2.3　Gamma（Γ）

期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格之間存在非線性函數(shù)關(guān)系，當標的資產(chǎn)價格發(fā)生較大變化時，僅僅使用Delta來衡量期權(quán)價格的變化會產(chǎn)生較大的估計誤差，為此引入另一個希臘字母Gamma來準確度量期權(quán)價格的變化。

Gamma衡量的是標的資產(chǎn)價格變化對Delta的影響，即標的資產(chǎn)價格變化一個單位，期權(quán)Delta相應(yīng)產(chǎn)生的變化，同時也間接度量了標的資產(chǎn)價格變化對期權(quán)價格的二階影響。當Gamma比較小時，Delta變化緩慢，這時為了保證Delta中性所做的交易調(diào)整并不需要太頻繁。但是，當Gamma的絕對值很大時，Delta對標的資產(chǎn)變動就會很敏感，為了保證Delta中性則需要頻繁地調(diào)整頭寸。

新Delta=原Delta+Gamma×標的資產(chǎn)價格變化

新期權(quán)價格=原期權(quán)價格+Delta×標的資產(chǎn)價格變化+1/2×Gamma×標的資產(chǎn)價格變化2

例2.3　一張上證50ETF認購期權(quán)合約，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073元，還有6個月到期，Delta為0.4255，Gamma為1.540，此時，上證50ETF價格為1.800元，無風險利率為3.5%，上證50ETF波動率為20%。

在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF的價格變?yōu)?.850元，即增加了0.050元，則Delta將變化為

0.4255　+1.540×（1.850-1.800）=0.4255+1.540×0.05=0.5025

2.3.1　基本性質(zhì)

1.認購與認沽期權(quán)的Gamma值相同，期權(quán)權(quán)利方為正值，義務(wù)方為負值

具有相同標的、行權(quán)價、到期日的認購與認沽期權(quán)的Gamma值是相等的，期權(quán)權(quán)利方的Gamma總為正值，義務(wù)方的Gamma則總為負值（見表2.2）。

表2.2　不同持倉頭寸的Gamma

2.標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價格附近時，期權(quán)Gamma最大

標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價格附近時，Gamma最大，表明Delta的變化速度最快，標的資產(chǎn)價格的微小變化，會引起期權(quán)價格較大幅度的波動。

3.實值期權(quán)、平值期權(quán)和虛值期權(quán)的Gamma值與期權(quán)到期時間存在不同變化關(guān)系

平值期權(quán)的Gamma隨期限的臨近而趨近于無窮大，意味著期權(quán)價格對標的資產(chǎn)價格的變動非常敏感。實值期權(quán)和虛值期權(quán)距離期權(quán)到期日越長，Gamma值越平緩，隨著期權(quán)到期日的臨近，Gamma值呈現(xiàn)先略微升高后降低的變化。