四、帕斯卡及相關分布

帕斯卡分布，類似于二項分布，以伯努利試驗為基礎。考慮一系列獨立的試驗，每次成功的概率為，令表示第次成功時試驗的次數。則是一個帕斯卡隨機變量，概率分布定義如下：

　　（2-18）

其中，整數。帕斯卡分布的均值和標準差為：

　　（2-19）

　　（2-20）

帕斯卡分布存在兩個特殊的情況：一是當并且不需要再取整數，此時，對應的分布稱為負二項分布。負二項分布，類似于泊松分布，時常用于表示統計過程監控中某種情況“發生”的數據。二項分布和負二項分布是對偶的。在二項分布中，我們固定樣本容量并且觀察成功的次數；在負二項分布中，我們固定成功的次數并觀察樣本的容量。這個結論在很多的抽樣問題中都十分重要。

帕斯卡分布的另外一個特殊情況是當時，此時稱為幾何分布。即進行伯努利試驗直至第一次成功的試驗次數所服從的分布。