五、概率分布

直方圖、莖葉圖、箱形圖都可以用于描述樣本數據。樣本是從總體中按照某些方法抽取出來的。概率分布是與總體分布的概率有關的數據模型。換句話說，我們可以將樣本值x視為一個隨機變量，因為當每次抽樣時，都可以得到不同的樣本值，則可以通過概率分布去描述總體中出現任何樣本值的概率。概率分布主要分成兩種類型。

1.連續型分布

當變量可以連續取值時，對應的概率分布即稱為連續型概率分布，例如溫度、時間等。

設連續型隨機變量的概率密度函數為，則

2.離散型分布

當變量只能在固定點處取值時，例如只能取整數值0，1，2，…，對應的概率分布稱為離散型概率分布。例如，不合格產品數量的分布，或者印制電路板瑕疵數量的分布等。

若離散型隨機變量所能取的值是并以概率表示當取值為時的概率，即

P（x=x_k）=p_k　k=1，2，…

3.隨機變量的數字特征

實際問題中，往往需要能夠概括地表達隨機變量某種平均性質的量，即隨機變量的數字特征，其中最基本的就是數學期望和方差，前者刻畫了隨機變量取值的相對集中位置或平均水平，后者刻畫了隨機變量取值圍繞平均水平的離散程度。

數學期望，即均數，對于連續型隨機變量，均數的計算公式為

　　（2-4）

對于離散型隨機變量，均數的計算公式為

　　（2-5）

均數即是數據的中心，均數決定著分布的位置[圖2-11（a）]。而分布的散布程度或變異則由方差決定。

方差是反映隨機變量離散程度大小的一個數字特征。對于連續型隨機變量，方差的計算公式為

　　（2-6）

對于離散型隨機變量，方差的計算公式為

當方差越大時，代表數據的變異越大。在實際中，常使用方差的平方根來表示數據的變異，即標準差。

　　（2-7）

方差和標準差主要決定著分布的形狀[圖2-11（b）]。