領會歷法，學會推算

落下閎鉆研歷法，當然是從古代對天體的認識開始的。落下閎的創(chuàng)新，是在繼承中華兩千多年對于天文的認識基礎之上的創(chuàng)新。我們就按照科學史發(fā)展的順序，來看一看落下閎的認識過程。

我們的祖先認識日、月、星辰有一個由淺入深、逐漸深化的過程。

中國古代天文學家利用土圭，測定每日中午表影的長度及其變化，以直接決定每年冬至的時刻。通過數(shù)百年系統(tǒng)觀測資料的積累，在公元前5世紀左右得到了較為準確的數(shù)據(jù)：1回歸年等于日。同時，通過對觀測資料記載的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析和比較，發(fā)現(xiàn)19個回歸年和235個朔望月的日數(shù)十分接近，于是得出19年7閏的規(guī)律（19×12＋7＝235）。實際就是測出了月球繞地球運動和地球繞太陽運動的兩個周期相諧和的周期為235個月，稱為置閏周期。

“太陽神鳥”與二十八宿

“太陽神鳥”金飾于2001年出土于成都金沙遺址，是21世紀我國考古的一個重大發(fā)現(xiàn)。“太陽神鳥”被選定為“中國歷史文化遺產(chǎn)”標志。“太陽神鳥”是追求光明、理想、和諧、智慧，生機勃勃，開拓創(chuàng)新，與時俱進的時代精神的象征。“太陽神鳥”是藝術與科學的完美結晶。

圖案中向四周噴射出十二道光芒的太陽，呈現(xiàn)出強烈的動感，象征著光明、生命和永恒。十二道太陽光芒與四鳥中的“十二”與“四”是中國文化中經(jīng)常使用的數(shù)字，諸如十二個月、十二生肖、四季、四方等，表達了先民們對自然規(guī)律的深刻認識。環(huán)繞太陽飛翔的四只神鳥，反映了先民們對美好生活的向往，體現(xiàn)了自由、美好、團結向上的寓意。而整體完美的圓形圖案寓意民族團結、和諧包容，圓形的圍合也體現(xiàn)了保護的概念。

“太陽神鳥”不僅是藝術極品，而且含有豐富的科學內容。圖中的“四鳥”表示一年有春、夏、秋、冬四季；圖中的“十二道光芒”表示一年有十二個月。

古巴蜀的歷法，首先從金沙遺址出土的“太陽神鳥”金飾上就形象、生動地反映出來：外層四只逆向飛行的鳥，每只鳥對應三個月牙，不多不少，不偏不倚，恰好說明每只鳥代表一個季節(jié)（三個月），四只飛行的神鳥代表著春、夏、秋、冬四季輪回；也說明古巴蜀人已經(jīng)掌握四季的知識，能夠根據(jù)四季的不同特點而適時地安排農活。

“太陽神鳥”內層的十二道旋渦狀光芒，既像一道道火苗，也像一輪輪彎月，表示一年十二個月周而復始。這也說明古蜀人已經(jīng)掌握了歲、季、月的概念及其形成的規(guī)律和原因，已經(jīng)知道“歲”與太陽運行有關，“月”與月亮運行有關，一年有十二個月，體現(xiàn)出他們使用的是陰陽歷。

金沙遺址出土的“太陽神鳥”金飾

二十八宿，由來已久

中國天文學在以后的發(fā)展，應與“太陽神鳥”有密切的關系。從“太陽神鳥”中可以看到古代的歷法原始圖形，也可以說從“太陽神鳥”直接或間接發(fā)展到中國古人很早就為天空的恒星畫出了二十八宿的圖形。那四只太陽神鳥，分別發(fā)展為：東方蒼龍、北方玄武、西方白虎、南方朱雀。

最早的對二十八宿星名的完整記載出現(xiàn)于《呂氏春秋》。《呂氏春秋》約完成于公元前239年。于是有學者認為二十八宿的完成不可能早于公元前3世紀。1978年，湖北隨縣曾侯乙墓出土了二十八宿天文圖，曾侯乙卒于公元前433年，因此，二十八宿完成的年代可上推到公元前5世紀之前。關于中國二十八宿的起源，需要同時考察文獻記載和新的考古證據(jù)。1987年，在河南濮陽出土的公元前5000年仰韶文化層一墓葬中的發(fā)現(xiàn)，說明二十八宿的起源可能遠早于帝堯時代（程貞一、聞人軍：《周髀算經(jīng)譯注》，上海古籍出版社，2012年，第113—114頁）。堯大約生活于公元前2377—前2259年。

二十八宿是中國古代天文學家的重要創(chuàng)作，把天空中可見的星分成二十八組，分東南西北四方各七宿，稱為二十八宿。

東方蒼龍七宿是：角、亢、氐、房、心、尾、箕；

北方玄武七宿是：斗、牛、女、虛、危、室、壁；

西方白虎七宿是：奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；

南方朱雀七宿是：井、鬼、柳、星、張、翼、軫。

在公元前8世紀至公元前5世紀的《書經(jīng)·堯典》中就寫道：

日中星鳥，以殷仲春。

日永星火，以正仲夏。

宵中星虛，以殷仲秋。

宵永星昴，以正仲冬。

這就是以日與二十八宿的恒星來判定春夏秋冬四季。春季有三個月：孟春、仲春、季春；夏季有三個月：孟夏、仲夏、季夏；秋季有三個月：孟秋、仲秋、季秋；冬季有三個月：孟冬、仲冬、季冬。孟春就是春季的第一個月，仲春就是春季的第二個月，季春就是春季的第三個月。夏秋冬以此類推。

具體說就是以四組恒星黃昏時在正南方天空出現(xiàn)來定季節(jié)。當黃昏時見到鳥星升到中天，即仲春，此時，晝夜長度相等（春分）；當大火升到正南方天空，即仲夏，此時，白晝時間最長（夏至）；當虛宿一出現(xiàn)在中天時，即仲秋，此時，晝夜長度又相等（秋分）；當昴星團出現(xiàn)在正南方天空，即仲冬，此時，白晝時間最短（冬至）。

《月令》中已記載了一年十二個月中，太陽處在二十八宿的哪一顆恒星的位置上。當然并不是非常準確。落下閎已經(jīng)知道這些基礎知識。后來，他自制赤道式渾儀就是為了比較準確地測定二十八宿之間的赤道距度（赤經(jīng)差），更加準確地確定二十四節(jié)氣與二十八宿之間的對應關系。《書經(jīng)·堯典》《月令》的記載，同“太陽神鳥”的象征是一致的，是前后相承的。

遠古的這四只太陽神鳥，經(jīng)過古人一年一年觀測天象，終于演化為東方蒼龍七宿：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方玄武七宿：斗、牛、女、虛、危、室、壁；西方白虎七宿：奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；南方朱雀七宿：井、鬼、柳、星、張、翼、軫。

落下閎年輕時，在閬中老家高陽山觀測天象時就已非常熟悉上述的二十八宿，并且熟悉不同節(jié)氣時，太陽、月亮及“五星”——木星、火星、土星、金星、水星，處在哪些星宿位置上。

干支紀日和干支紀年

發(fā)展農業(yè)需要了解一年四季春夏秋冬的變化，天文歷法是不可缺少的。在漢武帝改歷之前，中國古代有六種歷法：黃帝歷、顓頊歷、夏歷、殷歷、周歷、魯歷。之所以有不同名稱，或因行用的地區(qū)不同，或因采用的歲首不同。它們都是戰(zhàn)國時期及之前創(chuàng)制的。

黃帝歷中已經(jīng)有從甲骨文時代就開始使用的干支紀日和干支紀年。

中華民族的祖先在商朝（約前1300年）就使用了文字“甲骨文”。甲骨文里就有了有關日月運行、天文歷法的一些知識的零星記載。商周時期就有了以天干、地支依次排列組成的六十個干支名稱的紀日表，這是我國最早的日歷。

天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸

地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥

十天干、十二地支排列組合，一個“甲子”周期是六十日、六十年。這是從古至今在中國歷法中一直使用的。六十月的甲子周期也曾經(jīng)使用過，現(xiàn)在已經(jīng)沒有使用了。

這里有一個最基礎的數(shù)學問題：10和12的最小公倍數(shù)是60。

落下閎在求學時期就學會一種最基本的“算法”：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。這是落下閎在“運算轉歷”中，大量使用的一種基本算法。這就是他首先使用的“通其率”算法——通過輾轉相除，求漸進分數(shù)。這種算法我們稱為“落下閎算法”。這種算法的內涵，有豐富的數(shù)學原理。落下閎是天文學家，也是數(shù)學家。他超越當時的天文學家的重要原因，是他精通歷法所需的各種運算方法。

“落下閎算法”的程序與應用連分數(shù)求漸進分數(shù)的算法是一樣的。“落下閎算法”說起來簡單，但是，用大數(shù)據(jù)運算起來是復雜的。漸進分數(shù)算法有兩大性質：其一，兩個相鄰的漸進分數(shù)總是一強一弱；其二，兩個相鄰的漸進分數(shù)的行列式等于1。這些性質直接啟發(fā)后人得到解“一次同余式”，以及解“不定方程組”的方法，直接啟發(fā)秦九韶得到著名的“大衍求一術”的方法。落下閎算法，不僅由淺入深，而且引人入勝！

“渾天說”與二十四節(jié)氣

在落下閎出生之后的幾十年里，社會上皆用《顓頊歷》，他對《顓頊歷》有深入的理解。

二十八宿與二十四節(jié)氣關系示意圖

在先秦的歷法中，就已經(jīng)有了冬至、夏至、春分、秋分這些節(jié)氣，但直到公元前150年左右，才有了對二十四節(jié)氣系統(tǒng)而完整的記載。《周髀算經(jīng)》第三部分已經(jīng)有二十四節(jié)氣日影長度的測量，按照錢寶琮與劉朝陽的考證，其出現(xiàn)應該不會晚于公元前100年。但是，《周髀算經(jīng)》內所記載的“日月歷法”，是建立在“蓋天說”基礎上的，這與建立在“渾天說”基礎上的漢武帝頒布的《太初歷》有很大差別。

“蓋天說”認為，日月總在大地之上運行；而“渾天說”中的天體是可以運行到大地之下的。落下閎在公元前110—前104年，制作渾儀觀測二十八宿的赤道距度（赤經(jīng)差），并在《太初歷》中將二十八宿與二十四節(jié)氣結合起來。“渾天說”的“宇宙論”知識，從漢武帝時代開始，才在中國天文歷法中興起，并逐漸占據(jù)統(tǒng)治地位。

中國古代有六種歷法，在春秋戰(zhàn)國時期，巴蜀大地采用的是哪種歷法，尚沒有文獻記載。但這六種歷法的共同點是“四分歷”，即一年為日。一天的四分之一，為古代歷法時間的最小單位。

在中國古代史系統(tǒng)里，蜀的早期歷史與黃帝及其元妃嫘祖，以及昌意和帝顓頊都有極為深厚的關系。《呂氏春秋·古樂篇》寫道：“帝顓頊生自若水。”若水即雅礱江，縱貫四川的西部，東與岷山（蜀山）相近。簡言之，顓頊是四川人，顓頊的故里就是現(xiàn)在的四川省攀枝花市米易縣。

《山海經(jīng)·海內經(jīng)》也說：“黃帝妻雷祖生昌意，昌意降處若水，生韓流。韓流……取淖子，曰阿女，生帝顓項。”春秋戰(zhàn)國時期，巴蜀大地采用《顓頊歷》的可能性較大。據(jù)考證，顓頊帝的出生地在今四川米易。

秦始皇于公元前221年統(tǒng)一中國，這是一個重大歷史事件。秦統(tǒng)一中國之前的時代，稱為“先秦時代”。早在公元前316年，秦就攻占巴蜀，使巴蜀的歷史發(fā)生劃時代的變化。秦和巴蜀在當時，可能都是使用《顓頊歷》。

秦統(tǒng)一中國之后，在全國頒行統(tǒng)一的歷法就是《顓頊歷》。《顓頊歷》以十月為歲首，歲終置閏。秦統(tǒng)一天下時間不長，從公元前221年到前206年。秦始皇和秦二世還來不及制定一統(tǒng)天下之后的秦朝的新歷法，秦朝就被漢朝取而代之。

落下閎奔赴京城長安參加改革歷法之前，他已經(jīng)深度學習了古代六歷的數(shù)理結構，已經(jīng)認識了春夏秋冬四季如何從天文上認識和辨別，認識了干支紀日、干支紀年，認識了定性的二十八宿及二十四節(jié)氣，認識了月的順序（如下表）。

地支的十二個漢字，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，可以有多種用處。上面那張“季月節(jié)氣表”，用地支的數(shù)字來表示月，只是古人的規(guī)定。以十一月（冬月）開始，定義為“子月”；十二月（臘月）定義為“丑月”；一月（正月）定義為“寅月”。為什么將立冬的這一個月定義為“子月”？從天文測量看，冬至的時刻比較容易確定。《太初歷》也是將朔日（初一）、冬至、甲子定為歷元，即歷法的第一天。

《中華世紀壇青銅甬道銘文》中寫道：“公元前104年，丁丑，漢武帝太初元年造《太初歷》，用夏正，始以正月（建寅月）為歲首。”這就告訴我們，公元前104年，那一年是丁丑年，采用夏朝的規(guī)定，始以正月為一年之首，也就是以“寅月為一年的第一個月”。

有人問：為什么不將立春這一天規(guī)定為“元旦”并作為“春節(jié)”呢？在漢歷中，每一個月的第一天是初一，初一又稱為朔日，這一日是看不見月亮的，而十五一定是月亮最圓的一天。但是，立春的那一天，是根據(jù)太陽的位置確定的，故不一定就是朔日（初一），當然也有年份立春那天正好是初一。比如在漢武帝天漢元年（前100年），正月初一（朔日），正好是立春，但不可能年年如此。