二、直方圖

直方圖又稱質(zhì)量分布圖，是一種統(tǒng)計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數(shù)據(jù)分布的情況。一般用橫軸表示數(shù)據(jù)類型，縱軸表示分布情況。

在質(zhì)量管理中，如何預測并監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量狀況？如何對質(zhì)量波動進行分析？直方圖就是一目了然地把這些問題圖表化處理的工具。它通過對收集到的貌似無序的數(shù)據(jù)進行處理，來反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，判斷和預測產(chǎn)品質(zhì)量及不合格率。

直方圖是表示資料變化情況的一種主要工具。用直方圖可以解析出資料的規(guī)則性，比較直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布狀態(tài)，對于資料分布狀況一目了然，便于判斷其總體質(zhì)量分布情況。在制作直方圖時，牽涉統(tǒng)計學的概念，首先要對資料進行分組，因此如何合理分組是其中的關(guān)鍵問題。按組距相等的原則進行的兩個關(guān)鍵問題是分組數(shù)和組距。它是一種幾何形圖表，是根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列連接起來的直方型矩形圖，如圖2-2所示。

1.作直方圖的目的

直方圖可以用于統(tǒng)計一組數(shù)據(jù)的常見值。如圖2-2所示，通過該圖可以看到數(shù)據(jù)在208附近出現(xiàn)的次數(shù)是比較多的。同時，直方圖還可以用于判斷生產(chǎn)過程中一批已加工完畢的產(chǎn)品，通過搜集有關(guān)數(shù)據(jù)，可以掌握產(chǎn)品之間的差異大小。另外，在公路質(zhì)量管理中，直方圖可以用于估算可能出現(xiàn)的不合格率，判斷質(zhì)量分布的形態(tài)等。

2.直方圖形狀分析

（1）正常型　正常型是指過程處于穩(wěn)定的圖型，它的形狀是中間高、兩邊低，左右近似對稱。近似是指直方圖多少有點參差不齊，主要看整體形狀。如圖2-3所示。

（2）異常型　異常型直方圖種類則比較多，所以如果是異常型，還要進一步判斷它屬于哪類異常型，以便分析原因、加以處理。下面介紹幾種比較常見的。

①孤島型，如圖2-4所示。

在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)，當這種情況出現(xiàn)時過程中有異常原因。如：原料發(fā)生變化，不熟練的新工人替人加班，測量有誤等，都會造成孤島型分布，應及時查明原因、采取措施。

②雙峰型，如圖2-5所示。

當直方圖中出現(xiàn)了兩個峰，這是由于觀測值來自兩個總體、兩個分布的數(shù)據(jù)混合在一起造成的。如：兩種有一定差別的原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起，或者就是兩種產(chǎn)品混在一起，此時應當加以分層。

③折齒型，如圖2-6所示。

當直方圖出現(xiàn)凹凸不平的形狀，這是由于作圖時數(shù)據(jù)分組太多，測量儀器誤差過大或觀測數(shù)據(jù)不準確等造成的，此時應重新收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。

④陡壁型，如圖2-7所示。

當直方圖像高山的陡壁向一邊傾斜時，通常表現(xiàn)在產(chǎn)品質(zhì)量較差時，為了符合標準的產(chǎn)品，需要進行全數(shù)檢查，以剔除不合格品。當用剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)作頻數(shù)直方圖時容易產(chǎn)生這種陡壁型，這是一種非自然形態(tài)。

⑤偏態(tài)型，如圖2-8所示。

偏態(tài)型直方圖是指圖的頂峰有時偏向左側(cè)、有時偏向右側(cè)。

由于某種原因使下限受到限制時，容易發(fā)生偏左型。如用標準值控制下限，擺差等形位公差，不純成分接近于0，疵點數(shù)接近于0或由于工作習慣都會造成偏左型。由于某種原因使上限受到限制時，容易發(fā)生偏右型。如用標準尺控制上限，精度接近100%，合格率也接近100%，或由于工作習慣都會造成偏右型。

⑥平頂型，如圖2-9所示。

當直方圖沒有突出的頂峰，呈平頂型，形成這種情況一般有三種原因：a.與雙峰型類似，由于多個總體、多總分布混在一起；b.由于生產(chǎn)過程中某種緩慢的傾向在起作用，如工具的磨損、操作者的疲勞等；c.質(zhì)量指標在某個區(qū)間中均勻變化。

三、數(shù)據(jù)的定量描述

莖葉圖和直方圖從直觀的角度提供了關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的三個信息：數(shù)據(jù)的分布形狀，數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)的離散趨勢。除此之外，我們可以利用數(shù)值計算的方法去衡量集中趨勢和離散趨勢。

1.集中趨勢的統(tǒng)計量

分布的集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，它反映了一組數(shù)據(jù)中心位置所在。測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的中心值或代表值，常用的指標：算數(shù)均數(shù)，中位數(shù)。

算數(shù)均數(shù)簡稱均數(shù)，用于說明一組觀察值的平均水平，用表示，公式如下：

　　（2-1）

例如：測得8組為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38，試求其算術(shù)均數(shù)，則

中位數(shù)是將每個變量值從小到大排列，位置居于中間的那個變量值，用M表示。計算公式如下：

例如：有9個樣本數(shù)據(jù)，分別為2，5，4，3，3，6，9，16，3，求中位數(shù)。

首先對數(shù)據(jù)排序得2，3，3，3，4，5，6，9，16，則中位數(shù)為

2.離散趨勢的統(tǒng)計量

樣本數(shù)據(jù)的離散趨勢可由方差度量，公式如下：

　　（2-2）

由此可見，方差是各個數(shù)據(jù)與均數(shù)距離的平方和。如果數(shù)據(jù)不存在變異，所有的樣本數(shù)據(jù)x_i均等于，則此時樣本方差s²=0。一般來說，方差越大的樣本，存在的變異也越大。

樣本的方差s²是原始數(shù)據(jù)取平方后得到的，這使得在使用時存在很多的不便，因此，我們更習慣于用它的平方根，也稱為標準差，計算公式如下：

　　（2-3）

例如：測得甲乙2組數(shù)據(jù)分別為：

則甲的標準差為

乙的標準差為

因此，相比之下甲組數(shù)據(jù)變異更大。