二、二項分布

假設過程是由次獨立的試驗構成的。獨立試驗是指每次試驗結果與之前試驗的結果沒有任何關系。試驗結果只有兩種可能，即“成功”與“失敗”，我們將之稱為伯努利試驗。如果將試驗成功的概率記為，則在次試驗中成功的次數滿足二項分布，二項分布的定義如下：

　　（2-11）

其中。二項分布的均數與方差為：

μ=np　　（2-12）

σ²=np（1-p）　　（2-13）

二項分布常出現在質量工程中。對于無限總體，如果以代表不合格產品的數量在總體中所占的比例，則可以用二項分布來描述抽樣過程。在這些應用中，通常代表不合格產品的數量，是一個隨機變量。例如，如果p=0.10，n=15，則由式（2-11）可以得到當取不同值時對應的概率，如表2-1所示。

二項分布的圖形如圖2-12所示。這些圖形都是二項分布。對于固定的n，當p從0增加到0.5，或者從1減少到0.5時，分布越來越對稱。對于固定的p，當n逐漸增大時，分布逐漸對稱。

在統計過程質量控制中最常使用的隨機變量為：

　　（2-14）

其中服從參數為n與p的二項分布。一般表示在樣本數據中不合格的樣本數在樣本容量中所占的比例，也可以稱為樣本不合格率。其中符號“ ^ ”用來表示是未知的二項分布的概率p的一個估計值。利用二項分布可知，的概率分布為：

其中表示小于等于的最大整數。同樣易得的均值和方差分別為：

三、泊松分布

泊松分布是在統計過程控制中應用十分廣泛的離散型概率分布之一，定義如下：

　　（2-15）

其中參數。泊松分布的均值和方差分別為：

μ=λ　　（2-16）

σ²=λ　　（2-17）

泊松分布在質量控制中的典型應用是作為不合格產品數量的分布。事實上，在單位（單位面積、單位體積、單位時間等）內隨機現象的發生常常近似服從泊松分布。例如，假設在半導體器件中單位內鍵合金線缺陷數量滿足參數的泊松分布，則隨機選擇一個半導體器件，包含少于兩個缺陷的概率值為

泊松分布的圖形如圖2-13所示。注意分布是偏態的，在右側存在拖尾。當參數逐漸增大時，泊松分布逐漸趨于對稱。

泊松分布可以近似看作來自于二項分布。這是因為，二項分布有兩個參數n和p，如果令，，則為一個常量，即對應著一個參數為的波動分布。對于泊松分布更多的知識，可以參照數理統計相關資料。