二、直方圖

直方圖又稱質量分布圖，是一種統計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數據分布的情況。一般用橫軸表示數據類型，縱軸表示分布情況。

在質量管理中，如何預測并監控產品質量狀況？如何對質量波動進行分析？直方圖就是一目了然地把這些問題圖表化處理的工具。它通過對收集到的貌似無序的數據進行處理，來反映產品質量的分布情況，判斷和預測產品質量及不合格率。

直方圖是表示資料變化情況的一種主要工具。用直方圖可以解析出資料的規則性，比較直觀地看出產品質量特性的分布狀態，對于資料分布狀況一目了然，便于判斷其總體質量分布情況。在制作直方圖時，牽涉統計學的概念，首先要對資料進行分組，因此如何合理分組是其中的關鍵問題。按組距相等的原則進行的兩個關鍵問題是分組數和組距。它是一種幾何形圖表，是根據從生產過程中收集來的質量數據分布情況，畫成以組距為底邊、以頻數為高度的一系列連接起來的直方型矩形圖，如圖2-2所示。

1.作直方圖的目的

直方圖可以用于統計一組數據的常見值。如圖2-2所示，通過該圖可以看到數據在208附近出現的次數是比較多的。同時，直方圖還可以用于判斷生產過程中一批已加工完畢的產品，通過搜集有關數據，可以掌握產品之間的差異大小。另外，在公路質量管理中，直方圖可以用于估算可能出現的不合格率，判斷質量分布的形態等。

2.直方圖形狀分析

（1）正常型　正常型是指過程處于穩定的圖型，它的形狀是中間高、兩邊低，左右近似對稱。近似是指直方圖多少有點參差不齊，主要看整體形狀。如圖2-3所示。

（2）異常型　異常型直方圖種類則比較多，所以如果是異常型，還要進一步判斷它屬于哪類異常型，以便分析原因、加以處理。下面介紹幾種比較常見的。

①孤島型，如圖2-4所示。

在直方圖旁邊有孤立的小島出現，當這種情況出現時過程中有異常原因。如：原料發生變化，不熟練的新工人替人加班，測量有誤等，都會造成孤島型分布，應及時查明原因、采取措施。

②雙峰型，如圖2-5所示。

當直方圖中出現了兩個峰，這是由于觀測值來自兩個總體、兩個分布的數據混合在一起造成的。如：兩種有一定差別的原料所生產的產品混合在一起，或者就是兩種產品混在一起，此時應當加以分層。

③折齒型，如圖2-6所示。

當直方圖出現凹凸不平的形狀，這是由于作圖時數據分組太多，測量儀器誤差過大或觀測數據不準確等造成的，此時應重新收集數據和整理數據。

④陡壁型，如圖2-7所示。

當直方圖像高山的陡壁向一邊傾斜時，通常表現在產品質量較差時，為了符合標準的產品，需要進行全數檢查，以剔除不合格品。當用剔除了不合格品的產品數據作頻數直方圖時容易產生這種陡壁型，這是一種非自然形態。

⑤偏態型，如圖2-8所示。

偏態型直方圖是指圖的頂峰有時偏向左側、有時偏向右側。

由于某種原因使下限受到限制時，容易發生偏左型。如用標準值控制下限，擺差等形位公差，不純成分接近于0，疵點數接近于0或由于工作習慣都會造成偏左型。由于某種原因使上限受到限制時，容易發生偏右型。如用標準尺控制上限，精度接近100%，合格率也接近100%，或由于工作習慣都會造成偏右型。

⑥平頂型，如圖2-9所示。

當直方圖沒有突出的頂峰，呈平頂型，形成這種情況一般有三種原因：a.與雙峰型類似，由于多個總體、多總分布混在一起；b.由于生產過程中某種緩慢的傾向在起作用，如工具的磨損、操作者的疲勞等；c.質量指標在某個區間中均勻變化。

三、數據的定量描述

莖葉圖和直方圖從直觀的角度提供了關于樣本數據的三個信息：數據的分布形狀，數據的集中趨勢和數據的離散趨勢。除此之外，我們可以利用數值計算的方法去衡量集中趨勢和離散趨勢。

1.集中趨勢的統計量

分布的集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，它反映了一組數據中心位置所在。測度集中趨勢就是尋找數據水平的中心值或代表值，常用的指標：算數均數，中位數。

算數均數簡稱均數，用于說明一組觀察值的平均水平，用表示，公式如下：

　　（2-1）

例如：測得8組為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38，試求其算術均數，則

中位數是將每個變量值從小到大排列，位置居于中間的那個變量值，用M表示。計算公式如下：

例如：有9個樣本數據，分別為2，5，4，3，3，6，9，16，3，求中位數。

首先對數據排序得2，3，3，3，4，5，6，9，16，則中位數為

2.離散趨勢的統計量

樣本數據的離散趨勢可由方差度量，公式如下：

　　（2-2）

由此可見，方差是各個數據與均數距離的平方和。如果數據不存在變異，所有的樣本數據x_i均等于，則此時樣本方差s²=0。一般來說，方差越大的樣本，存在的變異也越大。

樣本的方差s²是原始數據取平方后得到的，這使得在使用時存在很多的不便，因此，我們更習慣于用它的平方根，也稱為標準差，計算公式如下：

　　（2-3）

例如：測得甲乙2組數據分別為：

則甲的標準差為

乙的標準差為

因此，相比之下甲組數據變異更大。