邊際效用

迄今為止，我們僅討論了假設(shè)消費(fèi)效用隨消費(fèi)量增長而增加的例子。雖然在吃魚的時(shí)候，我們可能不太確定多吃魚效用就會(huì)增加；但是在可用美元購買某種消費(fèi)的案例中，我們可以簡(jiǎn)單套用以上的假設(shè)。因此，我們更關(guān)心的是，消費(fèi)效用隨消費(fèi)量增長的比率是多少？在大多數(shù)經(jīng)濟(jì)理論中，我們假設(shè)消費(fèi)者會(huì)經(jīng)歷邊際效用遞減的過程，即消費(fèi)得越多，效用增加的比率會(huì)越來越小。

我們繼續(xù)遵循案例1的假設(shè)。圖3.1表示Mario的效用函數(shù)，圖3.2表示他的邊際效用函數(shù)，兩者都是關(guān)于他的消費(fèi)量的函數(shù)。從圖中可以看到，Mario的消費(fèi)效用以一個(gè)遞減的比率隨消費(fèi)量的增長而增加，即邊際消費(fèi)效用隨消費(fèi)量增加而減少。

注意到，Mario的邊際效用的下降比率也隨消費(fèi)的增加而減小。邊際效用函數(shù)在圖中表現(xiàn)為向下傾斜的一條曲線，且消費(fèi)越往右移（消費(fèi)增加），曲線變得越平坦。讀者可能會(huì)認(rèn)為，邊際效用函數(shù)可能是一個(gè)包含諸多參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)。但我們從圖3.3中看到的事實(shí)并非如此，該圖表示的是Mario的消費(fèi)的對(duì)數(shù)和邊際效用的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系（如，以log/log表示）。

在圖3.3中，Mario的效用曲線為一條直線。這條直線可以通過兩個(gè)參數(shù)來表示——截距（a）和斜率（b）。令m表示邊際效用：

ln(m)=a-bln(X)

或等價(jià)地表示為：

m=aX^-b

對(duì)Mario而言，曲線的斜率是—1.5。回顧前文，我們假設(shè)Mario的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度是1.5。在此，可以清晰這些數(shù)字的含義：假設(shè)Mario擁有一個(gè)用圖形表示為一條向下傾斜的曲線（如圖3.3所示）且曲線的斜率為—1.5的邊際效用函數(shù)。

更準(zhǔn)確地說，某人的邊際效用函數(shù)（用消費(fèi)的對(duì)數(shù)為橫軸、邊際效用的對(duì)數(shù)為縱軸的圖形表示）的某一點(diǎn)上斜率的絕對(duì)值，就是該點(diǎn)上他相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。Mario的分析展現(xiàn)了常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（constant relative risk aversion, CRRA）效用函數(shù)。對(duì)Hue而言也是如此嗎？他的邊際效用曲線會(huì)更陡峭，因?yàn)樾甭蕿椤?.5。稍后，我們將會(huì)看到此類效用函數(shù)的具體內(nèi)容。

當(dāng)兩個(gè)變量都用其對(duì)數(shù)形式且描繪成曲線圖時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)曲線的斜率定義如下：“在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，彈性是一個(gè)變量的增量百分比與由此引起的另一個(gè)變量的增量百分比之間的比率。根據(jù)前面的定義，彈性一般表示為正值（如絕對(duì)值）。”

因此，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度（或風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)）就是邊際效用和相應(yīng)消費(fèi)的彈性。對(duì)于擁有CRRA函數(shù)的投資者而言，任意消費(fèi)水平下的彈性值都相等。當(dāng)Mario的消費(fèi)增加1%時(shí)，其邊際效用相應(yīng)下降約1.5個(gè)百分點(diǎn)；同理，Hue下降2.5個(gè)百分點(diǎn)。（真實(shí)的數(shù)字或許略有差異，因?yàn)槲覀兪褂们€上某一點(diǎn)的斜率來衡量彈性，而非用曲線上兩點(diǎn)連成的直線斜率衡量彈性。）

廣義而言，擁有CRRA函數(shù)的投資者更注重邊際效用變化的比率而非變化的絕對(duì)量。這種行為在其他學(xué)者的研究中也被發(fā)現(xiàn)了。如Stevens (1957)描述了人的感受的變化程度與刺激強(qiáng)度相關(guān)的心理實(shí)驗(yàn)，并給出了相對(duì)邊際感受彈性關(guān)于刺激的公式。

本章后面將出現(xiàn)不同類型的邊際效用曲線。在此之前，我們先轉(zhuǎn)向邊際效用與交易行為的關(guān)系研究，這類關(guān)系中最重要的就是叫做狀態(tài)償付的各種證券。