邊際效用曲線的特征

Mario和Hue的邊際效用曲線有兩個重要的特征：第一，曲線是連續(xù)的——畫曲線時筆尖無需離開紙面。第二，曲線是向下傾斜的——消費增加，邊際效用遞減。這些關于投資者的假設與諸多非金融類型的經濟學分析中的假設類似。本書中涉及的投資者就是限定在這樣的偏好范圍內。簡而言之，我們假設投資者可以評估在任何可能的當前消費水平下再額外增加一單位消費的合意程度（或效用），即對某一商品消費得越多，他對額外增加的一單位該商品的消費的合意程度越低。

對上述關系可以用一個比較正規(guī)的描述來說明。對每個投資者來說，每個狀態(tài)下的邊際效用函數都是一個消費的遞減函數。“函數”一詞表明，變量之間存在一對一的關系，可以用以下定義描述：

a．滿足兩個變量之間的關系，即對其中一個賦值時，另一個也必定存在一個已被決定的值。

b．滿足兩個集合之間的關系，即第二個集合中的每個元素必定是第一個集合中的某一個元素唯一對應。

“遞減”的定義是，一對變量中的一個值越大，另一個則越小。在其他部分我們也將使用“遞減函數”這個概念，當然，我們也會涉及遞增函數，其含義為一對變量中的一個值越大，另一個也越大。

我們看到，投資者對某種狀態(tài)償付證券的保留價格取決于他的邊際效用函數，但是主要的決定因素是他的未來和現在的邊際消費效用的比率。如果未來每個狀態(tài)的邊際效用函數都是當前邊際效用乘以某一正值常數，那么保留價格將保持不變。例如，回顧前文中擁有常相對風險回避系數的投資者的邊際效用函數：

m=aX^-b

明顯地，參數a對保留價格根本不起作用，或者說a對投資者證券的交易需求或供給沒有影響。因此，我們可以任意設定a的值，只要是正值即可。故對擁有CRRA函數的投資者而言，只有風險回避系數（b）對交易有影響。

我們不難證明，當投資者擁有向下傾斜且連續(xù)的邊際效用函數時，其必定也擁有狀態(tài)償付證券向下傾斜的需求曲線和向上傾斜的供給曲線。如，狀態(tài)償付證券的價格在Hue的保留價格之下，他將會考慮購買少量（假設購買一單位）的該證券是合意的，即Hue未來狀態(tài)下的該種證券的消費將有所增加，但是使該狀態(tài)下的邊際效用下降。當然，他必須要為這一單位的狀態(tài)償付證券付出代價，即減少其當前的消費，使當前的邊際效用增加。這樣做的后果是，該狀態(tài)償付證券的邊際替代率將下降，并使其購買額外數量的該證券的合意程度也相應下降。若此次購買之后經過調整的保留價格仍比邊際替代率高，Hue將繼續(xù)購買該狀態(tài)償付證券；若比邊際替代率低，停止購買。

按上述推理，在證券價格低于投資者的初始保留價格時，證券價格越低，投資者（擁有向下傾斜且連續(xù)的邊際效用函數）對其購買需求就越大。以此類推，當狀態(tài)償付證券價格高于投資者的初始保留價格時，證券價格越高，投資者對該證券的供給就越大。