蓄生命周期理論的創立。之后該理論受到西方一些經濟學家的質疑和批判。1976年，弗蘭科·莫迪利安尼和布倫伯格又發表了《效用分析與消費函數：一種思想的完整化》的論文，對該理論進行了修正和完善，并將個人儲蓄生命周期擴展到整個社會的儲蓄生命周期，考慮了一些特殊情況，使該理論更加符合現實情況。

弗蘭科·莫迪利安尼等人的儲蓄生命周期理論將人的一生分為少年（t1）、壯年（t2）和老年（t3），以此來分析人生各個階段的消費狀況和行為。他們認為，一個人在人生的任何一個短時期內，消費與收入之間并不存在某種密切聯系。少年和老年的收入較少，因此消費大于收入，壯年的收入較多，因此消費小于收入；由于大多數人偏好一生中消費的均衡，壯年階段多出來的收入可以用來償還少年時期的債務或者儲存起來用于養老；消費者的消費決策是統籌考慮一生的收入和支出而定下來的，不僅需要考慮現期收入，還要考慮未來的收入狀況以及資產。一個家庭的生活水平和消費支出同它的財產水平之間保持著穩定的比率。當各種社會經濟等因素使得家庭財產狀況發生變化時，其生活水平和消費支出就會受到影響，故生命周期理論也被稱為持久財產理論。據此，弗蘭科·莫迪利安尼構建了生命周期理論的個人消費函數，如式（2-1）所示：

其中，C代表消費支出；a代表財富的邊際消費傾向；WR為實際財富（或非勞動收入）; c為勞動收入的邊際消費傾向；YL為勞動收入。

式（2-1）表達的意思為：個人的消費水平取決于個人的已有實際財富、預期的勞動收入以及相應的消費傾向。

弗蘭科·莫迪利安尼認為，除了未成年時期，人的一生大致可以分為工作期和退休兩階段。據此，他假設個人沒有繼承遺產，也沒有遺留財產給下一代，那么他一生的收入都來自勞動。假設個人的工作期為WL，預期壽命為NL，則退休期為NL減去WL；每年的勞動收入為YL，則一生的收入為YL與WL的乘積。由于不存在遺產的影響因素，那么個人的消費極限就為勞動收入的總額。根據邊際效用遞減原理，要實現消費效用最大化，每年的收入應該相等，如式（2-2）、（2-3）所示：

式（2-3）的意思為：個人的現期消費不取決于現期收入，而是取決于一生的總收入。此時，邊際消費傾向就等于工作期占預期壽命的比例WL/NL，與工作期的長短成正比，與預期壽命的長短成反比，也就是說，個人的工作期延長，就會提高個人的消費傾向；而個人的預期壽命延長，則消費傾向也會下降。生命周期理論解釋了消費與儲蓄的一般性規律。假設個人的儲蓄并不是為了獲取利息，而是用于消費，個人將工作期間的收入進行儲蓄，并在養老階段進行消費，設工作時期每年的儲蓄額為S，則有公式（2-4）：

其中，（NL-WL）/NL為退休期在預期壽命中所占的比例，也就是邊際儲蓄傾向。該公式表明，退休期越長，邊際儲蓄傾向就越大。假定一生中每年的消費C保持不變，則工作期每年的儲蓄S =YL-C，總儲蓄為（YL-C）×WL；退休期每年的消費（負儲蓄）為C，總消費為C ×（NL-WL）。根據總儲蓄和總消費相等的原理，則有公式（2-5）：

這種關系可以通過圖2-1進行理解：圖中斜線OA表示儲蓄在不斷增加，斜線A-NL表示儲蓄在退休期不斷減少，直到生命的結束，儲蓄化為零。

用生命周期儲蓄理論解釋住房反向抵押貸款具有重要的創新性。與其他資產一樣，住房與儲蓄、債券、股票等都可以轉化為貨幣，進而影響市場上的貨幣流量。由于房產的流動性較弱，使得其在人的一生中沒有得到很好的管理和安排。而住房反向抵押貸款則打破了這種格局，將住房的價值提前變現，實現了養老消費的統籌安排，有利于整個社會資源的合理配置和個人資產的優化管理。

總之，弗蘭科·莫迪利安尼用邊際效用分析方法建立了較為完整的儲蓄理論。這一理論以個人的一生為考量尺度，揭示了個人消費的普遍規律和特點，對我國居民的消費和養老消費具有重要的理論指導意義。