三、指數分布

在概率論和統計學中，指數分布是一種連續型概率分布。指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔等。

許多電子產品的壽命一般服從指數分布。有的系統的壽命分布也可用指數分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。當產品的失效是偶然失效時，其壽命也服從指數分布。

指數分布的概率密度函數為：

其中是常數。指數分布的均數和方差為：

指數分布被廣泛應用于可靠性技術中。在這些技術中，稱為系統的失效率，而均數稱為平均壽命時間。例如，在航空雷達系統中的電子元件的使用壽命可以用指數分布來描述，電子元件的是效率為10^-4/h，即。則電子元件的平均壽命時間為，如果想計算電子元件在其壽命內失效的概率，則

指數分布與泊松分布之間存在重要的聯系。如果我們觀察到在時間內事件發生的數量滿足泊松分布，即

如果，則意味著在時間內沒有發生任何的事件，并且。我們可以將看成是當事件第一次發生時比t大的時間間隔的概率，即

其中是代表事件第一次發生的時間間隔的隨機變量。因此

利用可以得到概率分布為

因此我們看到如果事件發生的數量滿足參數為的泊松分布，則事件發生的時間間隔服從參數為的指數分布。

指數分布同時也是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，指數分布可以看作當威布爾分布中的形狀系數等于1的特殊分布，指數分布的失效率是與時間t無關的常數，所以分布函數比較簡單。