二、二項分布

假設(shè)過程是由次獨立的試驗構(gòu)成的。獨立試驗是指每次試驗結(jié)果與之前試驗的結(jié)果沒有任何關(guān)系。試驗結(jié)果只有兩種可能，即“成功”與“失敗”，我們將之稱為伯努利試驗。如果將試驗成功的概率記為，則在次試驗中成功的次數(shù)滿足二項分布，二項分布的定義如下：

　　（2-11）

其中。二項分布的均數(shù)與方差為：

μ=np　　（2-12）

σ²=np（1-p）　　（2-13）

二項分布常出現(xiàn)在質(zhì)量工程中。對于無限總體，如果以代表不合格產(chǎn)品的數(shù)量在總體中所占的比例，則可以用二項分布來描述抽樣過程。在這些應(yīng)用中，通常代表不合格產(chǎn)品的數(shù)量，是一個隨機變量。例如，如果p=0.10，n=15，則由式（2-11）可以得到當(dāng)取不同值時對應(yīng)的概率，如表2-1所示。

二項分布的圖形如圖2-12所示。這些圖形都是二項分布。對于固定的n，當(dāng)p從0增加到0.5，或者從1減少到0.5時，分布越來越對稱。對于固定的p，當(dāng)n逐漸增大時，分布逐漸對稱。

在統(tǒng)計過程質(zhì)量控制中最常使用的隨機變量為：

　　（2-14）

其中服從參數(shù)為n與p的二項分布。一般表示在樣本數(shù)據(jù)中不合格的樣本數(shù)在樣本容量中所占的比例，也可以稱為樣本不合格率。其中符號“ ^ ”用來表示是未知的二項分布的概率p的一個估計值。利用二項分布可知，的概率分布為：

其中表示小于等于的最大整數(shù)。同樣易得的均值和方差分別為：

三、泊松分布

泊松分布是在統(tǒng)計過程控制中應(yīng)用十分廣泛的離散型概率分布之一，定義如下：

　　（2-15）

其中參數(shù)。泊松分布的均值和方差分別為：

μ=λ　　（2-16）

σ²=λ　　（2-17）

泊松分布在質(zhì)量控制中的典型應(yīng)用是作為不合格產(chǎn)品數(shù)量的分布。事實上，在單位（單位面積、單位體積、單位時間等）內(nèi)隨機現(xiàn)象的發(fā)生常常近似服從泊松分布。例如，假設(shè)在半導(dǎo)體器件中單位內(nèi)鍵合金線缺陷數(shù)量滿足參數(shù)的泊松分布，則隨機選擇一個半導(dǎo)體器件，包含少于兩個缺陷的概率值為

泊松分布的圖形如圖2-13所示。注意分布是偏態(tài)的，在右側(cè)存在拖尾。當(dāng)參數(shù)逐漸增大時，泊松分布逐漸趨于對稱。

泊松分布可以近似看作來自于二項分布。這是因為，二項分布有兩個參數(shù)n和p，如果令，，則為一個常量，即對應(yīng)著一個參數(shù)為的波動分布。對于泊松分布更多的知識，可以參照數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)資料。