1.3 粒計算的3個主要模型及其關系

雖然目前還沒有一個公認的關于粒計算的精確定義，也沒有一個統一的粒計算模型，但它被公認為是信息處理的一種新的概念和計算范式，覆蓋了所有與粒度相關的理論、方法、技術和工具，主要用于不確定、不完整的模糊海量信息的智能處理，其實質是用簡單易求、低成本的、足夠滿意的近似解替代精確解，即利用不精確、不完整、不確定和海量信息的可容度，實現問題的易處理、頑健性、低求解耗費以及與現實的友好性。粗略地講，一方面它是模糊信息粒度理論、粗糙集理論、商空間理論、區間計算等的超集，另一方面它又是粒度屬性的子集。具體地說，凡是在分析問題和求解問題的過程中應用了分組、分類和聚類手段的一切理論與方法，均屬于粒計算的范疇。

1.3.1 詞計算模型

人類思考、判斷、推理主要用語言，而語言是一個很粗的粒，如何用語言進行推理判斷，這就是詞計算。Zadeh于1996年提出了“詞計算理論”，標志著模糊粒度化理論的誕生。隨后，Helmut教授的“詞計算理論的語義模型”和Zadeh發表的文獻促進了詞計算理論的發展。詞計算旨在解決利用自然語言，進行模糊推理和判斷，以實現模糊智能控制。詞計算理論對互聯網上海量信息資源的高效利用有著深遠的影響，由此，基于模糊集合論的詞計算理論和模型的研究成為粒計算研究的主要方向之一。

Zadeh指出，人類認知的3個主要概念分別是粒化（Granulation）、組合（Organization）、因果（Causation）。他認為人類在進行思考、判斷、推理時主要是用語言進行的，而語言本身就是“粒度”。粒化是將全體分解為部分；組合是將部分集合為全體；因果是挖掘出原因與結果之間的關系。對象A的粒化產生一系列A的粒，粒是指一些個體（元素、點等）通過不分明關系、相似關系、鄰近關系或功能關系等形成的塊，即每個粒為一簇點集，這些點難以區別，它們以不同的程度分屬于幾個不同的集合，是一種不確定現象。例如，人類頭部的額頭、鼻子、臉頰、耳朵、眼睛等，它們都是模糊粒，因為無法準確地劃分它們具體的邊界限位置。對于每個模糊粒，它都與一個模糊屬性集聯系在一起，比如頭發，其模糊屬性是顏色、長度、組織結構等，且每個模糊屬性又與一個模糊值集聯系在一起。在這里，模糊屬性長度的模糊值包括長的、短的、不很長的等。這些模糊粒的屬性及其模糊性都是在人類概念中形成、組織、處理并賦予特征值的。

總之，模糊信息粒化理論通過處理人類感知的信息，根據人類運用自然語言描述和分析事物的習慣進行運算，其運算對象是語言變量，即變量的值是用自然語言描述的詞語或句子，是人類在一種不精確和部分真值的環境中做出合理決策的一種方法。

人的概念大都是模糊的，人腦在推理、形成概念粒方面的特點決定了信息的粒化具有模糊性。因此，模糊信息粒化正是這種能力的基礎，是由定義它的廣義約束來刻畫的。在模糊邏輯中，它也是語言變量、模糊規則“if-then”以及模糊圖的基礎。這種劃分上的不確定性是由于事物之間差異的中間過渡性所引起的，是事物本身固有的屬性，它擺脫了經典數學中的二元性（非此即彼），使概念的外延具有一種模糊性（亦此亦彼）。

詞計算就是在語言基礎上發展起來的，是用詞語代替數字進行計算和推理的一種方法。在詞計算中，粒的概念是出發點。從本質上看，粒是點的模糊集，而這些點是一簇元素，由于相似性結合在一起。詞是粒的標簽，反過來粒是詞的外延，一個詞可以是原子詞，也可以是復合詞。詞的外延可以是高階謂詞，作為詞外延的粒可看作是對一個變量的模糊約束，如命題“小王是年輕的”，模糊粒“年輕”是加在小王年齡上的模糊約束。用詞語進行計算有2個最主要的理由：第一，當可得到的信息不夠精確從而使數值失之偏頗時，必須進行詞計算；第二，當允許利用不精確性、不確定性及部分真值使問題易于處理、獲得頑健性、降低求解費用以及能較好地與現實一致時，有利于運用詞計算。

基于詞計算理論的推理、決策和識別方式是最貼近人類的思維形式來求解問題的，其對復雜系統的信息處理有著廣闊的應用前景，并在解決利用自然語言進行模糊推理判斷、實現模糊控制以及在語言動力學系統和醫療診斷等應用領域獲得了一些成功。

1.3.2 粗糙集模型

波蘭科學家Pawlak于1982年提出的粗糙集理論是一種刻畫不完整性、不確定性的數學工具，主要解決信息粒在近似方面的問題。它是建立在分類機制基礎上處理不精確、不確定與不完全數據的新的數學理論，不需要提供除問題所需集合之外的任何先驗信息，僅根據觀測數據刪除冗余信息。通過比較知識不完整的程度——粗糙度、屬性間的依賴性與重要性發現數據間的關系，在不損失信息的前提下提取有用特征、簡化信息，為研究不精確、不確定知識的表達、學習、歸納方法等提供了一個有力的數學工具，為智能信息處理提供了有效的處理技術，成為當前機器學習、知識發現等領域的研究熱點。

粗糙集理論將知識理解為對數據的劃分，將分類理解為在特定空間上的等價關系，而等價關系構成了對該空間的劃分。每一個被劃分的集合稱為粒。粗糙集理論的主要思想是利用已知的知識庫，將不精確或不確定的知識用已知的知識庫中的知識來近似刻畫。

粗糙集理論的核心是將知識與分類聯系在一起。在粗糙集理論中，“知識”被認為是一種將現實或抽象的對象進行分類的能力。分類用來產生概念，概念則是構成知識的模塊。粗糙集理論中的不確定性和模糊性是一種基于邊界的概念，即一個模糊的概念具有模糊的邊界。

在粗糙集中，人們經常利用知識約簡，在保證不丟失知識庫有效信息的前提下，消除知識庫中的冗余分類或冗余范疇。完成知識約簡的基本工作是利用“約簡”和“核”這2個概念進行的。核是表達知識必不可少的重要屬性集。可以看出，核的概念有2個目的：首先，它可以作為所有簡化的計算基礎，因為核包含在所有的簡化之中，且計算可以直接進行；其次，核是在知識約簡時不能消去的知識特征的集合。

粗糙集理論不需要提供問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息，對問題不確定性的描述或處理是比較客觀的。由于這個理論未包含處理不精確或不確定原始數據的機制，因此其與概率論、模糊數學和證據理論等其他處理不確定或不精確問題的理論有很強的互補性。目前，粗糙集理論已被廣泛應用于神經網絡、數據挖掘、系統分析、二進制粒算法等領域。

1.3.3 商空間理論模型

張鈸等[8]在研究問題求解時提出了商空間理論。該模型基于這樣的哲學思想，即“人類智能的公認特點，就是人們能從極不相同的粒度上觀察和分析同一問題。人們不僅能在不同粒度的世界上進行問題求解，還能夠很快地從一個粒度世界跳到另一個粒度世界，往返自如，毫無困難。這種處理不同粒度世界的能力，正是人類對于問題求解能力強有力的表現”。商空間粒度理論是關于復雜問題求解的空間關系理論，其主要內容包括復雜問題的商空間描述、商空間的粒計算、粒度空間關系的推理等。商空間理論已被成功應用于時間表安排、空間路徑規劃、遙感圖像處理和模式識別等領域。

張鈸等又將模糊集合論引入商空間，利用模糊等價關系實現了商空間模型的推廣。模糊商空間理論能夠更好地反映人類處理不確定問題的若干特點，即信息的確定與不確定、概念的清晰與模糊都是相對的，其都與問題的粒度粗細有關。因此，構造合理的分層遞階的粒度結構，可以高效地求解問題和處理信息。另一方面，商空間理論同樣缺少實現粒度之間、粒度世界之間等轉換的手段和技術方法。

1.3.4 從粒計算分析三者之間的關系

詞計算理論、粗糙集理論和商空間理論都是粒計算這把“大傘”下具體的粒計算模型，而且它們都是在集合論這個大框架下討論粒計算的，即它們都把粒看作論域的子集。這三者不是相互排斥的，而是側重點各有不同而已。下面，簡單地討論三者之間的聯系。

（1）從人工智能的角度來看

三者都是從各自研究的角度闡述了對人類智能的理解，雖然表述不盡相同，但是都體現了粒計算的基本思想。一方面，人們在求解復雜問題時，可以將其劃分為一系列更容易管理和更小的子問題，并在這些子問題上進行求解，從而降低問題求解的復雜度。另一方面，在實際應用中，人們所獲得的信息是不完全的、不確定的或模糊的，要想完全區分不同元素是很困難的，而且精確解的代價也很高。因此，為了提高問題求解的效率，需要選擇適當的粒度，忽略無關緊要的細節，縮小對問題解的搜索范圍。

（2）從粒度的模型來看

雖然三者都是描述人類按照不同粒度處理事物能力的模型，然而商空間理論和粗糙集理論認為“概念用集合來表示”，即不同粒度的概念可以用不同大小的子集來表示，所有這些表示又可以用等價關系來描述。而詞計算理論認為“概念用詞來表示”，而描述“詞”的有效方法就是模糊集合論。

（3）從粒度的表示來看

三者都是將所討論的對象的集合構成論域，然后通過子集來描述粒。商空間理論、粗糙集理論認為概念可以用子集來表示，不同粒度的概念可以用不同大小的子集來表示，所有這些表示可以用等價關系來描述。一個等價關系對應一個粒，它們的粒可定義為：

粗糙集主要是以GR中的元素即等價類作為研究對象，商空間則是以宏觀粒作為研究對象。

Zadeh認為，概念用“詞”來表示，而描述“詞”的有效方法就是模糊集理論。設X為論域U上任意一個非空符號子集，則X中的任一有限或無限的元素組成的字符串都對應于X的一個詞，可見詞可以用集合來表示，只是此時的粒定義為G={X|X isr R}，其按照約束R的類型進行分類。

（4）從研究的對象粒來看

雖然粗糙集與商空間都是利用等價類來描述粒，利用粒來描述概念，但二者的側重點有所不同。粗糙集理論是通過元素的不同屬性值來描述元素之間的關系，即按照不同屬性進行元素分類來表示不同的概念粒度對象。粗糙集理論主要研究概念的表示、刻畫及粒與概念之間的依存關系。商空間理論的本質是對(X,f,T)采用分層遞階方法，其著重點在于通過模型轉換來構造不同的粒度空間，進而研究不同粒度空間之間的相互轉換、相互依存的關系，是描述空間關系學的理論。

然而，從Zadeh的觀點來看，前兩者所討論的都是清晰的粒計算，而詞計算則是模糊的粒計算，不同的詞就表示不同的粒度。詞計算理論主要研究如何描述由詞界定的不同粒度的對象，它更擅長描述形容詞、副詞等表達的不同粒度的概念，如非常好、很好等。因為這些詞有程度上的不同，所以在一定意義上，雖然詞計算理論給出了描述元素之間的關系，但只限于由屬性的強弱程度不同所形成的關系。

總之，商空間的求解過程是在“由所有商空間組成的半序格”中運動轉換的過程，故可看作宏觀的粒計算，而粗糙集理論是在給定的商空間中的運動，故可看作微觀的粒計算。由于兩者都建立在等價關系之上，因此可以將兩者結合起來以便得到更為有效的粒計算工具。從理論上說，若對商空間理論和粗糙集理論進行模糊化，即在它們的模型上引入模糊的概念，則分別提出了模糊商空間理論和模糊粗糙集理論。

由以上對比可以看出，詞計算理論是從微觀的角度研究詞的推理，粗糙集理論是從微觀的角度研究屬性的約簡，而商空間理論是從宏觀的角度研究粒度的變化規律。這3個不同的粒計算理論，從思考問題的出發點到解決問題的任務等都不盡相同，但是三者都有一個共同的特點，那就是都考慮到人類智能中有從不同粒度思考問題的這一特點。如何將三者的優點結合起來，形成更強有力的粒計算的方法和理論，是今后一個重要的研究課題。