期望效用

不難假設，若投資者較現狀而言更偏好交易的結果，他將會進行交易。換句話說，投資者的目標是最大化其投資產生的期望幸福感。幾十年來，經濟學家使用投資者追求最大化的期望效用的假設來替代衡量期望幸福感。這個假設既不妨礙我們接下來的分析，也不會讓我們的案例太脫離現實。

一般的，一個人的期望效用依賴于他在各個狀態下所能獲得的消費量（X₁, X₂…）及他對各種狀態發生的概率估計（π₁, π₂, …）：

EU=f(X₁, X₂, …，π₁, π₂, …)

在其他條件不變的情況下，對于一個有正的消費和概率的狀態而言，消費量越大，它對期望效用的貢獻也越大，同理，概率越大，該狀態對期望效用的貢獻也越大。

但是，為了更真實地模擬均衡過程我們需要更多的假設。為簡化問題，我們假設，每個狀態下的消費水平能給消費者帶來一定量的效用（u），且在該狀態下消費量越大其效用也越大。某一狀態下的期望效用是該狀態下消費的效用與該狀態發生的概率之積。因此，總的期望效用便是各個狀態的期望效用的加總：

假設期望效用可以分解成對應每個狀態（或時期）的各個部分然后再組合起來，從中可以發現與部分投資者的真實行為不相符合的行為。大量的研究試圖找出，消費者在一個時期的消費效用在多大程度上取決于上一期的消費量，即希望挖掘出兩者的數量關系并用一定的公式表示出來。雖然我們也可以模擬這種行為，但在本書中，我們主要致力于研究不同類型的效用函數的影響。

以下是表示允許投資者的效用函數在不同狀態下變化的期望效用公式。這種變化特征對投資者的偏好而言是非常重要的，但是我們將分析僅限于這樣的情形，即投資者某一狀態的效用函數等于另一個狀態的效應函數乘以一個常數。因此，可以用一個簡單的效用函數和每個狀態下的貼現因子d_s來描述每個投資者，即其效用函數表示為：