第一節 “測量概念”核心素養的具體指向

《普通高中數學課程標準》（2017年版）指出：“數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。”

通過小學階段“測量概念”課程內容的學習，主要能發展學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模等數學學科核心素養。

一、數學抽象

（一）符號思想

在認識長度單位、面積單位、體積（容積）單位的過程中，理解字母符號“mm、cm、dm、m、km”分別表示長度單位毫米、厘米、分米、米和千米；理解字母符號“cm2、dm2、m2、km2”分別表示面積單位平方厘米、平方分米、平方米；理解字母符號“cm3、dm3、m3”分別表示體積單位立方厘米、立方分米、立方米，理解字母符號“ml、L”分別表示容積單位毫升和升。

（二）變中有不變思想

多邊形的面積，平行四邊形轉化成長方形后，形狀變了面積不變。還有把圓轉化成長方形，形狀變了面積不變。把圓柱轉化成長方體等，形狀變了體積不變等。

二、邏輯推理

（一）轉化思想

測量中，可以通過轉化的方法來理解概念。例如可以把1千米轉化為2圈半的標準400米跑道、10個100米跑道等。通過這些直觀的方式幫助學生建立表象。

多邊形的面積計算，總體思想是運用轉化的方法，把新的圖形轉化為已經學過的圖形計算面積，具體方法是平移和旋轉。

圓的面積計算，把圓轉化成長方形推導面積公式。

圓柱的體積計算，把圓柱轉化成長方體推導體積公式。

（二）歸納推理

周長、面積、體積的計算公式，引導學生在操作的基礎上，逐步發現規律，歸納概括出計算公式。

通過計算幾個大小不同的圓的周長與相應的直徑的比值，發現規律，歸納圓周率。

（三）演繹推理

正方形的面積公式推導，已經知道長方形的面積=長×寬，又知道正方形是長和寬相等的長方形，所以正方形的面積=邊長×邊長。

正方體的體積公式推導，引導推理：因為正方體是特殊的長方體，所以正方體的體積也可以用V=a×b×h計算，又因為正方體的長、寬、高相等，所以V=a3。

（四）類比推理

長方體體積的計算，可以與長方形進行類比，長方形是在平面上用小正方形擺長方形，然后計算小正方形的個數；那么同樣可以用小正方體擺長方體，再計算小正方體的個數。

長方體和正方體，把容積和體積進行類比，發現它們的相同點，二者都是指物體的體積。

圓柱體積公式的推導，可以與圓進行類比，把圓柱的上下底面像圓那樣平均分割成若干個扇形，再把圓柱切開，拼起來。

（五）極限思想

圓的面積公式推導，把圓轉化成近似的長方形，當分的份數越來越多，最后變成了長方形，讓學生體會極限思想。

圓柱的體積公式推導，讓學生體會當把圓柱分成的份數越多，拼成的立體圖形就越接近長方體，最終就變成了長方體。

三、直觀想象

結合測量線段的長度、物體面的大小、體的大小，計算周長、面積、體積等，了解圖形的某些性質可以用數來描述，感受數形結合的方法。

四、數學建模

（一）模型思想

結合長方形和正方形周長的計算，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓面積的計算，長方體、正方體、圓柱、圓錐體積的計算，讓學生理解這些計算公式是一種模型。

（二）函數思想

結合長方形和正方形的面積公式，體會函數思想。如長方形的面積公式是二元函數，面積隨著長和寬兩個變量的變化而變化，正方形的面積公式是二次函數，面積隨著邊長的變化而變化。

圓的周長和面積計算公式，體現了函數思想，就是圓的周長和面積是隨著圓的半徑變化而變化的。

（三）優化思想

面積相等的長方形或正方形，觀察周長的變化規律，體現了優化思想。通過操作、比較、猜想、歸納、驗證等方法得出規律。當面積一定時，長方形的長與寬相關越小，長方形的周長越小，當長等于寬時，周長最小。