狀態保留價格

想象在例1中，做市商開始詢問每個投資者對于1股＄BadS的保留價格。Mario在回答以上問題前是怎么想的？

實際上，這個問題問的是Mario愿意在多大比率上用狀態2（BadS）下的一個很小量的消費來替代狀態1（現在）下的消費。這取決于兩種狀態下的邊際消費效用、貼現因子和狀態發生的概率。狀態2（BadS）下消費的微小變動會以比率

π₂d₂m(X₂)

影響Mario的期望效用。

同時，狀態1（現在）下消費的微小變動會以比率

π₁d₁m(X₁)

影響Mario的期望效用。

Mario的邊際替代率（marginal rate of substitution, MRS）就是他愿意交易上述兩種求償的比率：

如果上式中分子是分母的一半，此時，邊際替代率表示當（且僅當）狀態2發生時，Mario愿意放棄0.5單位的當前消費，以換取未來（狀態2）1單位的額外消費。

因為我們討論的交易中，狀態1（現在）都是作為計價物，回顧前文，我們約定俗成地認為當前狀態1發生的概率為1，且貼現因子也為1，因此，邊際替代率公式可以簡化為下面的形式。即一個投資者未來狀態j的邊際替代率為：

如果未來狀態j下的狀態償付證券價格遠大于邊際替代率，投資者當然會出售若干單位的狀態償付證券；如果價格小于邊際替代率，投資者則希望購買若干單位的狀態償付證券。因此，邊際替代率就是投資者在狀態j下的保留價格——即r_j。同樣，若未來某個狀態發生的概率越大，貼現因子越大（如在該狀態下越合意），或計劃在未來該狀態下的消費所對應的邊際效用越大，則投資者對某種狀態償付證券的保留價格就越高。當然，若當前狀態下的邊際效用越大，則投資者對某種狀態償付證券的保留價格就越低。